Die Zahl von Grashof ist eine ohne Dimension Zahl in der flüssigen Dynamik und Wärmeübertragung, die dem Verhältnis der Ausgelassenheit zur klebrigen Kraft näher kommt, die einer Flüssigkeit folgt. Es entsteht oft in der Studie von Situationen, die natürliche Konvektion einschließen. Es wird nach dem deutschen Ingenieur Franz Grashof genannt.

: für vertikale flache Teller

: für Pfeifen

: für raue Körper

wo der L und die D Subschriften die Länge-Skala-Basis für die Grashof Zahl anzeigen.

: g = Beschleunigung wegen des Ernstes der Erde

: β = volumetrischer Thermalausdehnungskoeffizient (gleich ungefähr 1/T, für ideale Flüssigkeiten, wo T absolute Temperatur ist)

: T = erscheinen Temperatur

: T = stapeln Temperatur auf

: L = Länge

: D = Diameter

: ν = kinematische Viskosität

Der Übergang zum unruhigen Fluss kommt in der Reihe vor

Das Produkt der Zahl von Grashof und der Zahl von Prandtl gibt die Rayleigh-Zahl, eine ohne Dimension Zahl, die Konvektionsprobleme in der Wärmeübertragung charakterisiert.

Es gibt eine analoge Form der in Fällen von natürlichen Konvektionsmassenübertragungsproblemen verwendeten Zahl von Grashof.

:wo:

und

: g = Beschleunigung wegen des Ernstes der Erde

: C = Konzentration der Arten a an der Oberfläche

: C = Konzentration der Arten a im umgebenden Medium

: L = charakteristische Länge

: ν = kinematische Viskosität

: ρ = flüssige Dichte

: C = Konzentration der Arten ein

: T = unveränderliche Temperatur

: p = unveränderlicher Druck

Abstammung der Grashof Zahl

Der erste Schritt zum Abstammen der Grashof Zahl Gr manipuliert den Volumen-Ausdehnungskoeffizienten wie folgt:

\mathrm =\frac {-1} {\\rho }\\ist (\frac {\\partial\rho} {\\teilweiser T }\\Recht) _p </Mathematik> abgereist

Diese teilweise Beziehung des Volumen-Ausdehnungskoeffizienten, in Bezug auf die flüssige Dichte und den unveränderlichen Druck kann als umgeschrieben werden

und

- stapeln Sie flüssige Dichte auf

- Grenzschicht-Dichte

- Temperaturunterschied zwischen Grenzschicht und Hauptteil-Flüssigkeit

Es gibt zwei verschiedene Weisen, die Grashof Zahl von diesem Punkt zu finden. Man schließt die Energiegleichung ein, während der andere die schwimmende Kraft wegen des Unterschieds in der Dichte zwischen der Grenzschicht und Hauptteil-Flüssigkeit vereinigt.

Energiegleichung

Diese Diskussion, die mit der Energiegleichung verbunden ist, ist in Bezug auf den Rotations-symmetrischen Fluss. Diese Analyse wird die Wirkung der Gravitationsbeschleunigung auf dem Fluss und Wärmeübertragung in Betracht ziehen. Die mathematischen Gleichungen, um zu folgen, wenden beide auf den symmetrischen Rotationsfluss sowie zweidimensionalen planaren Fluss an.

- Rotationsrichtung

- tangentiale Geschwindigkeit

- planare Richtung

- normale Geschwindigkeit

- Radius

Diese Gleichung breitet sich zum folgenden mit der Hinzufügung physischer flüssiger Eigenschaften aus:

In dieser Gleichung soll der Exponent n zwischen dem Rotations-symmetrischen Fluss vom planaren Fluss differenzieren. Die folgenden Eigenschaften dieser Gleichung halten für wahr.

- Rotations-symmetrischer Fluss

- planarer, zweidimensionaler Fluss

- Gravitationsbeschleunigung

Von hier können wir weiter die Schwung-Gleichung vereinfachen, indem wir die Hauptteil-Flüssigkeitsgeschwindigkeit auf 0 setzen.

Diese Beziehung zeigt, dass der Druck-Anstieg einfach ein Produkt der Hauptteil-Flüssigkeitsdichte und der Gravitationsbeschleunigung ist. Der nächste Schritt soll den Druck-Anstieg in die Schwung-Gleichung einstecken.

Die weitere Vereinfachung der Schwung-Gleichung kommt durch das Ersetzen des Volumen-Ausdehnungskoeffizienten, Dichte-Beziehung, die oben in die Schwung-Gleichung gefunden ist.

Um die Grashof Zahl von diesem Punkt zu finden, muss die vorhergehende Gleichung non-dimesionalized sein. Das bedeutet, dass jede Variable in der Gleichung keine Dimension haben sollte. Das wird durch das Teilen jeder Variable durch entsprechende unveränderliche Mengen getan. Längen werden durch eine charakteristische Länge geteilt. Geschwindigkeiten werden durch passende Bezugsgeschwindigkeiten geteilt, die das Betrachten der Zahl von Reynolds Temperaturen gibt, werden durch den passenden Temperaturunterschied geteilt Diese ohne Dimension Rahmen sehen wie der folgende aus:

Die Sternchen vertreten ohne Dimension Parameter. Das Kombinieren dieser ohne Dimension Gleichungen mit den Schwung-Gleichungen gibt die folgende vereinfachte Gleichung.

- erscheinen Sie Temperatur

- stapeln Sie flüssige Temperatur auf

- charakteristische Länge

Der ohne Dimension Parameter, der in den Klammern in der vorhergehenden Gleichung eingeschlossen ist, ist als die Grashof Zahl bekannt

Buckingham Pi Theorem

Eine andere Form der dimensionalen Analyse, die auf die Grashof Zahl hinauslaufen wird, ist als der Lehrsatz von Buckingham Pi bekannt. Diese Methode zieht die Ausgelassenheitskraft pro Einheitsvolumen, wegen des Dichte-Unterschieds in der Grenzschicht und der Hauptteil-Flüssigkeit in Betracht.

Diese Gleichung kann manipuliert werden, um, zu geben

Die Liste von Variablen, die in der Methode von Buckingham Pi verwendet werden, wird unten, zusammen mit ihren Symbolen und Dimensionen verzeichnet.

Bezüglich des Lehrsatzes von Buckingham Pi gibt es 9-5=4 ohne Dimension Gruppen. Wählen Sie L, k, g und als die Bezugsvariablen. So sind die Gruppen wie folgt:

,,

.

Das Lösen dieser Gruppen gibt:

,,

Von den zwei Gruppen und dem Produkt bildet die Grashof Zahl

Die Einnahme und die vorhergehende Gleichung kann als dasselbe Ergebnis vom Abstammen der Grashof Zahl von der Energiegleichung gemacht werden.

In der erzwungenen Konvektion regelt die Zahl von Reynolds die Flüssigkeitsströmung. Aber in der natürlichen Konvektion ist die Grashof Zahl der ohne Dimension Parameter, der die Flüssigkeitsströmung regelt. Das Verwenden der Energiegleichung und der schwimmenden mit der dimensionalen Analyse verbundenen Kraft stellt zwei verschiedene Weisen zur Verfügung, die Grashof Zahl abzuleiten.

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