Schnur-Feldtheorie (SFT) ist ein Formalismus in der Schnur-Theorie, in der die Dynamik von relativistischen Schnuren auf der Sprache der Quant-Feldtheorie wiederformuliert wird. Das wird am Niveau der Unruhe-Theorie durch die Entdeckung einer Sammlung von Scheitelpunkten vollbracht, um Schnuren, sowie Schnur-Verbreitern sich anzuschließen und sie zu spalten, die Feynman einem Diagramm ähnliche Vergrößerung für Schnur-Zerstreuen-Umfänge geben. In den meisten Schnur-Feldtheorien wird diese Vergrößerung durch eine klassische Handlung verschlüsselt, die durch das zweite Quanteln die freie Schnur und das Hinzufügen von Wechselwirkungsbegriffen gefunden ist. Wie gewöhnlich der Fall im zweiten quantization ist, wird eine klassische Feldkonfiguration der gequantelten an die zweite Stelle Theorie durch eine Welle-Funktion in der ursprünglichen Theorie gegeben. Im Fall von der Schnur-Feldtheorie deutet das an, dass eine klassische Konfiguration, gewöhnlich genannt das Schnur-Feld, durch ein Element der freien Schnur Raum von Fock gegeben wird.

Die Hauptvorteile des Formalismus bestehen darin, dass er die Berechnung von Umfängen außer Schale erlaubt und, wenn eine klassische Handlung verfügbar ist, gibt non-perturbative Information, die direkt von der Standardklasse-Vergrößerung des Schnur-Zerstreuens nicht gesehen werden kann. Insbesondere im Anschluss an die Arbeit des Ashoke Sen. ist es in der Studie der tachyon Kondensation auf nicht stabilem D-branes nützlich gewesen. Es hat auch Anwendungen auf die topologische Schnur-Theorie, Nichtersatzgeometrie gehabt, und spannt in niedrigen Dimensionen.

Schnur-Feldtheorien kommen in mehreren Varianten, abhängig von denen der Typ der Schnur gequantelt zweit ist: Offene Schnur-Feldtheorien beschreiben das Zerstreuen von offenen Schnuren, geschlossene Schnur-Feldtheorien beschreiben geschlossene Schnuren, während offen geschlossene Schnur-Feldtheorien sowohl offene als auch geschlossene Schnuren einschließen.

Außerdem, je nachdem die Methode gepflegt hat, den worldsheet diffeomorphisms und die conformal Transformationen in der ursprünglichen freien Schnur-Theorie zu befestigen, können die resultierenden Schnur-Feldtheorien sehr verschieden sein. Mit dem leichten Kegel-Maß, Ertrag-Schnur-Feldtheorien des leichten Kegels, wohingegen mit BRST quantization man kovariante Schnur-Feldtheorien findet. Es gibt auch hybride Schnur Feldtheorien, bekannt als covariantized Schnur-Feldtheorien des leichten Kegels, die Elemente sowohl des leichten Kegels als auch der BRST Maß-festen Schnur-Feldtheorien verwenden.

Eine Endform der Schnur-Feldtheorie, die als offene unabhängige Hintergrundschnur-Feldtheorie bekannt ist, nimmt eine sehr verschiedene Form an; statt des zweiten Quantelns des worldsheet spannen Theorie, es zweit quantelt den Raum von zweidimensionalen Quant-Feldtheorien.

Schnur-Feldtheorie des leichten Kegels

Schnur-Feldtheorien des leichten Kegels wurden von Stanley Mandelstam eingeführt

und entwickelt von Mandelstam, Michael Green, John Schwarz und Lars Brink. Eine ausführliche Beschreibung der zweiten-quantization von der Schnur des leichten Kegels wurde von Michio Kaku und Keiji Kikkawa gegeben.

Schnur-Feldtheorien des leichten Kegels waren die ersten Schnur-Feldtheorien, gebaut zu werden, und basieren auf der Einfachheit der Schnur, die sich im Maß des leichten Kegels zerstreut. Zum Beispiel, im bosonic geschlossener Schnur-Fall, der worldsheet nehmen sich zerstreuende Diagramme natürlich Feynman einem Diagramm ähnliche Form, von zwei Zutaten, einem Verbreiter, gebaut werden

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und zwei Scheitelpunkte, um sich Schnuren sich aufzuspalten und ihnen anzuschließen, die verwendet werden können, um drei Verbreiter zusammen, zu kleben

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Diese Scheitelpunkte und Verbreiter erzeugen einen einzelnen Deckel des Modul-Raums - Punkt hat Schnur-Zerstreuen-Umfänge geschlossen, so sind keine höheren Ordnungsscheitelpunkte erforderlich. Ähnliche Scheitelpunkte bestehen für die offene Schnur.

Wenn man denkt, dass leichter Kegel Superschnuren gequantelt hat, ist die Diskussion feiner, weil Abschweifungen entstehen können, wenn die Scheitelpunkte des leichten Kegels kollidieren. Um eine konsequente Theorie zu erzeugen, ist es notwendig, höhere Ordnungsscheitelpunkte, genannt Kontakt-Begriffe einzuführen, die Abschweifungen zu annullieren.

Schnur-Feldtheorien des leichten Kegels haben den Nachteil, den sie brechen, manifestieren Lorentz invariance. Jedoch, in Hintergründen mit einem Licht ähnlichen tödlichen Vektoren, können sie den quantization der Schnur-Handlung beträchtlich vereinfachen. Außerdem bis zum Advent der Schnur von Berkovits war es die einzige bekannte Methode, um Schnuren in Gegenwart von Ramond-Ramond Feldern zu quanteln. In der neuen Forschung hat Schnur-Feldtheorie des leichten Kegels eine wichtige Rolle im Verstehen von Schnuren in Hintergründen der Seiten-Welle gespielt.

Freie kovariante Schnur-Feldtheorie

Ein wichtiger Schritt im Aufbau von kovarianten Schnur-Feldtheorien (Manifest Lorentz invariance bewahrend), war der Aufbau eines kovarianten kinetischen Begriffes. Dieser kinetische Begriff kann als eine Schnur-Feldtheorie in seinem eigenen Recht betrachtet werden: die Schnur-Feldtheorie von freien Schnuren. Seit der Arbeit von Warren Siegel ist es normal gewesen, um zuerst die freie Schnur-Theorie Zu BRST-quanteln, und dann zweit quanteln, so dass die klassischen Felder der Schnur-Feldtheorie Geister sowie Sache-Felder einschließen. Zum Beispiel, im Fall vom bosonic offene Schnur-Theorie in der 26-dimensionalen flachen Raum-Zeit, einem allgemeinen Element des Fock-Raums des BRST nimmt gequantelte Schnur die Form (in radialem quantization in der oberen Hälfte des Flugzeugs), an

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+ A_\mu (p) \partial X^\\mu c_1 e^ {ich p \cdot X} |0 \rangle + \chi (p) c_0 e^ {ich p \cdot X} |0\rangle + \ldots

\right), </Mathematik>

wo das freie Schnur-Vakuum ist und die Punkte massivere Felder vertreten. Auf der Sprache von worldsheet spannen Theorie, und vertreten die Umfänge für die in den verschiedenen Basisstaaten zu findende Schnur. Nach dem zweiten quantization werden sie stattdessen als klassische Felder interpretiert, die den tachyon, das Maß-Feld und ein Geisterfeld vertreten.

In der Worldsheet-Schnur-Theorie werden die unphysischen Elemente des Raums von Fock durch das Auferlegen der Bedingung sowie der Gleichwertigkeitsbeziehung entfernt. Nach dem zweiten quantization wird die Gleichwertigkeitsbeziehung als ein Maß invariance interpretiert, wohingegen die Bedingung, die physisch ist, als eine Gleichung der Bewegung interpretiert wird. Weil die physischen Felder an ghostnumber ein leben, wird es auch angenommen, dass das Schnur-Feld ein ghostnumber ein Element des Raums von Fock ist.

Im Fall von der offenen Bosonic-Schnur wurde eine Maß-unbefestigte Handlung mit dem passenden symmetries und den Gleichungen der Bewegung von André Neveu, Hermann Nicolai und Peter C. West ursprünglich erhalten. Es wird durch gegeben

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S_ {\\Text {frei offen}} (\Psi) = \tfrac {1} {2} \langle \Psi | Q_B | \Psi\rangle \,

</Mathematik>

wo der BPZ-Doppel-davon ist.

Für den bosonic geschlossene Schnur verlangt der Aufbau eines BRST-invariant kinetischen Begriffes zusätzlich, dass man beeindruckt und. Der kinetische Begriff ist dann

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Zusätzliche Rücksichten sind für die Superschnuren erforderlich, sich mit den Supergeisternullweisen zu befassen.

Die offene Kubikschnur-Feldtheorie von Witten

Das beste, das studiert und unter kovarianten aufeinander wirkenden Schnur-Feldtheorien am einfachsten ist, wurde von Edward Witten gebaut. Es beschreibt die Dynamik von bosonic offene Schnuren und wird durch das Hinzufügen zur freien offenen Schnur-Handlung eines Kubikscheitelpunkts gegeben:

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wo, als im freien Fall, ein ghostnumber ein Element des GeBRST-quantelten freien bosonic Fock-Raums der offenen Schnur ist.

Der Kubikscheitelpunkt,

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ist eine Triliniar-Karte, die drei Schnur-Felder von ganzem ghostnumber drei nimmt und eine Zahl nachgibt.

Im Anschluss an Witten, wer durch Ideen von der Nichtersatzgeometrie motiviert wurde, ist es herkömmlich, um - Produkt definiert implizit durch einzuführen

::-

Produkt und Kubikscheitelpunkt befriedigen mehrere wichtige Eigenschaften (erlaubend, um allgemeine numerische Geisterfelder zu sein):

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BRST invariance:

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Für - Produkt deutet das dass Taten als eine abgestufte Abstammung an

::::

In Bezug auf den Kubikscheitelpunkt,

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</ol>

In diesen Gleichungen, zeigt die Geisterzahl dessen an.

Maß invariance

Diese Eigenschaften des Kubikscheitelpunkts sind genügend, um zu zeigen, dass das invariant unter ist

die Maß-Transformation von Yang-Mills-Like,

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wo ein unendlich kleiner Maß-Parameter ist. Begrenzte Maß-Transformationen nehmen die Form an

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wo der Exponential-durch, definiert wird

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Gleichungen der Bewegung

Die Gleichungen der Bewegung werden durch gegeben

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Weil das Schnur-Feld eine unendliche Sammlung von gewöhnlichen klassischen Feldern ist, vertreten diese Gleichungen eine unendliche Sammlung von nichtlinearen verbundenen Differenzialgleichungen. Es hat zwei Annäherungen an die Entdeckung von Lösungen gegeben: Erstens, numerisch, kann man das Schnur-Feld stutzen, um nur Felder mit der Masse weniger als ein fester gebunden, ein als "Niveau-Stutzung bekanntes Verfahren" einzuschließen. Das reduziert die Gleichungen der Bewegung zu einer begrenzten Zahl von verbundenen Differenzialgleichungen und hat zur Entdeckung von vielen Lösungen geführt. Zweitens im Anschluss an die Arbeit von Martin Schnabl kann man analytische Lösungen suchen, indem man einen ansatz sorgfältig aufpickt, der einfaches Verhalten unter der Sternmultiplikation und Handlung durch den BRST Maschinenbediener hat. Das hat zu Lösungen geführt, die Randdeformierungen sowie die tachyon Vakuumlösung vertreten

Quantization

Um durchweg zu quanteln, muss man ein Maß befestigen. Die traditionelle Wahl ist Maß von Feynman-Siegel, gewesen

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Weil die Maß-Transformationen selbst überflüssig sind (es gibt Maß-Transformationen der Maß-Transformationen), das Maß-Befestigen-Verfahren verlangt das Einführen einer unendlichen Zahl von Geistern über den BV Formalismus. Befestigte Handlung des ganzen Maßes wird durch gegeben

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wo dem Feld jetzt erlaubt wird, von willkürlichem ghostnumber zu sein. In diesem Maß werden die Diagramme von Feynman von einem einzelnen Verbreiter und Scheitelpunkt gebaut. Der Verbreiter nimmt die Form eines Streifens von worldsheet der Breite und Länge an

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Es gibt auch eine Einfügung eines Integrals - Geist entlang der roten Linie. Das Modul, wird von 0 bis integriert.

Der drei Scheitelpunkt kann als eine Weise beschrieben werden, drei Verbreiter, zusammen wie gezeigt, im folgenden Bild zu kleben:

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Um den in drei Dimensionen eingebetteten Scheitelpunkt zu vertreten, sind die Verbreiter entzwei entlang ihren Mittelpunkten gefaltet worden. Die resultierende Geometrie ist abgesehen von einer einzelnen Krümmungseigenartigkeit völlig flach, wo sich die Mittelpunkte der drei Verbreiter treffen.

Diese Feynman Diagramme erzeugen einen ganzen Deckel des Modul-Raums von offenen Schnur-Zerstreuen-Diagrammen. Hieraus folgt dass, für Umfänge auf der Schale, der N-Punkt offene Schnur-Umfänge die offene Schnur-Feldtheorie von geschätztem verwendendem Witten zu jenen geschätzter Verwenden-Standard worldsheet Methoden identisch sind.

Supersymmetrische kovariante offene Schnur-Feldtheorien

Es gibt zwei Hauptaufbauten von supersymmetrischen Erweiterungen der offenen Kubikschnur-Feldtheorie von Witten. Das erste ist in der Form seinem bosonic Vetter sehr ähnlich und ist als modifizierte Kubiksuperschnur-Feldtheorie bekannt. Das zweite, ist das erwartete Nathan Berkovits sehr verschieden und basiert auf einer WZW-Typ-Handlung.

Modifizierte Kubiksuperschnur-Feldtheorie

Die erste konsequente Erweiterung des bosonic von Witten offene Schnur-Feldtheorie zur RNS-Schnur wurde durch gebaut

Christian Preitschopf, Charles Thorn und Scott Yost und unabhängig durch Irina Aref'eva, P. B. Medvedev und A. P. Zubarev. Das NS-Schnur-Feld wird genommen, um ein ghostnumber ein Bildernullschnur-Feld im kleinen Raum von Hilbert zu sein (d. h.)..

Die Handlung nimmt eine sehr ähnliche Form zur bosonic Handlung, an

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+ \tfrac {1} {3} \langle \Psi | Y (i) Y (-i) | \Psi * \Psi\rangle \, </Mathematik>

wo,

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ist das umgekehrte Bild, das Maschinenbediener ändert. Die angedeutete Bilderzahl-Erweiterung dieser Theorie zum Sektor von Ramond könnte problematisch sein.

Wie man

gezeigt hat, hat diese Handlung Baumniveau-Umfänge wieder hervorgebracht und hat eine tachyon Vakuumlösung mit der richtigen Energie.

Eine Subtilität in der Handlung ist die Einfügung des Bildes, das Maschinenbediener am Mittelpunkt ändert, die andeuten, dass die linearized Gleichungen der Bewegung die Form annehmen

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Weil einen nichttrivialen Kern hat, gibt es potenziell zusätzliche Lösungen, die nicht im cohomology dessen sind. Jedoch würden solche Lösungen Maschinenbediener-Einfügungen in der Nähe vom Mittelpunkt haben und würden potenziell einzigartig sein, und die Wichtigkeit von diesem Problem bleibt unklar.

Berkovits spannen Feldtheorie super

Eine sehr verschiedene supersymmetrische Handlung für die offene Schnur wurde von Nathan Berkovits gebaut. Es nimmt die Form an

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S = \tfrac {1} {2} \langle E^ {-\phi} Q_B e^ {\\Phi} | E^ {-\phi} \eta_0 e^ {\\Phi} \rangle

- \tfrac {1} {2} \int_0^1 dt\langle e^ {-\hat {\\Phi}} \partial_t e^ {\\Hut {\\Phi}} | \{e^ {-\hat {\\Phi}} Q_B

e^ {\\Hut {\\Phi}}, e^ {-\hat {\\Phi}} \eta_0 e^ {\\Hut {\\Phi}} \} \rangle

</Mathematik>

wo alle Produkte mit - Produkt einschließlich des Antiumschalters durchgeführt werden, und jede Schnur ist, sind solch dass bei der Fängerpartei und. Das Schnur-Feld wird genommen, um im NS Sektor des großen Raums von Hilbert, d. h. einschließlich der Nullweise dessen zu sein. Es ist nicht bekannt, wie man den R Sektor vereinigt, obwohl einige einleitende Ideen bestehen.

Die Gleichungen der Bewegung nehmen die Form an

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Die Handlung ist invariant unter dem Maß invariance

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Der Hauptvorteil dieser Handlung besteht dass es frei von irgendwelchen Einfügungen von bilderändernden Maschinenbedienern darin. Wie man gezeigt hat, hat es richtig Baumniveau-Umfänge wieder hervorgebracht und ist numerisch gefunden worden, ein tachyon Vakuum mit der passenden Energie zu haben. Die einzigen bekannten analytischen Lösungen der klassischen Gleichungen der Bewegung sind Randdeformierungen.

Andere Formulierungen der kovarianten offenen Superschnur-Feldtheorie

Eine Formulierung der Superschnur-Feldtheorie mit den nichtminimalen reinen-spinor Variablen wurde von Berkovits eingeführt. Die Handlung ist kubisch und schließt eine Mittelpunkt-Einfügung ein, deren Kern trivial ist. Als immer innerhalb der reinen-spinor Formulierung kann der Sektor von Ramond leicht behandelt werden. Jedoch ist es nicht bekannt, wie man die GSO-Sektoren in den Formalismus vereinigt.

In einem Versuch, die angeblich problematische Mittelpunkt-Einfügung der modifizierten Kubiktheorie aufzulösen, haben Berkovits und Siegel eine Superschnur-Feldtheorie vorgeschlagen, die auf einer nichtminimalen Erweiterung der RNS-Schnur gestützt ist, die eine Mittelpunkt-Einfügung ohne Kern verwendet. Es ist nicht klar, wenn solche Einfügungen in jedem Fall besser sind als Mittelpunkt-Einfügungen mit nichttrivialen Kernen.

Kovariante geschlossene Schnur-Feldtheorie

Kovariante geschlossene Schnur-Feldtheorien sind beträchtlich mehr kompliziert als ihre offenen Schnur-Vetter. Selbst wenn man eine Schnur-Feldtheorie bauen will, die nur Baumniveau-Wechselwirkungen zwischen geschlossenen Schnuren wieder hervorbringt, muss die klassische Handlung eine unendliche Zahl von Scheitelpunkten enthalten, die aus Schnur-Polyedern bestehen.

Wenn man fordert, dass auf der Schale das Zerstreuen von Diagrammen zu allen Ordnungen in der Schnur-Kopplung wieder hervorgebracht wird, muss man auch zusätzliche Scheitelpunkte einschließen, die aus der höheren Klasse (und folglich höheren Ordnung in) ebenso entstehen. Im Allgemeinen, offenbar BV invariant, quantizable Handlung nimmt die Form an

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wo anzeigt, dass ein Th-Ordnungsscheitelpunkt, der aus einer Klasse entsteht, erscheint und die geschlossene Schnur-Kopplung ist. Die Struktur der Scheitelpunkte wird im Prinzip durch eine minimale Bereichsvorschrift bestimmt, obwohl, sogar für die polyedrischen Scheitelpunkte, ausführliche Berechnung nur für die Quintic-Ordnung durchgeführt worden ist.

Kovariante heterotic spannen Feldtheorie

Eine Formulierung des NS Sektors der Heterotic-Schnur wurde von Berkovits, Okawa und Zwiebach gegeben.

Die Formulierungsamalgame bosonic haben Schnur-Feldtheorie mit der Superschnur-Feldtheorie von Berkovits geschlossen.

Siehe auch

• Feldtheorie von Conformal
• F-Theorie
• Fuzzballs
• Liste von Schnur-Theorie-Themen
• Wenig Schnur-Theorie
• Schleife-Quant-Ernst
• Beziehung zwischen Schnur-Theorie und Quant-Feldtheorie
• Schnur-Kosmologie
• Superernst
• Das elegante Weltall
• Zeta fungieren regularization