In der Geometrie ist ein n-sided Antiprisma ein Polyeder, das aus zwei parallelen Kopien von einem besonderen n-sided Vieleck zusammengesetzt ist, das von einem Wechselband von Dreiecken verbunden ist. Antiprismen sind eine Unterklasse des prismatoids.

Antiprismen sind Prismen außer den Basen ähnlich werden hinsichtlich einander gedreht, und dass die Seitengesichter Dreiecke, aber nicht Vierseite sind.

Im Fall von einer regelmäßigen N-Sided-Basis zieht man gewöhnlich den Fall in Betracht, wo seine Kopie durch einen Winkel 180 °/n gedreht wird. Extraregelmäßigkeit wird durch die Linie erhalten, die die Grundzentren verbindet, die auf den Grundflugzeugen rechtwinklig sind, es ein richtiges Antiprisma machend. Als Gesichter hat es die zwei N-Gonal-Basen und, jene Basen, 2n gleichschenklige Dreiecke verbindend.

Gleichförmiges Antiprisma

Ein gleichförmiges Antiprisma, hat abgesondert von den Grundgesichtern, 2n gleichseitige Dreiecke als Gesichter. Als eine Klasse bilden die gleichförmigen Antiprismen eine unendliche Reihe von mit dem Scheitelpunkt gleichförmigen Polyedern, wie die gleichförmigen Prismen tun. Weil wir als degenerierter Fall das regelmäßige Tetraeder, und für das nichtdegenerierte regelmäßige Oktaeder haben.

Die Doppelpolyeder der Antiprismen sind der trapezohedra. Ihre Existenz wurde zuerst besprochen, und ihr Name wurde von Johannes Kepler ins Leben gerufen.

Kartesianische Koordinaten

Kartesianische Koordinaten für die Scheitelpunkte eines richtigen Antiprismas mit N-Gonal-Basen und gleichschenkligen Dreiecken sind

mit k im Intervall von 0 zu 2n1; wenn die Dreiecke, gleichseitig

Volumen und Fläche

Lassen Sie die Rand-Länge eines gleichförmigen Antiprismas sein. Dann ist das Volumen

und die Fläche ist

Symmetrie

Die Symmetrie-Gruppe eines Rechts n-sided Antiprisma mit regelmäßigen gleichschenkligen und Grundseitengesichtern ist D des Auftrags 4n, außer im Fall von einem Tetraeder, das die größere Symmetrie-Gruppe T vom Auftrag 24 hat, der drei Versionen von D als Untergruppen und das Oktaeder hat, das die größere Symmetrie-Gruppe O vom Auftrag 48 hat, der vier Versionen von D als Untergruppen hat.

Die Symmetrie-Gruppe enthält Inversion, wenn, und nur wenn n seltsam ist.

Die Folge-Gruppe ist D des Auftrags 2n, außer im Fall von einem Tetraeder, das die größere Folge-Gruppe T vom Auftrag 12 hat, der drei Versionen von D als Untergruppen und das Oktaeder hat, das die größere Folge-Gruppe O vom Auftrag 24 hat, der vier Versionen von D als Untergruppen hat.

Siehe auch

• Prismatisches gleichförmiges Polyeder
• Dreiecksantiprisma (Oktaeder)
• Quadratantiprisma
• Fünfeckiges Antiprisma
• Sechseckiges Antiprisma
• Achteckiges Antiprisma
• Antiprisma von Decagonal
• Zwölfeckiges Antiprisma
• Antiprisma von Apeirogonal
• Großartiges Antiprisma - vier dimensionale polytope

Links

• Nichtkonvexe Prismen und Antiprismen
• Papiermodelle von Prismen und Antiprismen