In der geradlinigen Algebra ist orthogonalization der Prozess, eine Reihe orthogonaler Vektoren zu finden, die einen besonderen Subraum abmessen. Formell, mit einem linear unabhängigen Satz von Vektoren {v..., v} in einem Skalarprodukt-Raum (meistens der Euklidische Raum R) anfangend, läuft orthogonalization auf eine Reihe orthogonaler Vektoren {u..., u} hinaus, die denselben Subraum wie die Vektoren v..., v erzeugen. Jeder Vektor im neuen Satz ist zu jedem anderen Vektoren im neuen Satz orthogonal; und der neue Satz und der alte Satz haben dieselbe geradlinige Spanne.

Außerdem, wenn wir die resultierenden Vektoren zu allen wollen, Einheitsvektoren zu sein, dann wird das Verfahren orthonormalization genannt.

Umgangssprachlich ist orthogonalization der Prozess, ein Problem oder System in seine verschiedenen Bestandteile zu spalten.

Algorithmen von Orthogonalization

Methoden, um orthogonalization durchzuführen, schließen ein:

• Prozess des Gramms-Schmidt, der Vorsprung verwendet
• Wohnungsinhaber-Transformation, die Nachdenken verwendet
• Folge von Givens

man orthogonalization auf einem Computer leistet, wird die Wohnungsinhaber-Transformation gewöhnlich über den Prozess des Gramms-Schmidt bevorzugt, da es mehr numerisch stabil ist, d. h. Rundungsfehler dazu neigen, weniger ernste Effekten zu haben.

Andererseits erzeugt der Prozess des Gramms-Schmidt den jth orthogonalized Vektor nach der jth Wiederholung, während orthogonalization verwendendes Wohnungsinhaber-Nachdenken alle Vektoren nur am Ende erzeugt. Das macht nur den Prozess des Gramms-Schmidt anwendbar für wiederholende Methoden wie die Wiederholung von Arnoldi.

Die Givens Folge ist leichter parallelized als Wohnungsinhaber-Transformationen.

Siehe auch

• Orthogonality
• System von Biorthogonal