Polygonale Zahl

In der Mathematik ist eine polygonale Zahl eine Zahl vertreten als Punkte oder in Form eines regelmäßigen Vielecks eingeordnete Kieselsteine. Von den Punkten wurde als Alphas (Einheiten) gedacht. Das ist ein Typ von 2-dimensionalen figurate Zahlen.

Definition und Beispiele

Die Nummer 10 kann zum Beispiel als ein Dreieck eingeordnet werden (sieh Dreieckszahl):

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Aber 10 kann als ein Quadrat nicht eingeordnet werden. Die Nummer 9 kann andererseits sein (sieh Quadratzahl):

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Einige Zahlen, wie 36, können sowohl als ein Quadrat als auch als ein Dreieck eingeordnet werden (sieh quadrieren Dreieckszahl):

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Durch die Tagung, 1 ist die erste polygonale Zahl für jede Zahl von Seiten. Die Regel, für das Vieleck zur folgenden Größe zu vergrößern, soll zwei angrenzende Arme durch einen Punkt erweitern und dann die erforderlichen Extraseiten zwischen jenen Punkten hinzuzufügen. In den folgenden Diagrammen wird als jede Extraschicht im Rot gezeigt.

Dreieckszahlen

Quadratzahlen

Vielecke mit höheren Zahlen von Seiten, wie Pentagon und Sechsecke, können auch gemäß dieser Regel gebaut werden, obwohl die Punkte ein vollkommen regelmäßiges Gitter wie obengenannter nicht mehr bilden werden.

Fünfeckige Zahlen

Sechseckige Zahlen

Formeln

Wenn s die Zahl von Seiten in einem Vieleck ist, ist die Formel für den n s-gonal Nummer P (s, n)

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Der n s-gonal Zahl ist auch mit den Dreieckszahlen T wie folgt verbunden:

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So:

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Für eine gegebene s-gonal Nummer P (s, n) = x, kann man n durch finden

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Tisch von Werten

Die Online-Enzyklopädie von Folgen der Ganzen Zahl enthält sich Begriffe mit griechischen Präfixen (z.B, "achteckig") für Begriffe mit Ziffern (d. h., "8-gonal").

Kombinationen

Einige Zahlen, solcher als 36, der sowohl quadratisch als auch, Fall in zwei polygonale Sätze dreieckig ist. Das Problem der Bestimmung, in Anbetracht zwei solcher Sätze, alle Zahlen, die beiden gehören, kann durch das Reduzieren des Problems auf die Gleichung von Pell behoben werden. Das einfachste Beispiel davon ist die Folge dessen quadrieren Dreieckszahlen.

Der folgende Tisch fasst den Satz von s-gonal t-gonal Zahlen für kleine Werte von s und t zusammen.

In einigen Fällen, wie s=10 und t=4, gibt es keine Zahlen in beiden Sätzen außer 1.

Das Problem, Zahlen zu finden, die drei polygonalen Sätzen gehören, ist schwieriger. Eine Computersuche nach fünfeckigen Quadratdreieckszahlen hat nur den trivialen Wert von 1, obwohl ein Beweis nachgegeben, dass es keine solche Zahl gibt, muss noch im Druck erscheinen. Alle sechseckigen Quadratzahlen sind auch sechseckige Quadratdreieckszahlen, und 1225 ist wirklich ein hecticositetragonal, hexacontagonal, icosinonagonal, sechseckige, quadratische, dreieckige Zahl.

Siehe auch

  • Fermat polygonaler Zahl-Lehrsatz

Referenzen

  • Das Pinguin-Wörterbuch von Neugierigen und Interessanten Zahlen, David Wells (Pinguin-Bücher, 1997) [internationale Standardbuchnummer 0-14-026149-4].
  • Polygonale Zahlen an PlanetMath

Links


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