In der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik ist eine Probe von Bernoulli ein Experiment, dessen Ergebnis zufällig ist und irgendein zwei möglicher Ergebnisse, "Erfolgs" und "Misserfolgs" sein kann.

In der Praxis bezieht es sich auf ein einzelnes Experiment, das eines von zwei möglichen Ergebnissen haben kann. Diese Ereignisse können in "ja oder keine" Fragen ausgedrückt werden:

• Landete die Münze Köpfe?
• War das neugeborene Kind ein Mädchen?

Deshalb sind Erfolg und Misserfolg Etiketten für Ergebnisse, und sollten wörtlich nicht analysiert werden. Beispiele von Proben von Bernoulli schließen ein

• Das Schnipsen einer Münze. In diesem Zusammenhang zeigt Revers ("Köpfe") herkömmlich Erfolg an, und Rückseite ("Schwänze") zeigt Misserfolg an. Eine schöne Münze hat die Wahrscheinlichkeit des Erfolgs 0.5 definitionsgemäß.
• Das Rollen eines Sterbens, wo sechs "Erfolg" und etwas anderes ein "Misserfolg" ist.
• Im Leiten einer politischen Meinungsumfrage, einen Stimmberechtigten aufs Geratewohl wählend, um festzustellen, ob dieser Stimmberechtigte "ja" in einem kommenden Referendum wählen wird.

Definition

Unabhängige wiederholte Proben mit einem Experiment mit zwei Ergebnissen werden nur Proben von Bernoulli genannt.

Nennen Sie eines der Ergebnisse "Erfolg" und das andere Ergebnis "Misserfolg".

Lassen Sie, die Wahrscheinlichkeit des Erfolgs in einer Probe von Bernoulli zu sein. Dann wird die Wahrscheinlichkeit des Misserfolgs durch gegeben

Zufällige Variablen, die Proben von Bernoulli beschreiben, werden häufig mit der Tagung dass 1 = "Erfolg", 0 = "Misserfolg" verschlüsselt. Dann wird der Wahrscheinlichkeitsvertrieb solch einer zufälligen Variable (hat einen Vertrieb von Bernoulli genannt), durch gegeben

Nah verbunden mit einer Probe von Bernoulli ist ein binomisches Experiment, das aus einer festgelegten Zahl statistisch unabhängiger Proben von Bernoulli, jedes mit einer Wahrscheinlichkeit des Erfolgs besteht, und die Zahl von Erfolgen aufzählt. Eine zufällige Variable entsprechend einem Binom wird dadurch angezeigt und wird gesagt, einen binomischen Vertrieb zu haben.

Durch die Wahrscheinlichkeit von genau Erfolgen im Experiment wird gegeben:

Proben von Bernoulli können auch zu negativem binomischem Vertrieb führen (die die Zahl von Erfolgen in einer Reihe von wiederholten Proben von Bernoulli aufzählen, bis eine bestimmte Anzahl von Misserfolgen gesehen wird), sowie verschiedener anderer Vertrieb.

Beispiel: Münzen werfend

Denken Sie das einfache Experiment, wo eine schöne Münze viermal geworfen wird. Finden Sie die Wahrscheinlichkeit, dass genau zwei des Werfens auf Köpfe hinausläuft.

Lösung

Für dieses Experiment, lassen Sie Köpfe als ein Erfolg und Schwänze als ein Misserfolg definiert werden. Weil, wie man annimmt, die Münze schön ist, ist die Wahrscheinlichkeit des Erfolgs. So wird die Wahrscheinlichkeit des Misserfolgs durch gegeben

Mit der Gleichung oben wird durch die Wahrscheinlichkeit von genau zwei Werfen aus vier Gesamtwerfen, das Köpfe hinausläuft, gegeben:

P (2)

&= {4 \choose 2} p^2 q^2 \\

&= 6 \times (1/2) ^2 \times (1/2) ^2 \\

&= 3/8

\end {richten} </Mathematik> {aus}.

Siehe auch

• Schema von Bernoulli
• Bernoulli, der ausfällt
• Vertrieb von Bernoulli
• Binomischer Vertrieb
• Binomisches Verhältnis-Vertrauensintervall
• Poisson, der ausfällt
• Stichprobenerhebung des Designs
• Münze, die schnipst
• Jacob Bernoulli