In der Mathematik, unter verschiedenen antigroßen grundsätzlichen Annahmen, kann man die Existenz des kanonischen inneren Modells, genannt das Kernmodell, d. h. gewissermaßen, maximal beweisen und kommt der Struktur V näher. Ein Bedeckungslemma behauptet, dass unter der besonderen antigroßen grundsätzlichen Annahme das Kernmodell besteht und in einem Weg maximal ist.

Zum Beispiel, wenn es kein inneres Modell für einen messbaren Kardinal gibt, dann ist das Kernmodell von Dodd-Jensen, K das Kernmodell und befriedigt die Bedeckung des Eigentums, das für jeden unzählbaren Satz x von Ordnungszahlen ist, gibt es solchen y, dass yx, y denselben cardinality wie x, und y K hat. (Wenn 0, dann K=L nicht besteht.)

Wenn das Kernmodell K besteht (und keine Kardinäle von Woodin hat), dann

1. Wenn K keine ω-Erdős Kardinäle hat, dann für eine Einzelheit zählbar (in K) und definierbar in der K Folge von Funktionen von Ordnungszahlen bis Ordnungszahlen ist jeder Satz von unter diesen Funktionen geschlossenen Ordnungszahlen eine Vereinigung einer zählbaren Zahl von Sätzen in K. Wenn L=K, das einfach die primitiven rekursiven Funktionen sind.
2. Wenn K keine messbaren Kardinäle, dann für jeden unzählbaren Satz x von Ordnungszahlen hat, gibt es solchen yK dass x  y und x=y.

1. Wenn K nur einen messbaren grundsätzlichen κ, dann für jeden unzählbaren Satz x von Ordnungszahlen hat, gibt es yK [C] solch dass x  y und x=y. Hier ist C entweder leer oder Prikry, der über K allgemein ist (so hat es Ordnungstyp ω und ist cofinal in κ), und einzigartig außer bis zu einem begrenzten anfänglichen Segment.
2. Wenn K keine unzugängliche Grenze von messbaren Kardinälen und keine richtige Klasse von messbaren Kardinälen hat, dann gibt es einen maximalen, und einzigartige (abgesehen von einem begrenzten Satz von Ordnungszahlen) gehen unter C (hat ein System von indiscernibles genannt) für solchen K, dass für jede Folge S in K des Maßes man untergeht, aus einem Satz für jeden messbaren Kardinal bestehend, C minus S ist begrenzt. Bemerken Sie, dass jeder κ\\C entweder begrenzt ist oder Prikry, der für K an κ abgesehen von Mitgliedern von C unter einem messbaren Kardinal unter κ allgemein ist. Für jeden unzählbaren Satz x Ordnungszahlen gibt es yK [C] solch dass x  y und x=y.
3. Für jeden unzählbaren Satz x Ordnungszahlen gibt es einen Satz C von indiscernibles für das Gesamtex-Anerbieten auf solchem K, dass es yK [C] und x  y und x=y gibt.
4. K schätzt die Nachfolger von einzigartigen und schwach kompakten Kardinälen richtig (Schwache Bedeckung des Eigentums). Außerdem, wenn κ>ω, dann cofinality ((κ))  κ.

Für Kernmodelle, ohne auf Gesamtex-Anerbieten überzugreifen, werden die Systeme von indescernibles gut verstanden. Obwohl (wenn K eine unzugängliche Grenze von messbaren Kardinälen hat) das System vom zu bedeckenden Satz abhängen kann, ist es gut entschlossen und in einem schwächeren Sinn einzigartig. Eine Anwendung der Bedeckung zählt die Zahl (Folgen) indiscernibles auf, der optimale niedrigere Grenzen für verschiedene Misserfolge der Einzigartigen Kardinal-Hypothese gibt. Zum Beispiel, wenn K überlappendes Gesamtex-Anerbieten nicht hat, und κ einzigartige starke Grenze und 2 =κ ist, dann lässt κ Mitchell mindestens κ in K bestellen. Umgekehrt kann ein Misserfolg der Einzigartigen Grundsätzlichen Hypothese (in einer allgemeinen Erweiterung) von κ mit o (κ) =κ erhalten werden.

Für Kernmodelle mit der Überschneidung auf Gesamtex-Anerbieten (der mit einem bis zu einem messbaren starken Kardinal ist) werden die Systeme von indiscernibles schlecht verstanden, und Anwendungen (wie die Schwache Bedeckung) neigen dazu, den indiscernibles zu vermeiden aber nicht zu analysieren. Wenn K besteht, dann ist jeder regelmäßige Kardinal von Jónsson Ramsey in K. Jeder einzigartige Kardinal, der in K regelmäßig ist, ist in K messbar.

Außerdem, wenn das Kernmodell K (X) über einem Satz X von Ordnungszahlen besteht, dann hat es die obengenannten besprochenen Bedeckungseigenschaften oben X.

Siehe auch

• Einzigartige Kardinal-Hypothese