{\\binom Nn} \\

& = \frac {1} {(N-n) \binom Nn} \left \{m\sum_ {k=0} ^n \binom mk \binom {N-m} {n-k} - \sum_ {k=0} ^n k\binom mk \binom {N-m} {n-k }\\Recht \} \\

& = \frac {1} {(N-n) \binom Nn }\\left\{m\binom Nn - \sum_ {k=1} ^n k\frac {M} {k} \binom {m-1} {k-1} \binom {N-m} {n-k }\\Recht \} \\

& = \frac {M} {(N-n) \binom Nn }\\left\{\binom Nn - \sum_ {k=1} ^n \binom {m-1} {k-1} \binom {N-1-(m-1)} {n-1-(k-1) }\\Recht \} \\

& = \frac {M} {(N-n) \binom Nn }\\left\{\binom Nn - \binom {n-1} {n-1 }\\Recht \} \\

& = \frac {M} {(N-n) \binom Nn }\\left\{\binom Nn - \frac {n} {N }\\binom Nn\right \} \\

& = \frac {M} {(N-n) }\\left\{1 - \frac {n} {N} \right\} = \frac {M} {N }\

\end {richten }\aus

</Mathematik>,

der es wahr für jede Attraktion macht.

Ein einfacherer Beweis als derjenige ist oben der folgende:

Durch die Symmetrie hat jeder der Marmore dieselbe Chance, im-th gezogen zu werden, ziehen. Außerdem, gemäß dem sumrule, kann die Chance, einen weißen Marmor in der-Th-Attraktion zu ziehen, durch das Summieren der Chancen jedes individuellen weißen Marmors berechnet werden, der im-th wird zieht, ziehen. Diese zwei Beobachtungen deuten an, dass, wenn zum Beispiel die Zahl von weißen Marmoren am Anfang 3mal die Zahl von schwarzen Marmoren ist, dann ist auch die Chance eines weißen Marmors, der in der-Th-Attraktion wird zieht, 3mal so groß, wie ein schwarzer Marmor, der im-th wird zieht, zieht. Im allgemeinen Fall haben wir weiße Marmore und schwarze Marmore am Anfang. So

:.

Seitdem im-th ziehen entweder ein Weiß oder einen schwarzen Marmor an muss gezogen werden, wir wissen auch das

Das Kombinieren dieser zwei Gleichungen gibt sofort nach

Zusammenhängender Vertrieb

Lassen Sie X ~ hypergeometrisch , und.

• Wenn dann einen Vertrieb von Bernoulli mit dem Parameter hat.
• Lassen Sie haben einen binomischen Vertrieb mit Rahmen und; das modelliert die Zahl von Erfolgen im analogen ausfallenden Problem mit dem Ersatz. Wenn und im Vergleich dazu groß sind und 0 oder 1 nicht nah ist, dann und haben ähnlichen Vertrieb, d. h..
• Wenn groß ist, und im Vergleich dazu groß sind und 0 oder 1, dann nicht nah ist

wo die Standardnormalverteilungsfunktion ist

• Wenn die Wahrscheinlichkeiten, um einen weißen oder schwarzen Marmor zu ziehen, nicht gleich sind (z.B, weil ihre Größe verschieden ist), dann hat einen hypergeometrischen Nichthauptvertrieb

Multivariate hypergeometrischer Vertrieb

Das Modell einer Urne mit schwarzen und weißen Marmoren kann zum Fall erweitert werden, wo es mehr als zwei Farben von Marmoren gibt. Wenn es M Marmore der Farbe i in der Urne gibt und Sie n Marmore aufs Geratewohl ohne Ersatz nehmen, dann hat die Zahl von Marmoren jeder Farbe in der Probe (k, k..., k) den multivariate hypergeometrischen Vertrieb. Das hat dieselbe Beziehung zum multinomial Vertrieb, dass der hypergeometrische Vertrieb hat

zum binomischen Vertrieb — ist der multinomial Vertrieb der Vertrieb "mit dem Ersatz", und das multivariate hypergeometrische ist der "ersatzfreie" Vertrieb.

Die Eigenschaften dieses Vertriebs werden im angrenzenden Tisch gegeben, wo c die Zahl von verschiedenen Farben ist und die Gesamtzahl von Marmoren ist.

Beispiel

Nehmen Sie an, dass es 5 schwarze, 10 weiße, und 15 rote Marmore in einer Urne gibt. Sie reichen in und zufällig ausgesuchte sechs Marmore ohne Ersatz. Wie ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie genau zwei jeder Farbe aufpicken?

Zeichen: Wenn sie die sechs Marmore ohne Ersatz aufpickt, ist die erwartete Zahl von schwarzen Marmoren 6 * (5/30) = 1, die erwartete Zahl von weißen Marmoren ist 6 * (10/30) = 2, und die erwartete Zahl von roten Marmoren ist 6 * (15/30) = 3.

Siehe auch

• Binomischer Vertrieb
• Vertrieb von Multinomial
• Der genaue Test des Fischers
• Bayesian inference#Distribution eines Parameters des hypergeometrischen Vertriebs
• Hypergeometrischer Nichthauptvertrieb
• Stichprobenerhebung (der Statistik)
• Gutschein-Sammler-Problem
• Geometrischer Vertrieb
• Keno

Außenverbindungen

• Gnu implemetationfor C/C ++
• Der hypergeometrische Vertrieb und die binomische Annäherung an eine hypergeometrische zufällige Variable durch Chris Boucher, Wolfram-Demonstrationsprojekt.
• Hypergeometrische Schwanz-Ungleichheit: Ende des Wahnsinns durch Matthew Skala.
• Überblick-Analyse-Werkzeug mit dem getrennten hypergeometrischen Vertrieb, der auf A. Berkopec, Algorithmus von HyperQuick für den getrennten hypergeometrischen Vertrieb, die Zeitschrift von Getrennten Algorithmen, Elsevier, 2006 gestützt ist.