In der Mathematik und Logik der Ausdruck "gibt es ein, und nur ein" werden verwendet, um anzuzeigen, dass genau ein Gegenstand mit einem bestimmten Eigentum besteht. In der mathematischen Logik ist diese Sorte der Quantifizierung als Einzigartigkeitsquantifizierung oder einzigartige existenzielle Quantifizierung bekannt.

Einzigartigkeitsquantifizierung wird häufig mit den Symbolen " angezeigt!" oder  ". Zum Beispiel, die formelle Behauptung

:

kann laut als gelesen werden "es gibt genau eine natürliche Zahl n solch dass n - 2 = 4".

Beweis der Einzigartigkeit

Beweis der Einzigartigkeit erweist sich, größtenteils leichter zu sein, als diese der Existenz oder expressibility. Die allgemeinste Technik zum Beweis der Einzigartigkeit soll annehmen dort besteht zwei Mengen (sagen Sie a und b), der die Bedingung gegeben, und dann logisch das Ableiten ihrer Gleichheit, d. h. = b befriedigt.

Als ein einfaches Beispiel der Höheren Schule, um x + 2 = 5 zu zeigen, hat nur eine Lösung, wir nehmen an, dass es zwei Lösungen zuerst, nämlich, a und b gibt, x + 2 = 5 befriedigend. So

Durch transitivity der Gleichheit,

Durch die Annullierung,

Dieses einfache Beispiel zeigt, wie ein Beweis der Einzigartigkeit, das Endergebnis getan wird, das die Gleichheit der zwei Mengen ist, die die Bedingung befriedigen. Wir müssen jedoch sagen, dass existence/expressibility vor der Einzigartigkeit bewiesen werden muss, oder wir die Existenz jener zwei Mengen zunächst nicht sogar annehmen können.

Die Verminderung zur gewöhnlichen existenziellen und universalen Quantifizierung

Einzigartigkeitsquantifizierung kann in Bezug auf den existenziellen und universalen quantifiers der Prädikat-Logik durch das Definieren der Formel ausgedrückt werden

! x P (x), um zu bedeuten

wo eine Gleichwertigkeit ist:

Eine gleichwertige Definition, die den Vorteil hat, die Begriffe der Existenz und Einzigartigkeit in zwei Klauseln auf Kosten der Kürze zu trennen, ist

Eine andere gleichwertige Definition mit dem Vorteil der Kürze ist

Generalisationen

Eine Generalisation der Einzigartigkeitsquantifizierung zählt Quantifizierung auf. Das schließt beide Quantifizierung der Form "genau k ein Gegenstände bestehen solch, dass …" sowie "ungeheuer viele Gegenstände solch bestehen, dass …" und "nur begrenzt viele Gegenstände solch dass … bestehen". Die erste von diesen Formen ist expressible das Verwenden gewöhnlichen quantifiers, aber die letzten zwei können in der gewöhnlichen Logik der ersten Ordnung nicht ausgedrückt werden.

Siehe auch

• Einheißer