In der Optik sagt das Kosinus-Gesetz von Lambert, dass die leuchtende Intensität, die von einer Oberfläche von Lambertian oder einem Heizkörper von Lambertian beobachtet ist, zum Kosinus des Winkels θ zwischen der Gesichtslinie des Beobachters und der normalen Oberfläche direkt proportional ist. Eine Lambertian-Oberfläche ist auch bekannt als ein Ideal, das weitschweifig Oberfläche widerspiegelt. Das Gesetz ist auch bekannt als das Kosinus-Emissionsgesetz oder das Emissionsgesetz von Lambert. Es wird genannt, nachdem Johann Heinrich Lambert, von seinem Photometria, 1760 veröffentlicht hat.

Eine wichtige Folge des Kosinus-Gesetzes von Lambert ist, dass, wenn eine Oberfläche von Lambertian von jedem Winkel angesehen wird, es dasselbe Strahlen hat. Das bedeutet zum Beispiel, dass zum menschlichen Auge es dieselbe offenbare Helligkeit (oder Klarheit) hat. Es hat dasselbe Strahlen, weil, obwohl die ausgestrahlte Macht von einem gegebenen Bereichselement durch den Kosinus des Emissionswinkels reduziert wird, die offenbare Größe (Raumwinkel) des beobachteten Gebiets, wie gesehen, durch einen Zuschauer, durch einen entsprechenden Betrag vermindert wird. Deshalb ist sein Strahlen (hat die Macht pro Einheitsraumwinkel pro Einheit Quellgebiet geplant), dasselbe.

Lambertian scatterers und Heizkörper

Wenn ein Bereichselement infolge des illuminieret durch eine Außenquelle ausstrahlt, wird das Ausstrahlen (Energie oder Fotonen/Zeit/Gebiet), auf diesem Bereichselement landend, zum Kosinus des Winkels zwischen der Leuchtquelle und dem normalen proportional sein. Lambertian scatterer wird dann dieses Licht gemäß demselben Kosinus-Gesetz wie ein Emitter von Lambertian streuen. Das bedeutet, dass, obwohl das Strahlen der Oberfläche vom Winkel vom normalen bis die Leuchtquelle abhängt, es vom Winkel vom normalen bis den Beobachter nicht abhängen wird. Zum Beispiel, wenn der Mond Lambertian scatterer wäre, würde man annehmen, seine gestreute Helligkeit zu sehen, merkbar sich zum terminator erwarteten zum vergrößerten Winkel vermindern, in dem Sonnenlicht die Oberfläche geschlagen hat. Die Tatsache, dass es sich nicht vermindert, illustriert, dass der Mond nicht Lambertian scatterer ist, und tatsächlich dazu neigt, sich leichter in die schiefen Winkel zu zerstreuen, als Lambertian scatterer würde.

Die Emission eines Heizkörpers von Lambertian hängt vom Betrag der Ereignis-Radiation, aber eher von der Radiation nicht ab, die im Ausstrahlen-Körper selbst entsteht. Zum Beispiel, wenn die Sonne ein Heizkörper von Lambertian wäre, würde man annehmen, eine unveränderliche Helligkeit über die komplette Sonnenscheibe zu sehen. Die Tatsache, dass das Sonne-Ausstellungsstück-Glied, das im sichtbaren Gebiet dunkel wird, illustriert, dass es nicht ein Heizkörper von Lambertian ist. Ein schwarzer Körper ist ein Beispiel eines Heizkörpers von Lambertian.

Details der gleichen Helligkeitswirkung

Die Situation für eine Oberfläche von Lambertian (das Ausstrahlen oder Zerstreuen) wird in Abbildungen 1 und 2 illustriert. Für die Begriffsklarheit werden wir in Bezug auf Fotonen aber nicht Energie oder Leuchtenergie denken. Die Keile im Kreis jeder vertritt einen gleichen Winkel dΩ, und für eine Oberfläche von Lambertian, die Zahl von in jeden Keil pro Sekunde ausgestrahlten Fotonen, sind zum Gebiet des Keils proportional.

Es kann gesehen werden, dass die Länge jedes Keils das Produkt des Diameters des Kreises und weil (θ) ist. Es kann auch gesehen werden, dass die maximale Rate der Foton-Emission pro Einheitsraumwinkel entlang dem normalen ist und sich zur Null für θ = 90 ° vermindert. In mathematischen Begriffen ist das Strahlen entlang dem normalen ich Fotonen / (s · Cm · sr), und die Zahl von in den vertikalen Keil pro Sekunde ausgestrahlten Fotonen ist ich DΩ dA. Die Zahl von Fotonen, die pro Sekunde in den Keil im Winkel θ ausgestrahlt sind, ist ich weil (θ) DΩ dA.

Abbildung 2 vertritt, was ein Beobachter sieht. Der Beobachter direkt über dem Bereichselement wird die Szene durch eine Öffnung des Gebiets dA sehen, und das Bereichselement wird dA einen (festen) Winkel von dΩ entgegensetzen. Wir können ohne Verlust der Allgemeinheit annehmen, dass die Öffnung zufällig Raumwinkel dΩ, wenn "angesehen", vom Ausstrahlen-Bereichselement entgegensetzt. Dieser normale Beobachter wird dann I Fotonen von DΩ dA pro Sekunde registrieren und wird so ein Strahlen von messen

I_0 =\frac {ich \, d\Omega \, dA} {d\Omega_0 \, dA_0 }\

</Mathematik> Fotonen / (s · Cm · sr).

Der Beobachter im Winkel θ zum normalen wird die Szene durch dieselbe Öffnung des Gebiets dA sehen, und das Bereichselement wird dA einen (festen) Winkel von dΩ weil (θ) entgegensetzen. Dieser Beobachter wird I registrieren, weil (θ) Fotonen von DΩ dA pro Sekunde, und so ein Strahlen von messen werden

I_0 =\frac {ich \cos (\theta) \, d\Omega \, dA} {d\Omega_0 \, \cos (\theta) \, dA_0 }\

\frac {ich \, d\Omega \, dA} {d\Omega_0 \, dA_0 }\

</Mathematik> Fotonen / (s · Cm · sr),

der dasselbe als der normale Beobachter ist.

Die Verbindung der Maximalleuchtintensität und des Leuchtflusses

Im Allgemeinen ändert sich die Leuchtintensität eines Punkts auf einer Oberfläche durch die Richtung; für eine Oberfläche von Lambertian wird dieser Vertrieb durch das Kosinus-Gesetz mit der Maximalleuchtintensität in der normalen Richtung definiert. So, wenn die Annahme von Lambertian hält, können wir den Gesamtleuchtfluss von der Maximalleuchtintensität berechnen, indem wir das Kosinus-Gesetz integrieren:

und so

wo die Determinante der Matrix von Jacobian für den Einheitsbereich ist, und begreifend, dass das Leuchtfluss pro Steradianten ist. Ähnlich wird die Maximalintensität des ausgestrahlten Gesamtleuchtflusses sein. Für Lambertian-Oberflächen verbindet derselbe Faktor dessen Klarheit mit der Leuchtausstrahlung, leuchtende Intensität zum leuchtenden Fluss und Strahlen zur leuchtenden Ausstrahlung. Radians und Steradianten sind natürlich, ohne Dimension und so "rad", und "sr" werden nur für die Klarheit eingeschlossen.

Beispiel: Eine Oberfläche mit einer Klarheit dessen sagt 100 cd/m (= 100 Nissen, typischer PC-Monitor), wenn es ein vollkommener Emitter von Lambert ist, wird eine Leuchtausstrahlung von 314 lm/m haben. Wenn sein Gebiet 0.1 M (~19" Monitor) dann das Gesamtlicht ausgestrahlter oder leuchtender Fluss ist, würde so 31.4 lm sein.

Gebrauch

Das Kosinus-Gesetz von Lambert in seiner umgekehrten Form (Nachdenken von Lambertian) deutet an, dass die offenbare Helligkeit einer Oberfläche von Lambertian zum Kosinus des Winkels zwischen der Oberfläche normal und der Richtung des Ereignis-Lichtes proportional ist.

Dieses Phänomen ist unter anderen, die verwendet sind, wenn sie Zierleisten schaffen, die ein Mittel sind, leichte und dunkle beschattete Streifen auf eine Struktur oder Gegenstand anzuwenden, ohne das Material ändern oder Pigment anwenden zu müssen. Die Unähnlichkeit von dunklen und leichten Gebieten gibt Definition zum Gegenstand. Zierleisten sind Streifen des Materials mit verschiedenen bösen Abteilungen, die verwendet sind, um Übergänge zwischen Oberflächen oder für die Dekoration zu bedecken.

Siehe auch

• Durchlässigkeitsgrad
• Reflexionsvermögen
• Passives Sonnenbaudesign
• Sonne-Pfad