In der Elektrotechnik stellt der maximale Macht-Übertragungslehrsatz fest, dass, um maximale Außenmacht von einer Quelle mit einem begrenzten inneren Widerstand zu erhalten, der Widerstand der Last dem Widerstand der Quelle, wie angesehen, von den Produktionsterminals gleich sein muss. Moritz von Jacobi hat die maximale Macht (Übertragung) Lehrsatz 1840 veröffentlicht, der auch "das Gesetz von Jacobi" genannt wird.

Der Lehrsatz läuft auf maximale Macht-Übertragung und nicht maximale Leistungsfähigkeit hinaus. Wenn der Widerstand der Last größer gemacht wird als der Widerstand der Quelle, dann ist Leistungsfähigkeit höher, da ein höherer Prozentsatz der Quellmacht der Last übertragen wird, aber der Umfang der Lastmacht ist niedriger, da der Gesamtstromkreis-Widerstand steigt.

Wenn der Lastwiderstand kleiner ist als der Quellwiderstand, dann endet der grösste Teil der Macht damit, in der Quelle zerstreut zu werden, und obwohl die zerstreute Gesamtmacht, wegen eines niedrigeren Gesamtwiderstands höher ist, stellt es sich heraus, dass der in der Last zerstreute Betrag reduziert wird.

Die Lehrsatz-Staaten, wie man wählt (um Macht-Übertragung zu maximieren) der Lastwiderstand, einmal wird der Quellwiderstand, nicht das Gegenteil gegeben. Es sagt nicht, wie man den Quellwiderstand wählt, einmal wird der Lastwiderstand gegeben. In Anbetracht eines bestimmten Lastwiderstands ist der Quellwiderstand, der Macht-Übertragung maximiert, immer Null unabhängig vom Wert des Lastwiderstands.

Der Lehrsatz kann zu AC Stromkreisen erweitert werden, die Reaktanz einschließen, und feststellt, dass maximale Macht-Übertragung vorkommt, wenn der Lastscheinwiderstand dem des Quellscheinwiderstands verbundenen Komplex gleich ist.

Die Maximierung der Macht wechselt gegen die Macht-Leistungsfähigkeit über

Der Lehrsatz wurde (namentlich durch das Joule) ursprünglich missverstanden, um anzudeuten, dass ein System, das aus einem elektrischen durch eine Batterie gesteuerten Motor besteht, seitdem nicht um mehr als 50 % effizient sein konnte, als die Scheinwiderstände, die verlorene Macht verglichen wurden, weil die Hitze in der Batterie immer der an den Motor gelieferten Macht gleich sein würde. 1880, wie man zeigte, war diese Annahme entweder durch Edison oder durch seinen Kollegen Francis Robbins Upton falsch, der begriffen hat, dass maximale Leistungsfähigkeit nicht dasselbe als maximale Macht-Übertragung war. Um maximale Leistungsfähigkeit zu erreichen, konnte der Widerstand der Quelle (ob eine Batterie oder ein Dynamo) in der Nähe von der Null gemacht werden. Mit diesem neuen Verstehen haben sie eine Leistungsfähigkeit von ungefähr 90 % erhalten und haben bewiesen, dass der elektrische Motor eine praktische Alternative zum Hitzemotor war.

Die Bedingung der maximalen Macht-Übertragung läuft auf maximale Leistungsfähigkeit nicht hinaus. Wenn wir die Leistungsfähigkeit als das Verhältnis der durch die Last zerstreuten Macht definieren, um entwickelt von der Quelle zu rasen, dann ist es aufrichtig, um aus dem obengenannten Stromkreis-Diagramm das zu berechnen

:

\eta = {R_\mathrm {Last} \over {R_\mathrm {Last} + R_\mathrm {Quelle}}} = {1 \over {1 + {R_\mathrm {Quelle} \over R_\mathrm {Last}}}}.

\\! </Mathematik>

Ziehen Sie drei besondere Fälle in Betracht:

• Wenn, dann
• Wenn oder dann

Wenn, dann

Die Leistungsfähigkeit ist nur 50 %, wenn maximale Macht-Übertragung erreicht wird, aber sich 100 % als die Lastwiderstand-Annäherungsunendlichkeit nähert, obwohl das Gesamtmacht-Niveau zur Null neigt. Leistungsfähigkeit nähert sich auch 100 %, wenn der Quellwiderstand in der Nähe von der Null gemacht werden kann. Wenn der Lastwiderstand Null ist, wird die ganze Macht innerhalb der Quelle verbraucht (die in einem kurzen Stromkreis zerstreute Macht ist Null), so ist die Leistungsfähigkeit Null.

Das Scheinwiderstand-Zusammenbringen

Ein zusammenhängendes Konzept ist das reflectionless Scheinwiderstand-Zusammenbringen. Im Radio, den Übertragungslinien und der anderen Elektronik, gibt es häufig eine Voraussetzung, um den Quellscheinwiderstand (wie ein Sender) zum Lastscheinwiderstand (wie eine Antenne) zu vergleichen, um Nachdenken in der Übertragungslinie zu vermeiden.

Rechnungsbasierter Beweis für rein widerspenstige Stromkreise

(Sieh, dass der Wagenbauer für eine nicht Rechnung Beweis gestützt hat)

Im Diagramm gegenüber wird Macht von der Quelle, mit der Stromspannung und dem festen Quellwiderstand zu einer Last mit dem Widerstand übertragen, auf einen Strom hinauslaufend. Nach dem Gesetz des Ohms, ist einfach die durch den Gesamtstromkreis-Widerstand geteilte Quellstromspannung:

:

I = {V \over R_\mathrm {S} + R_\mathrm {L}}.

\\! </Mathematik>

Die in der Last zerstreute Macht ist das Quadrat des mit dem Widerstand multiplizierten Stroms:

:

P_\mathrm {L} = I^2 R_\mathrm {L} =} \right)} ^2} R_\mathrm {L} =}.

\\! </Mathematik>

Der Wert dessen, für den dieser Ausdruck ein Maximum ist, konnte durch das Unterscheiden davon berechnet werden, aber es ist leichter, den Wert für der der Nenner zu berechnen

:

R_\mathrm {S} ^2 / R_\mathrm {L} + 2R_\mathrm {S} + R_\mathrm {L }\

\\! </Mathematik>

ist ein Minimum. Das Ergebnis wird dasselbe in jedem Fall sein. Das Unterscheiden des Nenners in Bezug auf:

:

{d\over {dR_\mathrm {L}}} \left ({R_\mathrm {S} ^2 / R_\mathrm {L} + 2R_\mathrm {S} + R_\mathrm {L}} \right) =-r_\mathrm {S} ^2 / R_\mathrm {L} ^2+1.

\\! </Mathematik>

Für ein Maximum oder Minimum ist die erste Ableitung Null, so

:

{R_\mathrm {S} ^2 / R_\mathrm {L} ^2} = 1

\\! </Mathematik>

oder

:

In praktischen widerspenstigen Stromkreisen, und sind beide positiv, so ist das positive Zeichen im obengenannten die richtige Lösung. Um herauszufinden, ob diese Lösung ein Minimum oder ein Maximum ist, wird der Nenner-Ausdruck wieder unterschieden:

:

Das ist immer für positive Werte positiv und, zeigend, dass der Nenner ein Minimum ist, und die Macht deshalb ein Maximum, wenn ist

:

Ein Zeichen der Verwarnung ist in der Ordnung hier. Diese letzte Behauptung, wie geschrieben, deutet vielen Menschen an, dass für eine gegebene Last der Quellwiderstand gleich dem Lastwiderstand für die maximale Macht-Übertragung gesetzt werden muss. Jedoch gilt diese Gleichung nur, wenn der Quellwiderstand z.B mit Antennen nicht angepasst werden kann (sieh die erste Linie im Beweis, "befestigten Quellwiderstand" festsetzend). Für jeden gegebenen Lastwiderstand ist ein Quellwiderstand der Null die Weise, maximale Macht zur Last zu übertragen. Als ein Beispiel wird eine 100-Volt-Quelle mit einem inneren Widerstand von mit einer 10-Ohm-Last verbundenen 10 Ohm 250 Watt an diese Last liefern. Machen Sie die Quellwiderstand-Nullohm und die Lastmacht-Sprünge zu 1000 Watt.

In reaktiven Stromkreisen

Der Lehrsatz gilt auch, wo die Quelle und/oder Last nicht völlig widerspenstig sind. Das ruft eine Verbesserung des maximalen Macht-Lehrsatzes an, der sagt, dass irgendwelche reaktiven Bestandteile der Quelle und Last des gleichen Umfangs, aber der entgegengesetzten Phase sein sollten. (Sieh unten für eine Abstammung.) Bedeutet das, dass die Quelle und Lastscheinwiderstände kompliziert sein sollten, paart sich einander. Im Fall von rein widerspenstigen Stromkreisen sind die zwei Konzepte identisch. Jedoch sind physisch realisierbare Quellen und Lasten nicht gewöhnlich völlig widerspenstig, einige induktive oder kapazitive Bestandteile habend, und so bestehen praktische Anwendungen dieses Lehrsatzes, unter dem Namen des komplizierten verbundenen Scheinwiderstand-Zusammenbringens, wirklich tatsächlich.

Wenn die Quelle (kapazitiv) völlig induktiv ist, dann würde eine völlig kapazitive (induktive) Last, ohne widerspenstige Verluste, 100 % der Energie von der Quelle erhalten, aber sie nach einem Viertel-Zyklus zurücksenden. Der resultierende Stromkreis ist nichts Anderes als ein widerhallender LC Stromkreis, in dem die Energie fortsetzt, hin und her zu schwingen. Das wird reaktive Macht genannt. Macht-Faktor-Korrektur (wo eine induktive Reaktanz verwendet wird, um" eine kapazitive "zu erwägen), ist im Wesentlichen dieselbe Idee wie das komplizierte verbundene Scheinwiderstand-Zusammenbringen, obwohl es aus völlig verschiedenen Gründen getan wird.

Für eine feste reaktive Quelle maximiert der maximale Macht-Lehrsatz die Wirkleistung (P) geliefert an die Last durch das komplizierte verbundene Zusammenbringen der Last zur Quelle.

Für eine feste reaktive Last minimiert Macht-Faktor-Korrektur die offenbare Macht (S) (und unnötiger Strom) geführt durch die Übertragungslinien, während sie denselben Betrag der Wirkleistungsübertragung aufrechterhält. Das wird durch das Hinzufügen einer Reaktanz zur Last getan, um die eigene Reaktanz der Last, das Ändern des reaktiven Lastscheinwiderstands in einen widerspenstigen Lastscheinwiderstand zu erwägen.

Beweis

In diesem Diagramm wird AC Macht von der Quelle, mit der Operator-Umfang-Stromspannung (Maximalstromspannung) und fester Quellscheinwiderstand zu einer Last mit dem Scheinwiderstand übertragen, auf einen Operator-Umfang-Strom hinauslaufend. ist einfach die durch den Gesamtstromkreis-Scheinwiderstand geteilte Quellstromspannung:

:

|I | = {|V_\mathrm {S} | \over |Z_\mathrm {S} + Z_\mathrm {L} |}.

</Mathematik>

Die durchschnittliche in der Last zerstreute Macht ist das Quadrat des Stroms, der mit dem widerspenstigen Teil (der echte Teil) vom Lastscheinwiderstand multipliziert ist:

:

\begin {richten }\aus

P_\mathrm {L} & = I_\mathrm {rms} ^2 R_\mathrm {L} = {1 \over 2} |I |^2 R_\mathrm {L} = {1 \over 2} \left (\right) ^2 R_\mathrm {L} \\

& = {1 \over 2} {|V_\mathrm {S} | ^2 R_\mathrm {L} \over (R_\mathrm {S} + R_\mathrm {L}) ^2 + (X_\mathrm {S} + X_\mathrm {L}) ^2},

\end {richten }\aus

</Mathematik>

wo der Widerstand und die Reaktanz die echten und imaginären Teile sind, und der imaginäre Teil dessen ist.

Um die Werte und zu bestimmen (da, und befestigt werden), für den dieser Ausdruck ein Maximum ist, finden wir zuerst, für jeden festen positiven Wert, den Wert des reaktiven Begriffes für der der Nenner

:

(R_\mathrm {S} + R_\mathrm {L}) ^2 + (X_\mathrm {S} + X_\mathrm {L}) ^2 \,

</Mathematik>

ist ein Minimum. Da Reaktanzen negativ sein können, wird dieser Nenner durch das Bilden leicht minimiert

:

X_\mathrm {L} =-x_\mathrm {S}. \,

</Mathematik>

Die Macht-Gleichung wird jetzt reduziert auf:

:

P_\mathrm {L} = {1 \over 2 }\\über {(R_\mathrm {S} + R_\mathrm {L}) ^2} }\\, \!

</Mathematik>

und es muss, den Wert zu finden, dessen diesen Ausdruck maximiert. Jedoch hat dieses Maximierungsproblem genau dieselbe Form wie im rein widerspenstigen Fall, und die Maximierungsbedingung kann ebenso gefunden werden.

Die Kombination von Bedingungen

kann mit einem Komplex verbunden (*) als kurz geschrieben werden:

:

Siehe auch

• Maximaler Macht-Grundsatz

Referenzen

• H.W. Jackson (1959) Einführung in elektronische Stromkreise, Prentice-Saal.

Außenverbindungen

• Das komplizierte verbundene zusammenpassende falsche Idol
• Das verbundene Zusammenbringen gegen reflectionless das Zusammenbringen (von PDF), der von Elektromagnetischen Wellen und Antennen genommen ist
• Der Funken-Sender. 2. Macht, Teil 1 maximierend.
• Der Lehrsatz von Jacobi - unbestätigter Anspruch, dass Lehrsatz von Moritz Jacobi entdeckt wurde
• http://chem.ch.huji.ac.il/~eugeniik/history/jacobi.html bemerkt MH Jacobi Biographical
• Google Doktor-Spreadsheet, das max Macht-Übertragungswirksamkeit durch Sholto Maud und Dino Cevolatti rechnet.