Indirekte Selbstverweisung beschreibt einen Gegenstand, der sich auf sich indirekt bezieht.

Definieren Sie zum Beispiel die Funktion f solch dass f (x) = "x (x)". Jede Funktion, die als ein Argument für f passiert ist, wird mit sich angerufen, weil sich ein Argument, und so in jedem Gebrauch dieses Arguments auf sich indirekt bezieht.

Dieses Beispiel ist dem Schema-Ausdruck" ((Lambda (x) (x x)) (Lambda (x) (x x))) ähnlich", der zu sich durch die Beta-Verminderung, und so seine Einschätzungsschleifen unbestimmt trotz des Mangels an ausführlichen sich schlingenden Konstruktionen ausgebreitet wird. Ein gleichwertiges Beispiel kann in der Lambda-Rechnung formuliert werden.

Indirekte Selbstverweisung ist in dieser seiner Selbstverweisungsqualität speziell ist nicht ausführlich, weil es im Satz "dieser Satz ist, ist falsch." Der Ausdruck "dieser Satz" bezieht sich direkt auf den Satz als Ganzes. Ein indirekt Selbstverweisungssatz würde den Ausdruck "dieser Satz" durch einen Ausdruck ersetzen, der sich effektiv noch auf den Satz bezogen hat, aber das Pronomen "das" nicht verwendet hat.

Ein Beispiel wird helfen, das zu erklären. Nehmen Sie an, dass wir den quine eines Ausdrucks definieren, um der Kostenvoranschlag des Ausdrucks zu sein, der vom Ausdruck selbst gefolgt ist. Also, der quine:

ist ein Satzteil

würde sein:

"ist ein Satzteil" ist ein Satzteil

der beiläufig eine wahre Behauptung ist.

Denken Sie jetzt den Satz:

"wenn quined, eine echte Erklärung abgibt", wenn quined, eine echte Erklärung abgibt

Der Kostenvoranschlag hier, plus der Ausdruck "wenn quined," bezieht sich indirekt auf den kompletten Satz. Die Wichtigkeit von dieser Tatsache besteht darin, dass der Rest des Satzes, der Ausdruck "eine echte Erklärung abgibt," kann jetzt eine Erklärung über den Satz als Ganzes abgeben. Wenn wir ein Pronomen dafür verwendet hatten, könnten wir geschrieben haben, dass etwas wie "dieser Satz eine echte Erklärung abgibt."

Es scheint dumm, diese Schwierigkeiten durchzugehen, wenn Pronomina genügen werden (und wenn sie mehr Sinn dem zufälligen Leser haben), aber in Systemen der mathematischen Logik, gibt es allgemein kein Analogon des Pronomens. Es ist tatsächlich etwas überraschend, dass Selbstverweisung überhaupt in diesen Systemen erreicht werden kann.

Nach der näheren Inspektion kann es gesehen werden, dass tatsächlich das Schema-Beispiel oben einen quine verwendet, und f (x) wirklich die Quine-Funktion selbst ist.

Indirekte Selbstverweisung wurde in der großen Tiefe von W. V. Quine studiert (nach wem die Operation oben genannt wird), und einen Hauptplatz im Beweis des Unvollständigkeitslehrsatzes von Gödel besetzt. Unter den paradoxen von Quine entwickelten Behauptungen ist der folgende:

"trägt eine falsche Angabe, wenn vorangegangen, durch seinen Kostenvoranschlag" gibt eine falsche Angabe, wenn vorangegangen, durch seinen Kostenvoranschlag nach

Siehe auch

• Fester Punkt
• Fester Punkt combinator
• Willard Van Orman Quine
• Quine, (rechnend)
• Umweg
• Selbstverweisung
• Diagonales Lemma
• Selbstdolmetscher
• Gödel, Escher, Junggeselle
• Schauspieler-Modell