In der Physik und Elektrotechnik, einer Abkürzungsfrequenz, Eckfrequenz oder Brechungsfrequenz ist eine Grenze in einer Frequenzantwort eines Systems, bei der Energie, die durch das System fließt, beginnt (verdünnt reduziert oder widerspiegelt zu werden), anstatt des Durchgehens.

Normalerweise in elektronischen Systemen wie Filter und Nachrichtenkanäle gilt Abkürzungsfrequenz für einen Rand in einem lowpass, highpass, bandpass, oder Eigenschaft des Band-Halts - eine Frequenz, die eine Grenze zwischen einem passband und einem stopband charakterisiert. Es wird manchmal genommen, um der Punkt in der Filterantwort zu sein, wo sich ein Übergang-Band und passband, zum Beispiel wie definiert, durch eine 3-DB-Ecke, eine Frequenz treffen, für die die Produktion des Stromkreises 3 DB des nominellen Passband-Werts ist. Wechselweise kann eine stopband Eckfrequenz als ein Punkt angegeben werden, wo sich ein Übergang-Band und ein stopband treffen: Eine Frequenz, für die die Verdünnung größer ist als die erforderliche stopband Verdünnung, die zum Beispiel 30 DB oder 100 DB sein kann.

Im Fall von einem Wellenleiter oder einer Antenne entsprechen die Abkürzungsfrequenzen den niedrigeren und oberen Abkürzungswellenlängen.

Abkürzungsfrequenz kann sich auch auf die Plasmafrequenz beziehen.

Elektronik

In der Elektronik, Abkürzungsfrequenz oder Eckfrequenz ist die Frequenz entweder oben, oder unter dem die Macht-Produktion eines Stromkreises, wie eine Linie, Verstärker oder elektronischer Filter zu einem gegebenen Verhältnis der Macht im passband gefallen ist. Am häufigsten ist dieses Verhältnis eine Hälfte der passband Macht, auch gekennzeichnet als der 3-DB-Punkt, da ein Fall von 3 DB ungefähr zur Hälfte der Macht entspricht. Als ein Stromspannungsverhältnis ist das ein Fall zur passband Stromspannung.

Jedoch sind andere Verhältnisse manchmal günstiger. Zum Beispiel im Fall vom Filter von Tschebyscheff ist es üblich, die Abkürzungsfrequenz als der Punkt nach der letzten Spitze in der Frequenzantwort zu definieren, bei der das Niveau zum Designwert der Passband-Kräuselung gefallen ist. Der Betrag der Kräuselung in dieser Klasse des Filters kann vom Entwerfer auf jeden Sollwert gesetzt werden, folglich konnte das verwendete Verhältnis jeder Wert sein.

Kommunikationen

In Kommunikationen kann die Begriff-Abkürzungsfrequenz die Frequenz bedeuten, unter der eine Funkwelle scheitert, in eine Schicht der Ionosphäre im Vorkommen-Winkel einzudringen, der für die Übertragung zwischen zwei angegebenen Punkten durch das Nachdenken von der Schicht erforderlich ist.

Wellenleiter

Die Abkürzungsfrequenz eines elektromagnetischen Wellenleiters ist die niedrigste Frequenz, für die sich eine Weise darin fortpflanzen wird. In der Faser-Optik ist es üblicher, die Abkürzungswellenlänge, die maximale Wellenlänge zu denken, die sich in einem Glasfaserleiter oder Wellenleiter fortpflanzen wird. Die Abkürzungsfrequenz wird mit der charakteristischen Gleichung der Gleichung von Helmholtz für elektromagnetische Wellen gefunden, die aus der elektromagnetischen Wellengleichung durch das Setzen der Längswelle-Zahl abgeleitet wird, die der Null und das Lösen für die Frequenz gleich ist. So wird jede aufregende Frequenz tiefer als die Abkürzungsfrequenz verdünnen, aber nicht sich fortpflanzen. Die folgende Abstammung nimmt lossless Wände an. Der Wert von c, die Geschwindigkeit des Lichtes, sollte genommen werden, um die Gruppengeschwindigkeit des Lichtes in beliebigem Material zu sein, füllt den Wellenleiter.

Für einen rechteckigen Wellenleiter ist die Abkürzungsfrequenz

:

\omega_ {c} = c \sqrt {\\ist (\frac {n \pi} {ein }\\Recht) ^2 + \left (\frac {M \pi} {b }\\Recht) ^2}, abgereist

</Mathematik>

wo die Weise-Zahlen und der a und b die Längen der Seiten des Rechtecks sind.

Die Abkürzungsfrequenz der TM Weise (als nächstes höher von der dominierenden Weise TE) in einem Wellenleiter des kreisförmigen Querschnitts (die quermagnetische Weise ohne winkelige Abhängigkeit und niedrigste radiale Abhängigkeit) wird durch gegeben

:

\omega_ {c} = c \frac {\\chi_ {01}} {r} = c \frac {2.4048} {r},

</Mathematik>

wo der Radius des Wellenleiters ist, und die erste Wurzel, die bessel Funktion der ersten Art des Auftrags 1 ist.

Die dominierende Weise TE Abkürzungsfrequenz wird durch gegeben

:

\omega_ {c} = c \frac {\\chi_ {11}} {r} = c \frac {1.8412} {r }\

</Mathematik>

Für einen Glasfaserleiter der einzelnen Weise ist die Abkürzungswellenlänge die Wellenlänge, an der die normalisierte Frequenz 2.405 ungefähr gleich ist.

Mathematische Analyse

Der Startpunkt ist die Wellengleichung (der aus den Gleichungen von Maxwell abgeleitet wird),

:

\left (\nabla^2-\frac {1} {c^2 }\\frac {\\partial^2} {\\teilweise {t} ^2 }\\Recht) \psi (\mathbf {r}, t) =0,

</Mathematik>

der eine Gleichung von Helmholtz durch das Betrachten von nur Funktionen der Form wird

:

\psi (x, y, z, t) = \psi (x, y, z) e^ {ich \omega t}.

</Mathematik>

Das Ersetzen und das Auswerten der Zeitableitung geben

:

(\nabla^2 + \frac {\\omega^2} {c^2}) \psi (x, y, z) = 0.

</Mathematik>

Die Funktion hier bezieht sich darauf, welch auch immer Feld (das elektrische Feld oder das magnetische Feld) keinen Vektor-Bestandteil in der Längsrichtung - das "Quer"-Feld hat. Es ist ein Eigentum des ganzen eigenmodes des elektromagnetischen Wellenleiters, dass mindestens ein der zwei Felder querlaufend sind. Die z Achse wird definiert, um entlang der Achse des Wellenleiters zu sein.

Die "Längs"-Ableitung in Laplacian kann weiter durch das Betrachten von nur Funktionen der Form reduziert werden

:

\psi (x, y, z, t) = \psi (x, y) e^ {ich \left (\omega t - k_ {z} z \right)},

</Mathematik>

wo der längs gerichtete wavenumber ist, hinauslaufend

:

(\nabla_ {T} ^2 - k_ {z} ^2 + \frac {\\omega^2} {c^2}) \psi (x, y, z) = 0,

</Mathematik>

wo Subschrift T 2-dimensionalen querlaufenden Laplacian anzeigt. Der Endschritt hängt von der Geometrie des Wellenleiters ab. Die leichteste Geometrie, um zu lösen, ist der rechteckige Wellenleiter. In diesem Fall kann der Rest von Laplacian zu seiner charakteristischen Gleichung durch das Betrachten von Lösungen der Form bewertet werden

:

\psi (x, y, z, t) = \psi_ {0} e^ {ich \left (\omega t - k_ {z} z - k_ {x} x - k_ {y} y\right)}.

</Mathematik>

So für den rechteckigen Führer wird Laplacian bewertet, und wir erreichen

:

\frac {\\omega^2} {c^2} = k_ {x} ^2 + k_ {y} ^2 + k_ {z} ^2

</Mathematik>

Der querlaufende wavenumbers kann von den Grenzbedingungen der stehenden Welle für eine rechteckige Geometrie crossection mit Dimensionen a und b angegeben werden:

:

k_ {x} = \frac {n \pi},

</Mathematik>:

k_ {y} = \frac {M \pi} {b},

</Mathematik>

wo n und M die zwei ganzen Zahlen sind, die einen spezifischen eigenmode vertreten. Den Endersatz durchführend, erhalten wir

:

\frac {\\omega^2} {c^2} = \left (\frac {n \pi} {ein }\\Recht) ^2 + \left (\frac {M \pi} {b }\\Recht) ^2 + k_ {z} ^2,

</Mathematik>

der die Streuungsbeziehung im rechteckigen Wellenleiter ist. Die Abkürzungsfrequenz ist die kritische Frequenz zwischen Fortpflanzung und Verdünnung, die der Frequenz entspricht, an der der längs gerichtete wavenumber Null ist. Es wird durch gegeben

:

\omega_ {c} = c \sqrt {\\ist (\frac {n \pi} {ein }\\Recht) ^2 + \left (\frac {M \pi} {b }\\Recht) ^2 }\abgereist

</Mathematik>

Die Wellengleichungen sind auch unter der Abkürzungsfrequenz gültig, wo die Längswelle-Zahl imaginär ist. In diesem Fall verfällt das Feld exponential entlang der Wellenleiter-Achse.

Siehe auch

• Winkelige Frequenz
• Volle Breite an der Hälfte des Maximums
• Filter des hohen Passes
• Filter des niedrigen Passes
• Zeit unveränderlicher
• Müller-Wirkung

Außenverbindungen

• Die Berechnung der Zentrum-Frequenz mit dem geometrischen Mittel und Vergleich zur Arithmetik bedeutet Lösung
• Konvertierung der Abkürzungsfrequenz f und Zeit unveränderlichen τ\
• Mathematische Definition und Information über Bessel fungieren