Einschränkungsbefriedigungsprobleme (CSP) s sind mathematische Probleme definiert als eine Reihe von Gegenständen, deren Staat mehrere Einschränkungen oder Beschränkungen befriedigen muss. CSPs vertreten die Entitäten in einem Problem als eine homogene Sammlung von begrenzten Einschränkungen über Variablen, die durch Einschränkungsbefriedigungsmethoden gelöst wird. CSPs sind das Thema der intensiven Forschung sowohl in der künstlichen Intelligenz als auch in Operationsforschung, da die Regelmäßigkeit in ihrer Formulierung eine allgemeine Grundlage schafft, um Probleme von vielen Familien ohne Beziehung zu analysieren und zu beheben. CSPs stellen häufig hohe Kompliziertheit aus, eine Kombination der Heuristik und kombinatorischen Suchmethoden verlangend, in einer angemessenen Frist gelöst zu werden. Der boolean satisfiability Problem hat (GESESSEN), von Satisfiability Modulo Theories (SMT) und Antwort-Satz-Programmierung (ASP) kann als bestimmte Formen des Einschränkungsbefriedigungsproblems grob gedacht werden.

Beispiele von einfachen Problemen, die als ein Einschränkungsbefriedigungsproblem modelliert werden können:

• Acht Königinnen verwirren
• Karte, die Problem färbt
• Sudoku

Beispiele, die den obengenannten demonstrieren, werden häufig mit Tutorenkursen der NATTER, boolean GESESSEN und SMT solvers versorgt. Im allgemeinen Fall können Einschränkungsprobleme viel härter sein, und können nicht expressible in einigen dieser einfacheren Systeme sein.

Formelle Definition

Formell wird ein Einschränkungsbefriedigungsproblem als ein dreifacher definiert, wo eine Reihe von Variablen ist, ein Gebiet von Werten ist, und eine Reihe von Einschränkungen ist. Jede Einschränkung ist der Reihe nach ein Paar (gewöhnlich vertreten als eine Matrix), wo - Tupel von Variablen ist und eine-ary Beziehung darauf ist. Eine Einschätzung der Variablen ist eine Funktion vom Satz von Variablen zum Gebiet von Werten. Eine Einschätzung befriedigt eine Einschränkung wenn. Eine Lösung ist eine Einschätzung, die alle Einschränkungen befriedigt.

Entschlossenheit von CSPs

Einschränkungsbefriedigungsprobleme auf begrenzten Gebieten werden normalerweise mit einer Form der Suche behoben. Die am meisten verwendeten Techniken sind Varianten des Zurückverfolgens, der Einschränkungsfortpflanzung und der lokalen Suche.

Das Zurückverfolgen ist ein rekursiver Algorithmus. Es erhält eine teilweise Anweisung der Variablen aufrecht. Am Anfang sind alle Variablen unbestimmt. An jedem Schritt wird eine Variable gewählt, und alle möglichen Werte werden ihm der Reihe nach zugeteilt. Für jeden Wert wird die Konsistenz der teilweisen Anweisung mit den Einschränkungen überprüft; im Falle der Konsistenz wird ein rekursiver Anruf durchgeführt. Als alle Werte, die Algorithmus-Rückzüge versucht worden sind. In diesem grundlegenden denselben Weg zurückverfolgenden Algorithmus wird Konsistenz als die Befriedigung aller Einschränkungen definiert, deren Variablen alle zugeteilt werden. Mehrere Varianten des Zurückverfolgens bestehen. Backmarking verbessert die Leistungsfähigkeit, Konsistenz zu überprüfen. Backjumping erlaubt, einen Teil der Suche durch das Zurückverfolgen "mehr als einer Variable" in einigen Fällen zu sparen. Einschränkung, die erfährt, leitet ab und spart neue Einschränkungen, die später verwendet werden können, um einen Teil der Suche zu vermeiden. Blick vorn wird auch häufig im Zurückverfolgen verwendet, um zu versuchen, die Effekten vorauszusehen, eine Variable oder einen Wert zu wählen, so manchmal im Voraus bestimmend, wenn ein Teilproblem satisfiable oder unsatisfiable ist.

Einschränkungsfortpflanzungstechniken sind Methoden, die verwendet sind, um ein Einschränkungsbefriedigungsproblem zu modifizieren. Genauer sind sie Methoden, die eine Form der lokalen Konsistenz geltend machen, die Bedingungen sind, die mit der Konsistenz einer Gruppe von Variablen und/oder Einschränkungen verbunden sind. Einschränkungsfortpflanzung hat verschiedenen Nutzen. Erstens verwandelt es ein Problem in dasjenige, das gleichwertig ist, aber gewöhnlich einfacher ist zu lösen. Zweitens kann es satisfiability oder unsatisfiability von Problemen beweisen. Wie man versichert, geschieht das im Allgemeinen nicht; jedoch geschieht es immer für einige Formen der Einschränkungsfortpflanzung und/oder für einige bestimmte Arten von Problemen. Die bekannteste und verwendete Form der lokalen Konsistenz ist Kreisbogen-Konsistenz, Hyperkreisbogen-Konsistenz und Pfad-Konsistenz. Die populärste Einschränkungsfortpflanzungsmethode ist der AC-3 Algorithmus, der Kreisbogen-Konsistenz geltend macht.

Lokale Suchmethoden sind unvollständige satisfiability Algorithmen. Sie können eine Lösung eines Problems finden, aber sie können scheitern, selbst wenn das Problem satisfiable ist. Sie arbeiten, indem sie eine ganze Anweisung über die Variablen wiederholend verbessern. An jedem Schritt wird eine kleine Zahl von Variablen Wert mit dem gesamten Ziel geändert, die Zahl von durch diese Anweisung zufriedenen Einschränkungen zu steigern. Der Algorithmus der Minute-Konflikte ist ein lokaler Suchalgorithmus, der für CSPs spezifisch ist und in diesem Grundsatz gestützt ist. In der Praxis scheint lokale Suche, gut zu arbeiten, wenn diese Änderungen auch durch zufällige Wahlen betroffen werden. Die Integration der Suche mit der lokalen Suche ist entwickelt worden, zu hybriden Algorithmen führend.

Theoretische Aspekte von CSPs

Entscheidungsprobleme

CSPs werden auch in der rechenbetonten Kompliziertheitstheorie und begrenzten Mustertheorie studiert. Eine wichtige Frage besteht darin, ob für jeden Satz von Beziehungen der Satz des ganzen CSPs, der mit nur aus diesem Satz gewählte Beziehungen vertreten werden kann entweder in P oder in NP-complete ist. Wenn solch ein Zweiteilungslehrsatz wahr ist, dann stellen CSPs eine der größten bekannten Teilmengen von NP zur Verfügung, der NP-Zwischenprobleme vermeidet, deren Existenz durch den Lehrsatz von Ladner unter der Annahme das P  NP demonstriert wurde. Der Zweiteilungslehrsatz von Schaefer behandelt den Fall, wenn alle verfügbaren Beziehungen boolean Maschinenbediener, d. h. für die Bereichsgröße 2 sind. Der dichotomoy Lehrsatz von Schaefer wurde kürzlich zu einer größeren Klasse von Beziehungen verallgemeinert.

Die meisten Klassen von CSPs, die, wie man bekannt, lenksam sind, sind diejenigen, wo der Hypergraph von Einschränkungen treewidth begrenzt hat (und es keine Beschränkungen des Satzes von Einschränkungsbeziehungen gibt), oder wo die Einschränkungen willkürliche Form haben, aber dort im Wesentlichen nichtunärer polymorphisms des Satzes von Einschränkungsbeziehungen bestehen.

Jeder CSP kann auch als ein verbindendes Anfrageneindämmungsproblem betrachtet werden.

Funktionsprobleme

Eine ähnliche Situation besteht zwischen den funktionellen Klassen FP und #P. Durch eine Generalisation des Lehrsatzes von Ladner gibt es auch Probleme weder in FP noch in #P-complete nicht weniger als FP  #P. Als im Entscheidungsfall wird ein Problem in #CSP durch eine Reihe von Beziehungen definiert. Jedes Problem nimmt als Eingang eine Formel von Boolean, wie eingegeben, und die Aufgabe sind, die Zahl von befriedigenden Anweisungen zu schätzen. Das kann weiter durch das Verwenden größerer Bereichsgrößen und die Befestigung eines Gewichts jeder befriedigenden Anweisung und die Computerwissenschaft der Summe dieser Gewichte verallgemeinert werden. Es ist bekannt, dass jeder Komplex belastet #CSP Problem entweder in FP oder #P-hard. ist

Varianten von CSPs

Das klassische Modell des Einschränkungsbefriedigungsproblems definiert ein Modell von statischen, unbiegsamen Einschränkungen. Dieses starre Modell ist ein Fehler, der es schwierig macht, Probleme leicht zu vertreten. Mehrere Modifizierungen der grundlegenden CSP Definition sind vorgeschlagen worden, um das Modell an ein großes Angebot an Problemen anzupassen.

Dynamischer CSPs

Dynamische CSPs (DCSPs) sind nützlich, wenn die ursprüngliche Formulierung eines Problems irgendwie normalerweise verändert wird, weil sich der Satz von Einschränkungen, um in Betracht zu ziehen, wegen der Umgebung entwickelt. DCSPs werden als eine Folge von statischem CSPs, jeder eine Transformation der vorherigen angesehen, in der Variablen und Einschränkungen (Beschränkung) oder entfernt (Entspannung) hinzugefügt werden können. In den anfänglichen Formulierungen des Problems gefundene Information kann verwendet werden, um die folgenden zu raffinieren. Die Lösen-Methode kann gemäß dem Weg klassifiziert werden, auf den Information übertragen wird:

• Orakel: Die Lösung, die zu vorherigem CSPs in der Folge gefunden ist, wird als Heuristik verwendet, um die Entschlossenheit des aktuellen CSP von Kratzer zu führen.
• Lokale Reparatur: Jeder CSP wird berechnet, von der teilweisen Lösung der vorherigen anfangend und die inkonsequenten Einschränkungen mit der lokalen Suche reparierend.
• Einschränkungsaufnahme: Neue Einschränkungen werden in jeder Bühne der Suche definiert, um das Lernen von der inkonsequenten Gruppe von Entscheidungen zu vertreten. Jene Einschränkungen werden über die neuen CSP Probleme getragen.

Flexibler CSPs

Klassische CSPs behandeln Einschränkungen als hart, bedeutend, dass sie befehlend sind (jede Lösung muss alle sie befriedigen) und unbiegsam (im Sinn, dass sie völlig zufrieden sein müssen, oder sie völlig verletzt werden). Flexible CSPs entspannen jene Annahmen, teilweise die Einschränkungen entspannend und der Lösung erlaubend, alle sie nicht zu erfüllen. Das ist Einstellungen in der vorzugsbasierten Planung ähnlich. Einige Typen von flexiblem CSPs schließen ein:

• MAX-CSP, wo mehreren Einschränkungen erlaubt wird, und die Qualität einer Lösung verletzt zu werden, wird durch die Zahl von zufriedenen Einschränkungen gemessen.
• Beschwerter CSP, ein MAX-CSP, in dem jede Übertretung einer Einschränkung gemäß einer vorherbestimmten Vorliebe beschwert wird. So wird die Zufriedenheit der Einschränkung mit mehr Gewicht bevorzugt.
• Krause CSP Mustereinschränkungen als krause Beziehungen, in denen die Befriedigung einer Einschränkung eine dauernde Funktion der Werte seiner Variablen ist, von völlig zufriedenem zu völlig verletztem gehend.

Siehe auch

• Einschränkungsbefriedigung
• Aussageprogrammierung
• Einschränkung, programmierend
• Verteiltes Einschränkungsbefriedigungsproblem (DisCSP)

Weiterführende Literatur

Links

• CSP Tutorenkurs
• INTERNATIONALE STANDARDBUCHNUMMER 0-12-701610-4
• INTERNATIONALE STANDARDBUCHNUMMER 1-55860-890-7
• INTERNATIONALE STANDARDBUCHNUMMER 0-521-82583-0
• INTERNATIONALE STANDARDBUCHNUMMER 978-1-84821-106-3
• Tomás Feder, Einschränkungsbefriedigung: eine persönliche Perspektive, Manuskript.
• Einschränkungen archivieren
• Gezwungener Satisfiable CSP Abrisspunkte des Modells RB
• Abrisspunkte - XML Darstellung von CSP Beispielen
• Dynamische Flexible Einschränkungsbefriedigung und Seine Anwendung auf die AI-Planung, Ian Miguel - Gleiten.
• Einschränkungsfortpflanzung - die Doktorarbeit durch Guido Tack, der einen guten Überblick über die Theorie und Durchführung gibt, gibt aus