Der mathematische Begriff gut aufgestelltes Problem stammt von einer von Jacques Hadamard gegebenen Definition. Er hat geglaubt, dass mathematische Modelle von physischen Phänomenen die Eigenschaften das haben sollten

1. Eine Lösung besteht
2. Die Lösung ist einzigartiger
3. Die Lösung hängt unaufhörlich von den Daten in einer angemessenen Topologie ab.

Beispiele von archetypischen gut aufgestellten Problemen schließen das Problem von Dirichlet für die Gleichung von Laplace und die Hitzegleichung mit angegebenen anfänglichen Bedingungen ein. Diese könnten als 'natürliche' Probleme darin betrachtet werden es gibt physische Prozesse, die diese Probleme beheben. Im Vergleich wird die umgekehrte Hitzegleichung, einen vorherigen Vertrieb der Temperatur von Enddaten ableitend, nicht gut aufgestellt, in dem die Lösung zu Änderungen in den Enddaten hoch empfindlich ist. Probleme, die im Sinne Hadamard nicht gut aufgestellt werden, werden schlecht-aufgestellt genannt. Umgekehrte Probleme werden häufig schlecht-aufgestellt.

Solche Kontinuum-Probleme müssen häufig discretized sein, um eine numerische Lösung zu erhalten. Während in Bezug auf die Funktionsanalyse solche Probleme normalerweise dauernd sind, können sie unter der numerischen Instabilität, wenn gelöst, mit der begrenzten Präzision, oder mit Fehlern in den Daten leiden. Selbst wenn ein Problem gut aufgestellt wird, kann es noch schlecht-bedingt werden, bedeutend, dass ein kleiner Fehler in den anfänglichen Daten auf viel größere Fehler auf die Antworten hinauslaufen kann. Ein schlecht-bedingtes Problem wird durch eine große Bedingungszahl angezeigt.

Wenn das Problem gut aufgestellt wird, dann erträgt es eine gute Chance der Lösung auf

ein Computer mit einem stabilen Algorithmus. Wenn es nicht gut aufgestellt wird, muss es für die numerische Behandlung wiederformuliert werden. Normalerweise schließt das einschließlich zusätzlicher Annahmen wie Glätte der Lösung ein. Dieser Prozess ist als regularization bekannt, und Tikhonov ist regularization einer meistens verwendet für regularization von geradlinigen schlecht-aufgestellten Problemen.