Die Biot Zahl (Bi) ist eine ohne Dimension Zahl, die im Nichtsteady-State-verwendet ist (oder vergänglich ist) Wärmeübertragungsberechnungen. Es wird nach dem französischen Physiker Jean-Baptiste Biot (1774-1862) genannt, und gibt einen einfachen Index des Verhältnisses der Wärmeübertragungswiderstände innerhalb und an der Oberfläche eines Körpers. Dieses Verhältnis bestimmt, ob sich die Temperaturen innerhalb eines Körpers bedeutsam im Raum ändern werden, während der Körper heizt oder mit der Zeit von einem auf seine Oberfläche angewandten Thermalanstieg kühl wird.

Im Allgemeinen sind Probleme, die kleine Zahlen von Biot (viel kleiner einschließen als 1), wegen gleichförmiger Temperaturfelder innerhalb des Körpers thermisch einfach. Zahlen von Biot, die viel größer sind als 1 Signal schwierigere Probleme wegen der Nichtgleichförmigkeit von Temperaturfeldern innerhalb des Gegenstands.

Die Biot Zahl hat eine Vielfalt von Anwendungen einschließlich des Gebrauches in verlängerten Oberflächenwärmeübertragungsberechnungen.

Definition

Die Biot Zahl wird als definiert:

:

wo:

• h = Filmkoeffizient oder Wärmeübertragungskoeffizient oder convective Wärmeübertragungskoeffizient
• L = charakteristische Länge, die als das Volumen des Körpers allgemein definiert wird, der durch die Fläche des Körpers geteilt ist, solch dass

\mathit {L_C} = \frac {V_ {\\rm Körper}} {A_ {\\rm Oberfläche} }\

</Mathematik>

• k = Thermalleitvermögen des Körpers

Die physische Bedeutung der Zahl von Biot kann durch das Vorstellen des Hitzeflusses von einem kleinen heißen Metallbereich ziemlich gut verstanden werden, der plötzlich in eine Lache zur Umgebungsflüssigkeit versenkt ist. Der Hitzefluss erfährt zwei Widerstände: Das erste innerhalb des festen Metalls (der sowohl unter Einfluss der Größe als auch unter Einfluss Zusammensetzung des Bereichs ist), und das zweite an der Oberfläche des Bereichs. Wenn der Thermalwiderstand der Schnittstelle der Flüssigkeit/Bereichs diesen durch das Interieur des Metallbereichs angebotenen Thermalwiderstand überschreitet, wird die Zahl von Biot weniger als ein sein. Für Systeme, wo es viel weniger als ein sind, wie man wagen kann, hat das Interieur des Bereichs immer dieselbe Temperatur, obwohl sich diese Temperatur als Hitzepässe in den Bereich von der Oberfläche ändern kann. Die Gleichung, um diese Änderung in (der relativ gleichförmigen) Temperatur innerhalb des Gegenstands zu beschreiben, ist einfacher Exponential-im Newtonschen Gesetz des Abkühlens beschriebener.

Im Gegensatz kann der Metallbereich groß sein, die charakteristische Länge veranlassend, zum Punkt zuzunehmen, dass die Zahl von Biot größer ist als eine. Jetzt werden Thermalanstiege innerhalb des Bereichs wichtig, wenn auch das Bereich-Material ein guter Leiter ist. Gleichwertig, wenn der Bereich aus einem Thermalisolieren (schlecht leitend) Material, wie Holz oder Styropor gemacht wird, wird der Innenwiderstand, um Fluss zu heizen, den der Grenze der Flüssigkeit/Bereichs sogar mit einem viel kleineren Bereich überschreiten. In diesem Fall, wieder, wird die Zahl von Biot größer sein als eine.

Anwendungen

Werte der Zahl von Biot, die kleiner ist als 0.1, deuten an, dass die Hitzeleitung innerhalb des Körpers viel schneller ist als die Hitzekonvektion weg von seiner Oberfläche, und Temperaturanstiege darin unwesentlich sind. Das kann die Anwendbarkeit (oder Unanwendbarkeit) bestimmter Methoden anzeigen, vergängliche Wärmeübertragungsprobleme zu beheben. Zum Beispiel wird eine Zahl von Biot weniger als 0.1 zeigen normalerweise weniger als 5 % Fehler an, da sein, wenn sie ein Modell der zusammengelegten Kapazität der vergänglichen Wärmeübertragung (auch genannt zusammengelegte Systemanalyse) annehmen wird. Normalerweise führt dieser Typ der Analyse zu einfacher Exponentialheizung oder dem Abkühlen des Verhaltens ("das Newtonische" Abkühlen oder die Heizung), da der Betrag der Thermalenergie (lose, Betrag "der Hitze") im Körper zu seiner Temperatur direkt proportional sind, die der Reihe nach die Rate der Wärmeübertragung in oder daraus bestimmt. Das führt zu einer einfachen Differenzialgleichung der ersten Ordnung, die Wärmeübertragung in diesen Systemen beschreibt.

Wenn sie

eine Zahl von Biot hat, die kleiner ist als 0.1 Etiketten, wie man annehmen kann, ist eine Substanz als thermisch dünn, und Temperatur überall im Material-Volumen unveränderlich. Das Gegenteil ist auch wahr: Eine Biot Zahl, die größer ist als 0.1 (eine "thermisch dicke" Substanz), zeigt an, dass man diese Annahme nicht machen kann, und mehr komplizierte Wärmeübertragungsgleichungen für die "vergängliche Hitzeleitung" erforderlich sein werden, das zeitändernde und Temperaturfeld "nicht räumlich gleichförmig" innerhalb des materiellen Körpers zu beschreiben.

Zusammen mit der Zahl von Fourier kann die Zahl von Biot in vergänglichen Leitungsproblemen in einer zusammengelegten Parameter-Lösung verwendet werden, die als, geschrieben werden kann

:

Massenübertragungsentsprechung

Eine analoge Version der Zahl von Biot (hat gewöhnlich die "Masse genannt, überträgt Zahl von Biot", oder) wird auch in Massendiffusionsprozessen verwendet:

:wo:

• h - Filmmasse überträgt Koeffizienten
• L - charakteristische Länge
• D - Masse diffusivity.

Siehe auch

• Konvektion
• Zahl von Fourier
• Hitzeleitung