B*-algebras waren mathematische in der Funktionsanalyse studierte Strukturen. Da es jetzt bekannt ist, dass alle B*-algebras C*-algebras sind (und umgekehrt), wird der Begriff B*-algebra nicht mehr weit gebraucht.

General Banach *-algebras

Ein Banach *-algebra A ist eine Algebra von Banach über das Feld von komplexen Zahlen, zusammen mit einer Karte *: Ein  Eine genannte Involution, die die folgenden Eigenschaften hat:

1. (x + y) * = x* + y* für den ganzen x, y in A.

1. für jeden λ in C und jeden x in A; hier, zeigt den von λ verbundenen Komplex an.
2. (xy) * = y* x* für den ganzen x, y in A.
3. (x *)* = x für den ganzen x in A.

In den meisten natürlichen Beispielen hat man auch das die Involution ist isometrisch, d. h.

• x* = x,

B* Algebra

B*-algebra ist Banach *-algebra, in dem die Involution das folgende weitere Eigentum befriedigt:

• x x* = x für den ganzen x in A.

Durch einen Lehrsatz von Gelfand und Naimark, in Anbetracht einer B* Algebra dort besteht ein Raum von Hilbert H und ein isometrischer *-homomorphism von in die Algebra B (H) von allen begrenzten geradlinigen Maschinenbedienern auf H. So ist jede B* Algebra isometrisch *-isomorphic zu C*-algebra. Wegen dessen der Begriff wird B* Algebra in der aktuellen Fachsprache selten verwendet, und ist durch (Überbelastung) der Begriff 'C* Algebra' ersetzt worden.

Siehe auch

• Algebra über ein Feld
• Assoziative Algebra
• *-algebra
• C*-algebra.