Ein dreifacher Pythagoreer besteht aus drei positiven ganzen Zahlen a, b, und c, solch dass. Solch ein dreifaches wird allgemein geschrieben, und ein wohl bekanntes Beispiel ist. Wenn ein dreifacher Pythagoreer ist, dann so ist (ka, Kilobyte, kc) für jede positive ganze Zahl k. Ein primitiver dreifacher Pythagoreer (PPT) ist derjenige, in dem a, b und c pairwise coprime sind. Ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Seiten einen dreifachen Pythagoreer bilden, wird ein Pythagoreisches Dreieck genannt.

Der Name wird aus dem Pythagoreischen Lehrsatz abgeleitet, feststellend, dass jedes rechtwinklige Dreieck Seitenlängen hat, die die Formel befriedigen; so verdreifacht sich Pythagoreer beschreiben die drei Seitenlängen der ganzen Zahl eines rechtwinkligen Dreieckes. Jedoch formen sich rechtwinklige Dreiecke mit Seiten der nichtganzen Zahl nicht Pythagoreer verdreifacht sich. Zum Beispiel ist das Dreieck mit Seiten und c = 2 richtig, aber (1, 1, 2) ist nicht ein dreifacher Pythagoreer, weil 2 nicht eine ganze Zahl ist. Außerdem, 1 und 2 haben kein Gemeinsames Vielfaches der ganzen Zahl, weil 2 vernunftwidrig ist.

Beispiele

Es gibt 16 primitiven Pythagoreer verdreifacht sich mit:

Jeder dieser niedrigen-c Punkte bildet eine der leichter erkennbaren ausstrahlenden Linien im Streuungsanschlag.

Zusätzlich ist das der ganze primitive Pythagoreer verdreifacht sich damit