Im System der Aristotelischen Logik ist das Quadrat der Opposition ein Diagramm, das die verschiedenen Wege vertritt, auf die jeder der vier Vorschläge des Systems logisch ('entgegengesetzt') mit jedem von anderen verbunden sind. Das System ist auch in der Analyse der syllogistischen Logik nützlich, dienend, um die erlaubten logischen Konvertierungen von einem Typ bis einen anderen zu identifizieren.

Zusammenfassung

In der traditionellen Logik, ein Vorschlag (Latein: Propositio) ist eine gesprochene Behauptung (oratio enunciativa), nicht die Bedeutung einer Behauptung, als in der modernen Philosophie der Sprache und Logik. Ein kategorischer Vorschlag ist ein einfacher Vorschlag, der zwei Begriffe, Thema und Prädikat enthält, in dem das Prädikat entweder behauptet oder des Themas bestritten wird.

Jeder kategorische Vorschlag kann auf eine von vier logischen Formen reduziert werden. Diese sind:

• Das so genannte 'Ein' Vorschlag, die universale Bestätigung (universalis affirmativa), wessen Form in Latein 'omne S est P', gewöhnlich übersetzt als 'jeder S ist, ist ein P'.
• Der 'E' Vorschlag, die universale Verneinung (universalis negativa), bildet Latein 'nullum S est P', gewöhnlich übersetzt, weil 'keine S P sind'.
• 'Ich', macht die besondere Bestätigung (particularis affirmativa), lateinischer 'quoddam S est P', gewöhnlich übersetzt einen Vorschlag, weil 'einige S P sind'.
• Der 'O' Vorschlag, die besondere Verneinung (particularis negativa), Latein 'quoddam S nicht est P' gewöhnlich übersetzt als 'sind einige S nicht P'.

In der tabellarischen Form:

Aristoteles setzt fest (in Kapiteln sechs und sieben von Peri hermaneias (Περὶ , Latin De Interpretatione, Englisch 'Auf der Ausstellung'), dass es bestimmte logische Beziehungen zwischen diesen vier Arten des Vorschlags gibt. Er sagt, dass zu jeder Bestätigung dort genau eine Ablehnung entspricht, und dass jeder Bestätigung und seiner Ablehnung solch 'entgegengesetzt' wird, dass immer einer von ihnen, und anderes falsches wahr sein muss. Ein Paar von bejahenden und negativen Behauptungen nennt er einen 'Widerspruch' (in mittelalterlichem Latein, contradictio). Beispiele von Widersprüchen sind 'jeder Mann ist' und 'nicht weiß jeder Mann ist weiß' 'ist kein Mann weiß' und 'ein Mann weiß ist'.

'Gegenteil' (mittelalterlich: Contrariae) Behauptungen, sind solch, dass beide nicht zur gleichen Zeit wahr sein können. Beispiele von diesen sind die universale Bestätigung 'jeder Mann ist weiß', und die universale Verneinung 'kein Mann ist weiß'. Diese können zur gleichen Zeit nicht wahr sein. Jedoch sind das nicht Widersprüche, weil sie beide falsch sein können. Zum Beispiel ist es falsch, dass jeder Mann weiß ist, da einige Männer nicht weiß sind. Und doch ist es auch falsch, dass kein Mann weiß ist, da es einige Weiße gibt.

Da jede Behauptung ein widersprechendes Gegenteil hat, und da ein Widerspruch wahr ist, wenn sein Gegenteil falsch ist, hieraus folgt dass die Gegenteile von Gegenteilen (der der medievals genannt Subgegenteile, subcontrariae) beide wahr sein können, aber sie können nicht beide falsch sein. Da Subgegenteile Ablehnungen von universalen Behauptungen sind, wurden sie 'besondere' Behauptungen von den mittelalterlichen Logikern genannt.

Eine andere logische dadurch einbezogene Opposition, obwohl nicht erwähnt ausführlich von Aristoteles, ist 'Wechsel' (alternatio), aus 'dem Subwechsel' und 'Superwechsel' bestehend. Wechsel ist eine Beziehung zwischen einer besonderen Behauptung und einer universalen Behauptung derselben solcher Qualität, dass die Einzelheit durch den anderen einbezogen wird. Die Einzelheit ist der Subalternoffizier des universalen, das der superaltern der Einzelheit ist. Zum Beispiel, wenn 'jeder Mann weiß ist', ist wahr, sein Gegenteil 'kein Mann ist weiß' ist falsch. Deshalb ist der Widerspruch 'ein Mann weiß' ist wahr. Ähnlich ist das universale 'kein Mann weiß' bezieht die Einzelheit 'nicht ein jeder Mann ist weiß'.

In der Zusammenfassung:

• Universale Behauptungen sind Gegenteile: 'Jeder Mann ist gerade', und 'kein Mann ist gerade' kann zusammen nicht wahr sein, obwohl man wahr sein kann und anderes falsches, und auch beide falsch sein können (wenn mindestens ein Mann gerade ist, und mindestens ein Mann nicht nur ist).
• Besondere Behauptungen sind Subgegenteile. 'Ein Mann ist gerade', und 'ein Mann ist nicht nur' kann zusammen nicht falsch

• Die besondere Behauptung einer Qualität ist der Subalternoffizier der universalen Behauptung dieser derselben Qualität, die der superaltern der besonderen Behauptung ist, weil in der Aristotelischen Semantik 'jeder A B ist', deutet an, dass 'ein A B ist' und 'kein A B ist', deutet an, dass 'ein A nicht B ist'. Bemerken Sie, dass moderne formelle Interpretationen von englischen Sätzen 'jeden A interpretieren, ist B', wie 'für jeden x x A ist, deutet an, dass x B ist', der nicht andeutet, dass 'ein x ist'. Das ist eine Sache der semantischen Interpretation jedoch und bedeutet nicht, wie manchmal gefordert wird, dass Aristotelische Logik falsch ist.
• Die universale Bestätigung und die besondere Verneinung sind Widersprüche. Wenn ein A nicht B, nicht ist, ist jeder A B. Umgekehrt, obwohl das nicht der Fall in der modernen Semantik ist, wurde es gedacht, dass, wenn jeder A nicht B ist, ein A nicht B ist. Diese Interpretation hat Schwierigkeiten (sieh unten) verursacht. Während Aristoteles Grieche die besondere Verneinung nicht vertritt, wie 'ein A nicht B', aber als 'nicht ist, ist jeder A B' Boethius in seinem Kommentar zu Peri hermaneias, macht die besondere Verneinung als 'quoddam Ein nicht est B' wörtlich 'ist ein bestimmter A nicht ein B', und im ganzen mittelalterlichen Schreiben auf der Logik es üblich ist, um den besonderen Vorschlag auf diese Weise zu vertreten.

Diese Beziehungen sind die Basis eines Diagramms geworden, das mit Boethius entsteht, und haben durch mittelalterliche Logiker gepflegt, die logischen Beziehungen zu klassifizieren. Die Vorschläge werden in die vier Ecken eines Quadrats und die Beziehungen vertreten als Linien gelegt, die zwischen ihnen, woher der Name 'Das Quadrat der Opposition' gezogen sind.

Das Problem des existenziellen Imports

Subgegenteile, welche mittelalterliche Logiker, die in der Form 'quoddam Ein est B' vertreten sind (ist ein besonderer A B), und 'quoddam Ein nicht est B' (ist ein besonderer A nicht B) seit ihren universalen widersprechenden Behauptungen nicht beide falsch sein können (ist jeder A B / kein A, sind B) kann nicht beide wahr sein. Das führt zu einer Schwierigkeit, die zuerst von Peter Abelard identifiziert wurde. 'Ein A ist B' scheint anzudeuten, dass 'etwas ist'. Zum Beispiel 'Ist ein Mann weiß' scheint anzudeuten, dass mindestens ein Ding ein Mann ist, ist nämlich der Mann, der weiß sein muss, wenn 'ein Mann weiß ist', wahr. Aber 'ein Mann ist nicht weiß' auch scheint anzudeuten, dass etwas ein Mann ist, ist nämlich der Mann, der nicht weiß ist, wenn 'ein Mann nicht weiß ist', wahr. Aber Aristotelische Logik verlangt, dass notwendigerweise eine dieser Behauptungen wahr ist. Beide können nicht falsch sein. Deshalb (da beide andeuten, dass etwas ein Mann ist), hieraus folgt dass notwendigerweise etwas ein Mann, d. h. Männer ist, bestehen. Aber (weil weist Abelard, in Dialectica hin), sicher könnten Männer nicht bestehen?

: Weil mit gar keinem Mann vorhanden, weder der Vorschlag 'jeder Mann ein Mann ist', ist wahr noch 'ein Mann ist nicht ein Mann'.

Abelard weist auch darauf hin, dass Subgegenteile, die unterworfene Begriffe enthalten, die nichts, wie 'ein Mann anzeigen, der ein Stein ist', beide falsch sind.

: Wenn 'jeder Steinmann ein Stein ist', ist wahr, auch seine Konvertierung pro accidens ist wahr ('einige Steinmänner sind Steine). Aber kein Stein ist ein Steinmann, weil weder dieser Mann noch dieser Mann usw. ein Stein sind. Sondern auch das 'ein bestimmter Steinmann ist nicht ein Stein' ist notwendigerweise falsch, da es unmöglich ist anzunehmen, dass es wahr ist.

Terence Parsons behauptet, dass alte Philosophen das Problem des existenziellen Imports als nur der A nicht erfahren haben und ich mich forme, hatte existenziellen Import.

: Bestätigungen haben existenziellen Import, und Negative tun nicht. Die Menschen der Antike haben so die Inkohärenz des Quadrats, wie formuliert, durch Aristoteles nicht gesehen, weil es keine Inkohärenz gab, um zu sehen.

Er setzt fort, mittelalterlichen Philosophen William von Ockham zu zitieren

:In bejahende Vorschläge ein Begriff wird immer zu supposit für etwas behauptet. So, wenn es supposits für nichts der Vorschlag falsch ist. Jedoch in negativen Vorschlägen ist die Behauptung, entweder dass der Begriff nicht supposit für etwas tut, oder dass es supposits, für von dem etwas das Prädikat aufrichtig bestritten wird. So hat ein negativer Vorschlag zwei Ursachen der Wahrheit.

Und Punkte zur Übersetzung von Boethius von Aristoteles Arbeit als das Verursachen des falschen Begriffs, dass die O-Form existenziellen Import hat.

:But, wenn sich Boethius über diesen Text äußert, illustriert er Aristoteles Doktrin mit dem jetzt berühmten Diagramm, und er verwendet die Formulierung 'Eines Mannes ist nicht nur'. So muss das ihm geschienen sein, eine natürliche Entsprechung in Latein zu sein. Es sieht seltsam zu uns in Englisch aus, aber er wurde dadurch nicht belästigt.

Moderne Quadrate der Opposition

Im 19. Jahrhundert hat George Boole für das Verlangen existenziellen Imports zu beiden Begriffen in besonderen Ansprüchen (Ich und O) argumentiert, aber alle Begriffe von universalen Ansprüchen (A und E) erlaubend, an existenziellem Import Mangel zu haben. Diese Entscheidung hat Venn-Diagramme besonders leicht gemacht, für die Begriff-Logik zu verwenden. Das Quadrat der Opposition, unter dieser Menge von Annahmen von Boolean, wird häufig das moderne Quadrat der Opposition genannt. Im modernen Quadrat der Opposition sind A und O-Ansprüche Widersprüche, wie E und ich sind, aber alle anderen Formen der Opposition hören auf zu halten; es gibt keine Gegenteile, Subgegenteile oder Subalternoffiziere. So, aus einem modernen Gesichtspunkt, hat es häufig Sinn, über "die" Opposition eines Anspruchs zu sprechen, anstatt zu bestehen, weil ältere Logiker das getan haben, hat ein Anspruch mehrere verschiedene Gegenteile, die in verschiedenen Arten der Opposition mit dem Anspruch sind.

Der Begriffsschrift von Frege präsentiert auch ein Quadrat von Oppositionen, die auf eine fast identische Weise zum klassischen Quadrat organisiert sind, die Widersprüche, Substellvertreter und Gegenteile zwischen vier Formeln zeigend, die von der universalen Quantifizierung, Ablehnung und Implikation gebaut sind.

Logische Sechsecke und andere Bi-Simplexe

Das Quadrat der Opposition ist zu einem logischen Sechseck erweitert worden, das die Beziehungen von sechs Behauptungen einschließt. Es wurde unabhängig sowohl von Augustin Sesmat als auch von Robert Blanché entdeckt. Es ist bewiesen worden, dass sowohl das Quadrat als auch das Sechseck, das von einem "logischen Würfel" gefolgt ist, einer regelmäßigen Reihe von N-Dimensional-Gegenständen genannt "logische Bi-Simplexe der Dimension n gehören." Das Muster geht auch sogar außer dem.

Siehe auch

• Der syllogistische von Boole
• Freie Logik
• Der Semiotic Square

Links

• Internationaler Kongress auf dem Quadrat der Opposition
• Sonderausgabe von Logica Universalis Vol2 N1 (2008) auf dem Quadrat der Opposition
• Mit Kennfarben versehenes traditionelles Quadrat, das die verschiedenen Schlussfolgerungen illustriert
• Geschichte des Problems des existenziellen Imports