Die Theorie der Statistik schafft eine Grundlage für die ganze Reihe von Techniken, sowohl im Studiendesign als auch in der Datenanalyse, die innerhalb von Anwendungen der Statistik verwendet werden. Die Theorie fasst Methoden zu Problemen der statistischen Entscheidung und zur statistischen Schlussfolgerung um, und die Handlungen und Abzüge, die die Kernprinzipien befriedigen, haben für diese verschiedenen Annäherungen festgesetzt. Innerhalb einer gegebenen Annäherung gibt statistische Theorie Weisen, statistische Verfahren zu vergleichen; es kann ein bestmögliches Verfahren innerhalb eines gegebenen Zusammenhangs für gegebene statistische Probleme finden, oder kann Leitung auf der Wahl zwischen alternativen Verfahren zur Verfügung stellen.

Abgesondert von philosophischen Rücksichten darüber, wie man statistische Schlussfolgerungen und Entscheidungen macht, besteht viel statistische Theorie aus der mathematischen Statistik, und wird mit der Wahrscheinlichkeitstheorie, mit der Dienstprogramm-Theorie, und zur Optimierung nah verbunden.

Spielraum

Statistische Theorie stellt ein zu Grunde liegendes Grundprinzip zur Verfügung und schafft eine konsequente Grundlage für die Wahl der in der angewandten Statistik verwendeten Methodik.

Das Modellieren

Statistische Modelle beschreiben die Quellen von Daten und können verschiedene Typen der Formulierung entsprechend diesen Quellen und zum Problem haben, das wird studiert. Solche Probleme können verschiedener Arten sein:

• Die Stichprobenerhebung von einer begrenzten Bevölkerung
• Das Messen des Beobachtungsfehlers und die Raffinierung von Verfahren
• Das Studieren statistischer Beziehungen

Statistische Modelle, einmal angegeben, können geprüft werden, um zu sehen, ob sie nützliche Schlussfolgerungen für neue Dateien zur Verfügung stellen. Die Prüfung einer Hypothese mit den Daten, der verwendet wurde, um das Modell anzugeben, ist ein Scheinbeweis, gemäß der Naturwissenschaft von Bacon und der wissenschaftlichen Methode von Peirce.

Datenerfassung

Statistische Theorie stellt einem Handbuch zum Vergleichen von Datenerfassungsverfahren zur Verfügung, wo das Problem ist, informative Daten mit der Optimierung und randomization zu erzeugen, während es misst und für den Beobachtungsfehler kontrolliert. Die Optimierung der Datenerfassung reduziert die Kosten von Daten, während sie statistische Absichten befriedigt, während randomization zuverlässige Schlussfolgerungen erlaubt. Statistische Theorie schafft eine Grundlage für die gute Datenerfassung und die Strukturierung von Untersuchungen in den Themen:

• Design von Experimenten, um Behandlungseffekten zu schätzen, Hypothesen zu prüfen, und Antworten zu optimieren.
• Überblick, der ausfällt, um Bevölkerungen zu beschreiben

Zusammenstellung von Daten

Die Aufgabe, statistische Daten in herkömmlichen Formen (auch bekannt als beschreibende Statistik) zusammenzufassen, wird in der theoretischen Statistik als ein Problem des Definierens betrachtet, welche Aspekte von statistischen Proben beschrieben werden müssen, und wie gut sie von einer normalerweise beschränkten Probe von Daten beschrieben werden können. So schließen die Probleme, die theoretische Statistik denkt, ein:

• Die Auswahl zusammenfassender Statistik, um eine Probe zu beschreiben
• Die Zusammenstellung des Wahrscheinlichkeitsvertriebs von Beispieldaten, während das Bilden Annahmen über die Form des Vertriebs beschränkt hat, der entsprochen werden kann
• Die Zusammenstellung der Beziehungen zwischen verschiedenen Mengen hat auf denselben Sachen mit einer Probe gemessen

Daten von Interpeting

Außer der Philosophie, die statistischer Schlussfolgerung unterliegt, hat statistische Theorie die Aufgabe, die Typen von Fragen zu denken, die Datenanalytiker nach den Problemen könnten fragen wollen, die sie studieren und davon, Daten analytische Techniken zur Verfügung zu stellen, um auf sie zu antworten. Einige dieser Aufgaben sind:

• Die Zusammenstellung von Bevölkerungen in der Form eines taillierten Vertriebs oder Wahrscheinlichkeitsdichte fungiert
• Die Zusammenstellung der Beziehung zwischen Variablen mit einem Typ der Regressionsanalyse
• Die Versorgung von Weisen, das Ergebnis einer zufälligen Menge gegeben andere zusammenhängende Variablen vorauszusagen
• Das Überprüfen der Möglichkeit, die Anzahl von Variablen zu vermindern, die innerhalb eines Problems (die Aufgabe der Dimensionsverminderung) betrachten werden

Als ein statistisches Verfahren im Studienprotokoll angegeben worden ist, dann stellt statistische Theorie bestimmte Wahrscheinlichkeitsbehauptungen für die Methode, wenn angewandt, auf alle Bevölkerungen zur Verfügung, die aus dem randomization entstanden sein könnten, hat gepflegt, die Daten zu erzeugen. Das stellt eine objektive Weise zur Verfügung, Rahmen zu schätzen, Vertrauensintervalle schätzend, Hypothesen prüfend, und das beste auswählend. Sogar für Beobachtungsdaten stellt statistische Theorie eine Weise zur Verfügung, einen Wert zu berechnen, der verwendet werden kann, um eine Probe von Daten von einer Bevölkerung zu interpretieren, kann sie ein Mittel des Anzeigens zur Verfügung stellen, wie gut, dass Wert durch die Probe, und so bestimmt wird, ein Mittel, entsprechende für verschiedene Bevölkerungen abgeleitete Werte zu sagen, so verschieden ist, wie sie scheinen könnten; jedoch ist die Zuverlässigkeit von Schlussfolgerungen von post-hoc Beobachtungsdaten häufig schlechter als für die geplante randomized Generation von Daten.

Angewandte statistische Schlussfolgerung

Statistische Theorie schafft die Grundlage für mehrere Daten analytische Methoden, die über die wissenschaftliche und soziale Forschung üblich sind. Einige von diesen sind:

Interpretation von Daten ist ein wichtiges Ziel der statistischen Forschung:

• Das Schätzen von Rahmen
• Die Prüfung statistischer Hypothesen
• Die Versorgung eines Wertbereichs statt eines Punkts schätzt

Regressionsanalyse

Viele der Standardmethoden für diese Aufgaben verlassen sich auf bestimmte statistische Annahmen (gemacht in der Abstammung der Methodik), wirklich in der Praxis haltend. Statistische Theorie studiert die Folgen von Abfahrten von diesen Annahmen. Außerdem stellt es eine Reihe von robusten statistischen Techniken zur Verfügung, die von Annahmen weniger abhängig sind, und es Methoden zur Verfügung stellt, die überprüfen, ob besondere Annahmen für eine geben Datei angemessen sind.

Siehe auch

• Liste von statistischen Themen

Referenzen

• Vorveröffentlichungskapitel sind online verfügbar.
• Steuermann, D.R., Hinkley, D.V. (1974) Theoretische Statistik, Hausierer & Saal. Internationale Standardbuchnummer 0-412-12420-3
• Kish, L. (1965), Überblick-Stichprobenerhebung, Wiley. Internationale Standardbuchnummer 047148900x

Weiterführende Literatur

• Davidson, A, C. (2003) Statistische Modelle. Universität von Cambridge Presse. Internationale Standardbuchnummer 0521773393