Elementarwelle von Morlet

In der Mathematik wurde die Elementarwelle von Morlet, genannt nach Jean Morlet, von Goupillaud, Grossmann und Morlet 1984 als eine Konstante ursprünglich formuliert, die von einer Flugzeug-Welle abgezogen ist und dann durch ein Fenster Gaussian lokalisiert ist:

:

wo durch definiert wird

das Annehmbarkeitskriterium und die unveränderliche Normalisierung sind:

:

Der Fourier verwandelt sich von der Elementarwelle von Morlet ist:

:

Die "Hauptfrequenz" ist die Position des globalen Maximums, dessen in diesem Fall durch die Lösung der Gleichung gegeben wird:

:

Der Parameter in der Elementarwelle von Morlet erlaubt Handel zwischen

Zeit und Frequenzentschlossenheiten. Herkömmlich wird die Beschränkung verwendet, um Probleme mit der Elementarwelle von Morlet am niedrigen (hohe zeitliche Entschlossenheit) zu vermeiden.

Für Signale, die nur langsam unterschiedliche Frequenz und Umfang enthalten

Modulationen (Audio-, zum Beispiel) es ist nicht notwendig, kleinen zu verwenden

Werte dessen. In diesem Fall, wird sehr klein (z.B.

  • P. Goupillaud, A. Grossman und J. Morlet. Zyklus-Oktave und Zusammenhängend Verwandelt Sich in der Seismischen Signalanalyse. Geoexploration, 23:85-102, 1984
  • N. Delprat, B. Escudié, P. Guillemain, R. Kronland-Leuteschinder, P. Tchamitchian, und B. Torrésani. Asymptotische Elementarwelle und Analyse von Gabor: Förderung von sofortigen Frequenzen. IEEE Trans. Inf. Th. 38:644-664, 1992

Siehe auch

  • Atom von Gabor
  • Gabor gestalten um

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