In der Geometrie, dem Macht-Zentrum von drei Kreisen, hat auch das radikale Zentrum genannt, ist der Kreuzungspunkt der drei radikalen Äxte der Paare von Kreisen. Wenn das radikale Zentrum außerhalb aller drei Kreise liegt, dann ist es das Zentrum des einzigartigen Kreises (der radikale Kreis), der die drei gegebenen Kreise orthogonal durchschneidet; der Aufbau dieses orthogonalen Kreises entspricht dem Problem von Monge. Das ist ein spezieller Fall des drei conics Lehrsatzes.

Die drei radikalen Äxte treffen sich in einem einzelnen Punkt, dem radikalen Zentrum aus dem folgenden Grund. Die radikale Achse eines Paares von Kreisen wird als der Satz von Punkten definiert, die gleiche Macht h in Bezug auf beide Kreise haben. Zum Beispiel, für jeden Punkt P auf der radikalen Achse von Kreisen 1 und 2, sind die Mächte zu jedem Kreis, h = h gleich. Ähnlich für jeden Punkt auf der radikalen Achse von Kreisen 2 und 3 müssen die Mächte, h = h gleich sein. Deshalb, am Kreuzungspunkt dieser zwei Linien, müssen alle drei Mächte, h = h = h gleich sein. Da das andeutet, dass h = h, dieser Punkt auch auf der radikalen Achse von Kreisen 1 und 3 liegen muss. Folglich führen alle drei radikalen Äxte denselben Punkt, das radikale Zentrum durch.

Das radikale Zentrum hat mehrere Anwendungen in der Geometrie. Es hat eine wichtige Rolle in einer Lösung des Problems von Apollonius, das von Joseph Diaz Gergonne 1814 veröffentlicht ist. Mehrere Typen von radikalen Kreisen sind ebenso wie der radikale Kreis der Kreise von Lucas definiert worden.

Siehe auch

• Macht eines Punkts
• Radikale Achse

Weiterführende Literatur

Außenverbindungen

• Radikales Zentrum an der Knoten-Kürzung
• Radikale Achse und Zentrum an der Knoten-Kürzung