Das Oktalziffer-System, oder Okt für den kurzen, ist die Basis 8 Zahl-System, und verwendet die Ziffern 0 an 7. Ziffern können von binären Ziffern durch die Gruppierung binärer Konsekutivziffern in Gruppen drei gemacht werden (vom Recht anfangend). Zum Beispiel ist die binäre Darstellung für dezimale 74 1001010, der in (00) 1 001 010 gruppiert werden kann - so ist die Oktaldarstellung 112.

In dezimalen Systemen ist jeder dezimale Platz eine Basis 10. Zum Beispiel:

:

In Oktalziffern ist jeder Platz eine Macht mit der Basis 8. Zum Beispiel:

:Indem

wir die Berechnung oben im vertrauten dezimalen System durchführen, sehen wir, warum 112 im Oktal-64+8+2 = 74 in der Dezimalzahl gleich ist.

Oktal-wird manchmal in der Computerwissenschaft statt hexadecimal verwendet.

Gebrauch

Durch Indianer

Die Yuki Sprache in Kalifornien und die Sprachen von Pamean in Mexiko haben Oktalsysteme, weil die Sprecher das Verwenden der Räume zwischen ihren Fingern aber nicht den Fingern selbst aufzählen.

In Europa

1716 hat König Charles XII aus Schweden Emanuel Swedenborg gebeten, ein Zahl-System sorgfältig auszuarbeiten, das auf 64 statt 10 gestützt ist. Swedenborg hat jedoch behauptet, dass für Leute mit weniger Intelligenz als der König solch eine große Basis zu schwierig sein würde und stattdessen 8 als die Basis vorgehabt hat. 1718 hat Swedenborg geschrieben (aber hat nicht veröffentlicht) ein Manuskript: "En ny räknekonst som omväxlas vid talet 8 istället för det vanliga vid talet 10" ("Eine neue Arithmetik (oder Kunst des Zählens), der sich an der Nummer 8 statt des üblichen an der Nummer 10" ändert). Die Nummern 1-7 werden dort durch die Konsonanten l, s, n, M, t, f, u (v) und Null durch den Vokal o angezeigt. So 8 = "lo", 16 = "so", 24 = "nein", 64 = "Klo", 512 = "looo" usw. werden Zahlen mit Konsekutivkonsonanten mit Vokaltönen zwischen in Übereinstimmung mit einer speziellen Regel ausgesprochen.

Unter dem Pseudonym "Hirossa AFP-Iccim" in der Zeitschrift des Herrn, (London) Juli 1745 schreibend, hat Hugh Jones ein Oktalsystem für britische Münzen, Gewichte und Maßnahmen vorgeschlagen. "Wohingegen Grund und Bequemlichkeit zu uns einen gleichförmigen Standard für alle Mengen anzeigen; den ich den Standard von Georigan nennen werde; und das ist nur, um jede ganze Zahl in jeder Art in acht gleiche Teile und jeden Teil wieder in 8 echte oder imaginäre Partikeln zu teilen, so weit notwendig ist. Für tho' zählen alle Nationen allgemein durch Zehnen (ursprünglich verursacht durch die Zahl von Ziffern auf beiden Händen) noch 8 ist eine viel mehr ganze und geräumige Zahl; da es in Hälften, Viertel und Hälfte von Vierteln (oder Einheiten) ohne einen Bruchteil teilbar ist, zu dem Unterteilung zehn unfähig ist...." In einer späteren Abhandlung auf der Oktave-Berechnung (1753) hat Jones aufgehört:" Die Arithmetik durch Oktaven scheint am angenehmsten für die Natur von Dingen, und kann deshalb Natürliche Arithmetik entgegen dem jetzt im Gebrauch vor Jahrzehnten genannt werden; der Künstliche Arithmetik geschätzt werden kann."

1801 hat James Anderson die Franzosen dafür kritisiert, das Metrische System auf der dezimalen Arithmetik zu stützen. Er hat Basis 8 vorgeschlagen, für den er den Oktal-Begriff ins Leben gerufen hat. Seine Arbeit war als Erholungsmathematik beabsichtigt, aber er hat ein rein Oktalsystem von Gewichten und Maßnahmen vorgeschlagen und hat bemerkt, dass das vorhandene System von englischen Einheiten bereits, in einem bemerkenswerten Ausmaß, einem Oktalsystem war.

Mitte des 19. Jahrhunderts hat Alfred B. Taylor das geschlossen

:Our octonary [stützen 8] Basis, ist deshalb, außer dem ganzen Vergleich "bestmöglich ein" für ein arithmetisches System.

Der Vorschlag hat eine grafische Notation für die Ziffern und neue Namen für die Zahlen eingeschlossen, darauf hinweisend, dass wir "un, du, fo, Papa, se, ki, unty, unty-un, unty-du" und so weiter, mit aufeinander folgenden Vielfachen von acht genannten "unty, Aufgabe, thety, foty, paty, sety, kity und darunter zählen sollten." Also, Zum Beispiel würde die Nummer 65 in octonary als unter - un gesprochen. Taylor hat auch etwas von der Arbeit von Swedenborg an octonary als ein Anhang zum obengenannten - zitierte Veröffentlichungen neu veröffentlicht.

In Computern

Oktal-wird manchmal in der Computerwissenschaft statt hexadecimal vielleicht meistenteils in modernen Zeiten in Verbindung mit der Dateierlaubnis unter Systemen von Unix verwendet (sieh chmod). Es ist im Vorteil, irgendwelche Extrasymbole als Ziffern nicht zu verlangen (das hexadecimal System ist 16 Grund- und braucht deshalb sechs zusätzliche Symbole darüber hinaus 0-9). Es wird auch für Digitalanzeigen verwendet.

Wenn Oktal-, ursprünglich ist weit verwendet in der Computerwissenschaft, Systeme wie der PDP-8, ICL geworden 1900 und Großrechner von IBM haben 12 Bit, 24-bit- oder 36-Bit-Wörter verwendet. Oktal-war eine ideale Abkürzung der Dualzahl für diese Maschinen, weil acht (oder zwölf) Ziffern ein komplettes Maschinenwort (jede Oktalziffer kurz zeigen konnten, die drei binäre Ziffern bedeckt). Es hat auch Kosten gekürzt, indem es Tuben von Nixie, Sieben-Segmentdisplays und Rechenmaschinen erlaubt worden ist, für die Maschinenbediener-Konsolen verwendet zu werden, wo binäre Anzeigen zu kompliziert waren, um zu verwenden, haben dezimale Anzeigen komplizierte Hardware gebraucht, um Basen umzuwandeln, und Hexadecimal-Anzeigen mussten mehr Ziffern zeigen.

Alle modernen Rechenplattformen verwenden jedoch 16-, 32-, oder 64-Bit-Wörter, die weiter in Acht-Bit-Bytes geteilt sind. Auf solchen Systemen wären drei Oktalziffern pro Byte mit der bedeutendsten Oktalziffer erforderlich, die zwei binäre Ziffern (plus ein Bit des folgenden bedeutenden Bytes, wenn irgendwelcher) vertritt. Die Oktaldarstellung eines 16-Bit-Wortes verlangt 6 Ziffern, aber die bedeutendste Oktalziffer vertritt (ganz unelegant) nur ein Bit (0 oder 1). Diese Darstellung bietet keine Weise an, das bedeutendste Byte leicht zu lesen, weil es mehr als vier Oktalziffern geschmiert wird. Deshalb wird hexadecimal auf Programmiersprachen heute allgemeiner verwendet, da zwei hexadecimal Ziffern genau ein Byte angeben. Einige Plattformen mit einer power-two Wortgröße haben noch Instruktionssubwörter, die leichter, wenn gezeigt, im Oktal-verstanden werden; das schließt den PDP-11 und Motorola 68000 Familie ein. Die modern-tägige allgegenwärtige x86 Architektur gehört dieser Kategorie ebenso, aber Oktal-wird auf dieser Plattform selten verwendet.

Auf Programmiersprachen werden Oktaldruckfehler normalerweise mit einer Vielfalt von Präfixen, einschließlich der Ziffer 0, der Briefe o oder q oder der mit der Ziffer stelligen Kombination 0o identifiziert. Zum Beispiel, das Literal 73 (Basis 8) könnte als 073, o73, q73, oder 0o73 auf verschiedenen Sprachen vertreten werden. Neuere Sprachen haben das Präfix 0 aufgegeben, weil Dezimalzahlen häufig mit der Führung zeroes vertreten werden. Das Präfix q wurde eingeführt, um das Präfix o zu vermeiden, falsch für eine Null zu sein, während das Präfix 0o eingeführt wurde, um zu vermeiden, einen numerischen Druckfehler mit einem alphabetischen Charakter (wie o oder q) anzufangen, seitdem diese den Druckfehler veranlassen könnten, mit einem Variablennamen verwirrt zu sein. Das Präfix 0o folgt auch dem Modell, das durch das Präfix 0x gesetzt ist, verwendet für hexadecimal Druckfehler in der c Sprache.

Oktalzahlen, die auf einigen Programmiersprachen (C, Perl, PostScript …) für textliche/grafische Darstellungen von Byte-Schnuren verwendet werden, wenn ein Byte schätzt (nicht vertreten in einer Codeseite, nichtgrafischer, habender spezieller Bedeutung im aktuellen Zusammenhang oder sonst unerwünscht) müssen zum entkommenen als sein. Die Oktaldarstellung von non-ASCII Bytes kann mit UTF-8 besonders handlich sein, wo jedes Anfang-Byte Oktalwert hat und jedes Verlängerungsbyte Oktalwert hat.

Konvertierung zwischen Basen

Dezimalzahl zur Oktalkonvertierung

Methode der aufeinander folgenden Abteilung durch 8

Um Dezimalzahlen der ganzen Zahl zum Oktal-umzuwandeln, teilen Sie die ursprüngliche Zahl durch die größtmögliche Macht 8 und teilen Sie nacheinander die Reste durch nacheinander kleinere Mächte 8, bis die Macht 1 ist. Die Oktaldarstellung wird durch die Quotienten gebildet, die in der durch den Algorithmus erzeugten Ordnung geschrieben sind.

Zum Beispiel, um sich 125 zum Oktal-umzuwandeln:

:125/8 = 1

:125  8×1 = 61

:61/8 = 7

:61  8×7 = 5

Deshalb, 125 = 175.

Ein anderes Beispiel:

:900/8 = 1

:900  8×1 = 388

:388/8 = 6

:388  8×6 = 4

:4/8 = 0

:4  8×0 = 4

:4/8 = 4

Deshalb, 900 = 1604.

Methode der aufeinander folgenden Multiplikation durch 8

Um einen Dezimalbruch zum Oktal-umzuwandeln, multiplizieren Sie um 8; der Teil der ganzen Zahl des Ergebnisses ist die erste Ziffer des Oktalbruchteils. Wiederholen Sie den Prozess mit dem Bruchteil des Ergebnisses, bis es ungültig ist oder innerhalb von annehmbaren Fehlergrenzen.

Beispiel: Wandeln Sie Sich 0.1640625 zum Oktal-um:

:0.1640625×8 = 1.3125 = 1 + 0.3125

:0.3125×8 = 2.5 = 2 + 0.5

:0.5×8 = 4.0 = 4 + 0

Deshalb, 0.1640625 = 0.124.

Diese zwei Methoden können verbunden werden, um Dezimalzahlen sowohl mit der ganzen Zahl als auch mit den Bruchteilen, mit dem ersten auf dem Teil der ganzen Zahl und dem zweiten auf dem Bruchteil zu behandeln.

Oktal-zur dezimalen Konvertierung

Um eine Zahl zur Dezimalzahl umzuwandeln, verwenden Sie die Formel, die seine Basis 8 Darstellung definiert:

:

In dieser Formel, ist eine individuelle Oktalziffer, die wird umwandelt, wo die Position der Ziffer ist (von 0 für die niedrigstwertige Ziffer zählend).

Beispiel: Wandeln Sie Sich 764 zur Dezimalzahl um:

:764 = 7×8 + 6×8 + 4×8 = 448 + 48 + 4 = 500

Für doppelt-stellige Oktalzahlen beläuft sich diese Methode auf das Multiplizieren der Leitungsziffer durch 8 und das Hinzufügen der zweiten Ziffer, um die Summe zu bekommen.

Beispiel: 65 = 6×8 + 5 = 53

Oktal-zur binären Konvertierung

Um sich Oktal-zur Dualzahl umzuwandeln, ersetzen Sie jede Oktalziffer durch seine binäre Darstellung.

Beispiel: Wandeln Sie Sich 51 zur Dualzahl um:

:5 = 101

:1 = 001

Deshalb, 51 = 101 001.

Binär zur Oktalkonvertierung

Der Prozess ist die Rückseite des vorherigen Algorithmus. Die binären Ziffern werden durch Dreien gruppiert, vom dezimalen Punkt anfangend und nach links und nach rechts weitergehend. Fügen Sie Führung 0s (oder das Schleppen von Nullen rechts vom dezimalen Punkt) hinzu, um die letzte Gruppe drei nötigenfalls auszufüllen. Dann ersetzen Sie jedes Trio durch die gleichwertige Oktalziffer.

Wandeln Sie zum Beispiel binäre 1010111100 zum Oktal-um:

:

Deshalb, 1010111100 = 1274.

Wandeln Sie binäre 11100.01001 zum Oktal-um:

:

Deshalb, 11100.01001 = 34.22.

Oktal-zur hexadecimal Konvertierung

Die Konvertierung wird in zwei Schritten gemacht, die binär als eine Zwischenbasis verwenden. Oktal-wird zur Dualzahl umgewandelt und dann zu hexadecimal binär, Ziffern durch fours gruppierend, die jeder zu einer hexadecimal Ziffer entsprechen.

Wandeln Sie zum Beispiel Oktal-1057 zu hexadecimal um:

Binärer:To:

:

:then zu hexadecimal:

:

Deshalb, 1057 = 22F.

Hexadecimal zur Oktalkonvertierung

Hexadecimal zur Oktalkonvertierung geht durch das erste Umwandeln der hexadecimal Ziffern zu binären 4-Bit-Werten weiter, dann die binären Bit in 3-Bit-Oktalziffern umgruppierend.

Zum Beispiel, um sich 3FA5 umzuwandeln:

Binärer:To::

:then zum Oktal-:

:

Deshalb, 3FA5 = 37645.

Siehe auch

• Das Computernumerieren formatiert
• Oktalspiele, ein Spielzählen-System in der Kombinatorischen Spieltheorie verwendet.

Links

• Octomatics ist ein Ziffer-System, das einfache Sehberechnung im Oktal-ermöglicht.