Der Sand-Rechner ist eine Arbeit von Archimedes, in dem er begonnen hat, einen oberen zu bestimmen, der für die Zahl von Körnern von Sand gebunden ist, die das Weltall einbauen. Um das zu tun, musste er die Größe des Weltalls gemäß dem dann aktuellen Modell schätzen, und eine Weise erfinden, über die äußerst große Anzahl zu sprechen. Die Arbeit, die auch in Latein als Archimedis Syracusani Arenarius & Dimensio Circuli bekannt ist, ist in der Übersetzung ungefähr 8 Seiten lang, wird an den König von Syracusan Gelo II (Sohn von Hiero II) gerichtet, und ist wahrscheinlich die zugänglichste Arbeit von Archimedes; in einem Sinn ist es das erste forschungserklärende Papier.

Das Namengeben der großen Anzahl

Erstens musste Archimedes ein System erfinden, große Anzahl zu nennen. Das Zahl-System im Gebrauch konnte damals Zahlen bis zu einer Myriade ( — 10,000), und durch das Verwenden des Wortes "Myriade" selbst ausdrücken, man kann das zum Namengeben aller Zahlen bis zu unzählige Myriaden (10) sofort erweitern. Archimedes hat die Zahlen die bis zu 10 "ersten Zahlen" genannt und hat 10 selbst die "Einheit der zweiten Zahlen" gerufen. Vielfachen dieser Einheit sind dann die zweiten Zahlen, bis zu dieser Einheit genommen unzählig-unzählige Zeiten, 10 geworden · 10=10. Das ist die "Einheit der dritten Zahlen" geworden, wessen Vielfachen die dritten Zahlen und so weiter waren. Archimedes hat fortgesetzt, Zahlen auf diese Weise bis zu unzählig-unzählige Zeiten die Einheit der 10. Zahlen zu nennen, d. h..

Das getan, hat Archimedes die Zahlen genannt er hatte die "Zahlen der ersten Periode" definiert, und die letzte, die "Einheit der zweiten Periode" genannt. Er hat dann die Zahlen der zweiten Periode gebaut, indem er Vielfachen dieser Einheit in einem Weg genommen hat, der dem Weg analog ist, auf den die Zahlen der ersten Periode gebaut wurden. Auf diese Weise weitermachend, hat er schließlich die Zahlen der unzähligen-myriadth Periode erreicht. Die größte von Archimedes genannte Zahl war die letzte Zahl in dieser Periode, die ist

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Eine andere Weise, diese Zahl zu beschreiben, ist diejenige, die von (kurze Skala) achtzig quadrillion gefolgt ist (80 · 10) zeroes.

Das System von Archimedes ist an ein Stellungsziffer-System mit der Basis 10 erinnernd, der bemerkenswert ist, weil die alten Griechen ein sehr einfaches System verwendet haben, um Zahlen zu schreiben, der 27 verschiedene Buchstaben vom Alphabet für die Einheiten 1 bis 9, die Zehnen 10 bis 90 und die Hunderte 100 bis 900 verwendet.

Archimedes hat auch entdeckt und hat das Gesetz von Hochzahlen, notwendig bewiesen, um Mächte 10 zu manipulieren.

Bewertung der Größe des Weltalls

Archimedes hat dann einen oberen geschätzt, der für die Zahl von Körnern von Sand gebunden ist, der erforderlich ist, das Weltall zu füllen. Um das zu tun, hat er das heliocentric Modell von Aristarchus von Samos verwendet. Die ursprüngliche Arbeit von Aristarchus ist verloren worden. Diese Arbeit von Archimedes ist jedoch eine der wenigen überlebenden Verweisungen auf seine Theorie, wodurch die Sonne unbewegt bleibt, während die Erde über die Sonne kreist. In den eigenen Wörtern von Archimedes:

Der Grund für die große Größe dieses Modells besteht darin, dass die Griechen unfähig waren, Sternparallaxe mit verfügbaren Techniken zu beobachten, die andeutet, dass jede Parallaxe äußerst fein ist, und so müssen die Sterne in großen Entfernungen von der Erde (das Annehmen heliocentrism gelegt werden, um wahr zu sein).

Gemäß Archimedes hat Aristarchus nicht festgesetzt, wie weit die Sterne von der Erde waren. Archimedes musste deshalb eine Annahme machen; er hat angenommen, dass das Weltall kugelförmig war, und dass das Verhältnis des Diameters des Weltalls zum Diameter der Bahn der Erde um die Sonne dem Verhältnis des Diameters der Bahn der Erde um die Sonne zum Diameter der Erde gleichgekommen ist. Diese Annahme kann auch durch den Ausspruch ausgedrückt werden, dass die Sternparallaxe, die durch die Bewegung der Erde um seine Bahn verursacht ist, der Sonnenparallaxe gleichkommt, die durch die Bewegung um die Erde verursacht ist.

Um einen gebundenen oberen zu erhalten, hat Archimedes Überschätzungen seiner Daten verwendet, indem er angenommen hat:

• dass der Umfang der Erde nicht größer war als 300 unzähliges Stadion (~5 · 10 km).
• dass der Mond nicht größer war als die Erde, und dass die Sonne nicht mehr als dreißigmal größer war als der Mond.
• dass das winkelige Diameter der Sonne, wie gesehen, von der Erde, größer war als 1/200. eines richtigen Winkels.

Archimedes hat dann das geschätzt das Diameter des Weltalls war nicht mehr als 10 Stadion (in modernen Einheiten, ungefähr 2 Lichtjahre), und dass es nicht mehr als verlangen würde, dass 10 Körner von Sand es füllen.

Archimedes hat einige interessante Experimente und Berechnung entlang dem Weg gemacht. Ein Experiment sollte die winkelige Größe der Sonne, wie gesehen, von der Erde schätzen. Die Methode von Archimedes ist besonders interessant, weil sie die begrenzte Größe des Schülers des Auges in Betracht zieht, und deshalb das erste bekannte Beispiel des Experimentierens in psychophysics, dem Zweig der Psychologie sein kann, die sich mit der Mechanik der menschlichen Wahrnehmung befasst, deren Entwicklung allgemein Hermann von Helmholtz zugeschrieben wird. Eine andere interessante Berechnung ist für Sonnenparallaxe und die verschiedenen Entfernungen zwischen dem Zuschauer und der Sonne, ob angesehen vom Zentrum der Erde oder von der Oberfläche der Erde am Sonnenaufgang verantwortlich. Das kann die erste bekannte Berechnung sein, die sich mit Sonnenparallaxe befasst.

Zitat

Weiterführende Literatur

Der Sand-Rechner, durch Gillian Bradshaw. Schmiede (2000), 348pp, internationale Standardbuchnummer 0-312-87581-9.

Links

• Ursprünglicher griechischer Text
• Der Sand-Rechner
• Der Sand-Rechner hat (kommentiert)
• Archimedes, Der Sand-Rechner, durch Ilan Vardi; schließt eine wörtliche englische Version des ursprünglichen griechischen Textes ein