In der Augenhöhlenmechanik ist die Übertragungsbahn von Hohmann eine elliptische Bahn, die verwendet ist, um zwischen zwei kreisförmigen Bahnen von verschiedenen Höhen in demselben Flugzeug überzuwechseln.

Das Augenhöhlenmanöver, um die Übertragung von Hohmann durchzuführen, verwendet zwei Motorimpulse, die ein Raumfahrzeug auf und von der Übertragungsbahn bewegen. Dieses Manöver wurde genannt nach Walter Hohmann bestellt der deutsche Wissenschaftler, der eine Beschreibung davon seinen 1925 veröffentlicht hat, Die Erreichbarkeit der Himmelskörper (Die Zugänglichkeit von Himmelskörpern) vor. Hohmann wurde teilweise vom deutschen Sciencefictionsautor-Kurden beeinflusst Laßwitz und sein 1897 bestellen Zwei Planeten vor.

Erklärung

Das Diagramm zeigt eine Übertragungsbahn von Hohmann, um ein Raumfahrzeug aus einer niedrigeren kreisförmigen Bahn in eine höhere zu bringen. Es ist eine Hälfte einer elliptischen Bahn, die beide die niedrigere kreisförmige Bahn berührt, die man verlassen möchte (hat 1 auf dem Diagramm etikettiert), und die höhere kreisförmige Bahn, die man (3 auf dem Diagramm) erreichen möchte. Die Übertragung (2 auf dem Diagramm) wird durch die Zündung des Motors des Raumfahrzeugs begonnen, um es zu beschleunigen, so dass es der elliptischen Bahn folgen wird; das fügt Energie zur Bahn des Raumfahrzeugs hinzu. Als das Raumfahrzeug seine Bestimmungsort-Bahn erreicht hat, müssen seine Augenhöhlengeschwindigkeit (und folglich seine Augenhöhlenenergie) wieder vergrößert werden, um die elliptische Bahn zum größeren Rundschreiben ein zu ändern.

Wegen der Umkehrbarkeit von Bahnen arbeiten Übertragungsbahnen von Hohmann auch, um ein Raumfahrzeug aus einer höheren Bahn in eine niedrigere zu bringen; in diesem Fall wird der Motor des Raumfahrzeugs in der entgegengesetzten Richtung zu seinem aktuellen Pfad angezündet, das Raumfahrzeug verlangsamend und es veranlassend, in die niedrigere Energie elliptische Übertragungsbahn hereinzuschauen. Der Motor wird dann wieder an der niedrigeren Entfernung angezündet, um das Raumfahrzeug in die niedrigere kreisförmige Bahn zu verlangsamen.

Die Übertragungsbahn von Hohmann basiert theoretisch auf zwei sofortigen Geschwindigkeitsänderungen. Extrabrennstoff ist erforderlich, die Tatsache zu ersetzen, dass in Wirklichkeit die Brüche Zeit in Anspruch nehmen; das wird durch das Verwenden hoher Stoß-Motoren minimiert, um die Dauer der Brüche zu minimieren. Niedrig können Stoß-Motoren eine Annäherung einer Übertragungsbahn von Hohmann, durch das Schaffen einer allmählichen Vergrößerung der anfänglichen kreisförmigen Bahn durch sorgfältig zeitlich festgelegte Motorzündungen durchführen. Das verlangt eine Änderung in der Geschwindigkeit (Delta-v), das um bis zu 141 % größer ist als die zwei Impuls-Übertragungsbahn (sieh auch unten), und nimmt länger, um zu vollenden.

Berechnung

Für einen kleinen Körper, der umkreist, ist einen anderen, sehr viel größerer Körper (wie ein Satellit, der die Erde umkreist), die Gesamtenergie des Körpers, die Summe seiner kinetischen Energie und potenzieller Energie, und diese Gesamtenergie kommt auch Hälfte des Potenzials am gleich

durchschnittliche Entfernung]], (die Halbhauptachse):

::

Das Lösen dieser Gleichung für die Geschwindigkeit läuft auf die Gleichung der Kraft viva, hinaus

::

:where:

:* ist die Geschwindigkeit eines umkreisenden Körpers

:* ist der Standardgravitationsparameter des primären Körpers, das Annehmen ist nicht bedeutsam größer als (der macht

:* ist die Entfernung des umkreisenden Körpers vom primären Fokus

:* ist die Halbhauptachse der Bahn des Körpers

Deshalb kann das für die Übertragung von Hohmann erforderliche Delta-v wie folgt unter der Annahme von sofortigen Impulsen geschätzt werden:

:

\sqrt {\\frac {\\mu} {r_1} }\

\left (\sqrt {\\frac {2 r_2} {r_1+r_2}} - 1 \right) </Mathematik>,

:

\sqrt {\\frac {\\mu} {r_2} }\

\left (1 - \sqrt {\\frac {2 r_1} {r_1+r_2} }\\, \! \right) </Mathematik>,

wo und, beziehungsweise, die Radien der Abfahrts- und Ankunftrundschreiben-Bahnen sind;

das kleinere, das dessen (größer) ist, und entspricht der periapsis Entfernung (apoapsis Entfernung) vom Hohmann elliptische Übertragungsbahn. Die Summe ist dann:

:

\Delta v_1 + \Delta v_2 </Mathematik>

Ob, in eine höhere oder niedrigere Bahn nach dem dritten Gesetz von Kepler umziehend, die Zeit, die gebracht ist, um zwischen den Bahnen überzuwechseln, ist:

:

\begin {Matrix-}\\frac12\end {Matrix} \sqrt {\\frac {4\pi^2 a^3_H} {\\mu} }\

\pi \sqrt {\\frac {(r_1 + r_2) ^3} {8\mu}} </Mathematik>

(eine Hälfte der Augenhöhlenperiode für die ganze Ellipse), wo Länge der Halbhauptachse der Übertragungsbahn von Hohmann ist.

Beispiel

Für die geostationäre Übertragungsbahn haben wir = 42,164 km und z.B = 6,678 km (Höhe 300 km).

In der kleineren kreisförmigen Bahn ist die Geschwindigkeit 7.73 km/s, im größeren 3.07 km/s. In der elliptischen Bahn zwischen der Geschwindigkeit ändert sich von 10.15 km/s an der Erdnähe zu 1.61 km/s am Apogäum.

Das Delta-v's ist 10.15 &minus; 7.73 = 2.42 und 3.07 &minus; 1.61 = 1.46 km/s, zusammen 3.88 km/s.

http://www.google.com/search?num=100&hl=en&lr=&newwindow=1&safe=off&q=sqrt%28398600%2F6678%29*sqrt%282%2F%286678%2F42164%2B1%29%29

Vergleichen Sie sich mit dem Delta-v für eine Flucht-Bahn: 10.93 &minus; 7.73 = 3.20 km/s. Die Verwendung eines Deltas-v an der LÖWE von nur 0.78 km/s mehr (3.20-2.42) würden der Rakete die Flucht-Geschwindigkeit geben, während an der geostationären Bahn ein Delta-v von 1.46 km/s erforderlich ist, für die Flucht-Geschwindigkeit dieser kreisförmigen Bahn zu erreichen. Das illustriert, dass mit großen Geschwindigkeiten dasselbe Delta-v spezifischere Augenhöhlenenergie zur Verfügung stellt, und Energiezunahme maximiert wird, wenn man das Delta-v so bald wie möglich ausgibt, anstatt einige auszugeben, durch den Ernst verlangsamt, und dann weiter ausgebend (natürlich, ist das Ziel einer Übertragungsbahn von Hohmann verschieden).

Grenzfall, maximales Delta-v

Eine Übertragungsbahn von Hohmann zwischen einer gegebenen kreisförmigen Bahn und einer größeren kreisförmigen Bahn, im Fall von einem einzelnen Hauptkörper, kostet das größte Delta-v (53.6 % der ursprünglichen Augenhöhlengeschwindigkeit), wenn das Verhältnis des Radius der größeren Bahn 15.58mal mehr als das der kleineren Bahn ist. Diese Zahl ist die positive Wurzel dessen. Für höhere Bahn-Verhältnisse nimmt das Delta-v wieder ab, und neigt zu Zeiten die ursprüngliche Augenhöhlengeschwindigkeit (41.4 %). Das erste Platzen neigt dazu, sich zur Flucht-Geschwindigkeit zu beschleunigen, die Zeiten die kreisförmige Bahn-Geschwindigkeit ist, und das zweite zur Null neigt.

Niedrig gestoßene Übertragung

Es kann gezeigt werden, dass das Gehen von einer kreisförmiger Bahn bis einen anderen durch das allmähliche Ändern des Radius ein Delta-v einfach des absoluten Werts des Unterschieds zwischen den zwei Geschwindigkeiten kostet. So für die geostationäre Übertragungsbahn 7.73 - 3.07 = 4.66 km/s, dasselbe als, ohne Ernst, würde die Verlangsamung kosten. Tatsächlich wird Beschleunigung angewandt, um Hälfte der Verlangsamung wegen des äußeren Bewegens zu ersetzen. Deshalb ist die Beschleunigung, die erwartet ist zu stoßen, der Verlangsamung wegen der vereinigten Wirkung des Stoßes und Ernstes gleich.

Solch ein niedrig gestoßenes Manöver verlangt mehr Delta-v als ein 2-Brandwunden-Übertragungsmanöver von Hohmann, mehr Brennstoff für ein gegebenes Motordesign verlangend. Jedoch, wenn nur niedrig gestoßene Manöver auf einer Mission erforderlich sind, dann unaufhörlich sehr hohe Leistungsfähigkeit schießend, könnte der niedrig gestoßene Motor mit einer hohen wirksamen Auspuffgeschwindigkeit dieses höhere Delta-v mit weniger Gesamtmasse erzeugen als ein hoch gestoßener Motor mit einem nominell effizienteren Übertragungsmanöver von Hohmann. Das ist für einen kleinen Satelliten effizienter, weil die zusätzliche Masse des Treibgases, besonders für elektrische Antrieb-Systeme, niedriger ist, als die zusätzliche Masse für ein getrenntes hoch gestoßenes System sein würde.

Anwendung auf das interplanetarische Reisen

Wenn verwendet, ein Raumfahrzeug davon zu bewegen, einen Planeten zum Umkreisen von einem anderen zu umkreisen, wird die Situation etwas komplizierter. Denken Sie zum Beispiel ein Raumfahrzeug, das von der Erde bis Mars reist. Am Anfang seiner Reise wird das Raumfahrzeug bereits eine bestimmte Geschwindigkeit haben, die mit seiner Bahn um die Erde vereinigt ist - das ist die Geschwindigkeit, die wird nicht gefunden zu werden brauchen, wenn das Raumfahrzeug in die Übertragungsbahn (um die Sonne) eingeht. Am anderen Ende wird das Raumfahrzeug eine bestimmte Geschwindigkeit brauchen, um Mars zu umkreisen, der wirklich weniger sein wird, als die Geschwindigkeit fortsetzen musste, die Sonne in der Übertragungsbahn ganz zu schweigen vom Versuchen zu umkreisen, die Sonne in einer Mars ähnlichen Bahn zu umkreisen. Deshalb wird sich das Raumfahrzeug in der Größenordnung vom Ernst des Mars verlangsamen müssen, um es zu gewinnen. Deshalb sind relativ kleine Beträge des Stoßes an jedem Ende der Reise erforderlich, um die Übertragung einzuordnen. Jedoch ist die Anordnung der zwei Planeten in ihren Bahnen entscheidend - der Bestimmungsort-Planet und das Raumfahrzeug müssen denselben Punkt in ihren jeweiligen Bahnen um die Sonne zur gleichen Zeit erreichen. Diese Voraussetzung für die Anordnung verursacht das Konzept von Start-Fenstern.

Interplanetarisches Transportnetz

1997 wurde eine Reihe von als das Interplanetarische Transportnetz bekannten Bahnen veröffentlicht, sogar niedrigere Energie (obwohl viel langsamer) Pfade zwischen verschiedenen Bahnen zur Verfügung stellend, als Hohmann Bahnen überträgt.

Siehe auch

Budget des Deltas-v

• Bi-elliptic übertragen
• Geostationäre Übertragungsbahn
• Liste von Bahnen
• Augenhöhlenmechanik

Außenverbindungen

• AUGENHÖHLENMECHANIK (Rakete und Raumtechnologie)