Ein pentomino ist ein polyomino, der aus fünf (Altes Griechisch / pénte) kongruente Quadrate zusammengesetzt ist, die entlang ihren Rändern verbunden sind (der manchmal, wie man sagt, eine orthogonale Verbindung ist).

Es gibt 12 verschiedene freie pentominoes, häufig genannt nach den Briefen des lateinischen Alphabetes, dem sie vage ähneln. Normalerweise zählt der pentomino, der durch das Nachdenken oder die Folge eines pentomino erhalten ist, als ein verschiedener pentomino nicht.

Der F, L, N, P, Y, und Z pentominoes sind chiral in zwei Dimensionen; ihr Nachdenken (F', J, N', Q, Y hinzufügend' bringt S) die Zahl von einseitigem pentominoes zu 18. Andere gelehrt bin ich, T, U, V, W, und X, zu etwas Folge ihrer Spiegelimages gleichwertig. Das ist in einigen Videospielen von Bedeutung, wo Spiegelbildbewegungen, wie Tetris-Klone und Festungswall nicht erlaubt wird.

Jeder der zwölf pentominoes kann mit Ziegeln gedeckt werden, um das Flugzeug zu füllen. Außerdem kann jeder chiral pentomino mit Ziegeln gedeckt werden, ohne sein Nachdenken zu verwenden.

John Horton Conway hat ein abwechselndes Beschriften-Schema vorgeschlagen. Er verwendet O statt meiner, Q statt L, R statt F und S statt N. Die Ähnlichkeit mit den Briefen wird ein bisschen mehr gespannt (am meisten namentlich, dass "O," eine Gerade, keine Ähnlichkeit mit einem wirklichen Brief O hat), aber dieses Schema hat den Vorteil, dass es 12 aufeinander folgende Buchstaben vom Alphabet verwendet. Dieses Schema wird im Zusammenhang mit dem Spiel von Conway des Lebens verwendet, so spricht es über den R-pentomino statt des F-pentomino.

Symmetrie

Wenn es

Folgen von Vielfachen von 90 Graden nur denkt, gibt es die folgenden Symmetrie-Kategorien:

• L, N, P, F und Y kann auf 8 Weisen orientiert werden: 4 durch die Folge, und noch 4 für das Spiegelimage. Ihre Symmetrie-Gruppe besteht nur aus der kartografisch darstellenden Identität.
• T, und U kann auf 4 Weisen durch die Folge orientiert werden. Sie haben eine Achse der nach dem gridlines ausgerichteten Nachdenken-Symmetrie. Ihre Symmetrie-Gruppe hat zwei Elemente, die Identität und das Nachdenken in einer Linienparallele zu den Seiten der Quadrate.
• V und W kann auch auf 4 Weisen durch die Folge orientiert werden. Sie haben eine Achse der Nachdenken-Symmetrie an 45 ° zum gridlines. Ihre Symmetrie-Gruppe hat zwei Elemente, die Identität und ein diagonales Nachdenken.
• Z kann auf 4 Weisen orientiert werden: 2 durch die Folge, und noch 2 für das Spiegelimage. Es hat Punkt-Symmetrie, auch bekannt als Rotationssymmetrie des Auftrags 2. Seine Symmetrie-Gruppe hat zwei Elemente, die Identität und die 180 ° Folge.
• Ich kann auf 2 Weisen durch die Folge orientiert werden. Es hat zwei Äxte der Nachdenken-Symmetrie, beide, die nach dem gridlines ausgerichtet sind. Seine Symmetrie-Gruppe hat vier Elemente, die Identität, das zwei Nachdenken und die 180 ° Folge. Es ist die zweiflächige Gruppe des Auftrags 2, auch bekannt als der vier-Gruppen-Klein.
• X kann auf nur eine Weise orientiert werden. Es hat vier Äxte der Nachdenken-Symmetrie, die nach dem gridlines und den Diagonalen und der Rotationssymmetrie des Auftrags 4 ausgerichtet ist. Seine Symmetrie-Gruppe, die zweiflächige Gruppe des Auftrags 4, hat acht Elemente.

Wenn das Nachdenken eines pentomino verschieden betrachtet wird, wie sie mit einseitigem pentominoes, dann die ersten und vierten Kategorien über dem doppelten in der Größe sind, auf zusätzliche 6 pentominoes für insgesamt 18 hinauslaufend. Wenn Folgen auch verschieden betrachtet werden, dann der pentominoes von der ersten Kategorie-Zählung achtfältig, diejenigen von den folgenden drei Kategorien (T, U, V, W, Z) vierfache Zählung, zähle ich zweimal, und X Zählungen nur einmal. Das läuft 5×8 + 5×4 + 2 + 1 = 63 hinaus hat pentominoes befestigt.

Zum Beispiel sind die acht möglichen Orientierungen des L, F, N, P, und Y pentominoes wie folgt:

Für 2. Zahlen im Allgemeinen gibt es noch zwei Kategorien:

• orientable auf 2 Weisen durch eine Folge von 90 °, mit zwei Äxten der Nachdenken-Symmetrie, beide seiend, die nach den Diagonalen ausgerichtet sind. Dieser Typ der Symmetrie verlangt mindestens einen heptomino.
• orientable auf 2 Weisen seiend, die jeder Spiegel eines anderen Images, zum Beispiel eine Swastika sind. Dieser Typ der Symmetrie verlangt mindestens einen octomino.

Rechtecke mit Ziegeln zu decken

Ein Standard pentomino Rätsel soll einen rechteckigen Kasten mit dem pentominoes mit Ziegeln decken, d. h. es ohne Übergreifen und ohne Lücken bedecken. Jeder der 12 pentominoes hat ein Gebiet von 5 Einheitsquadraten, so muss der Kasten ein Gebiet von 60 Einheiten haben. Mögliche Größen sind 6×10, 5×12, 4×15 und 3×20. Das begierige Rätsel kann wahrscheinlich diese Probleme mit der Hand innerhalb von ein paar Stunden beheben. Eine schwierigere Aufgabe, normalerweise eine Computersuche verlangend, soll die Gesamtzahl von Lösungen in jedem Fall aufzählen.

6×10 wurde Fall zuerst 1960 von Colin Brian und Jenifer Haselgrove gelöst. Es gibt genau 2339 Lösungen, trivialer Schwankungen ausschließend, die durch die Folge und das Nachdenken des ganzen Rechtecks erhalten sind, aber einschließlich der Folge und Nachdenken einer Teilmenge von pentominoes (der manchmal eine zusätzliche Lösung auf eine einfache Weise zur Verfügung stellt). 5×12 hat Kasten 1010 Lösungen, 4×15 Kasten hat 368 Lösungen, und 3×20 Kasten hat gerade 2 Lösungen (man wird in der Zahl gezeigt, und der andere kann bei der gezeigten Lösung durch das Drehen, als Ganzes, des Blocks erhalten werden, der aus dem L, N, F, T, W, Y, und Z pentominoes besteht).

Ein etwas leichteres (mehr symmetrisches) Rätsel, 8×8 Rechteck mit 2×2 Loch im Zentrum, wurde von Dana Scott schon zu Lebzeiten von 1958 gelöst. Es gibt 65 Lösungen. Der Algorithmus von Scott war eine der ersten Anwendungen eines denselben Weg zurückverfolgenden Computerprogramms. Schwankungen dieses Rätsels erlauben den vier Löchern, in jede Position gelegt zu werden. Eine der Außenverbindungen verwendet diese Regel. Die meisten solche Muster sind mit den Ausnahmen lösbar, jedes Paar von Löchern in der Nähe von zwei Ecken des Ausschusses auf solche Art und Weise zu legen, dass beide Ecken nur durch einen P-pentomino oder das Zwingen eines T-pentomino oder U-pentomino an einer solcher Ecke geeignet werden konnten, dass ein anderes Loch geschaffen wird.

Effiziente Algorithmen sind beschrieben worden, um solche Probleme zum Beispiel durch Donald Knuth zu beheben. Auf der modernen Hardware laufend, können diese Pentomino-Rätsel jetzt in bloßen Sekunden gelöst werden.

Füllung von Kästen

Ein pentacube ist ein Polywürfel von fünf Würfeln. Zwölf der 29 pentacubes entsprechen den zwölf zu einer Tiefe eines Quadrats ausgestoßenen pentominoes.

Ein Pentacube-Rätsel oder 3D-Pentomino-Rätsel, Beträge zur Füllung eines 3-dimensionalen Kastens mit diesen 1 Schicht pentacubes, d. h. bedecken Sie es ohne Übergreifen und ohne Lücken. Jeder der 12 pentacubes besteht aus 5 Einheitswürfeln, und ist 2. pentominoes, aber mit der Einheitsdicke ähnlich. Klar muss der Kasten ein Volumen von 60 Einheiten haben. Mögliche Größen sind 2×3×10, 2×5×6 und 3×4×5. Folgender ist mehrere Lösungen.

Wechselweise konnte man auch Kombinationen von fünf Würfeln denken, die selbst 3D sind, d. h., nicht ein Teil einer Schicht von Würfeln sind. Jedoch, zusätzlich zu den 12 hat pentominoes ausgestoßen, 6 Sätze von chiral Paaren und 5 Stücke machen 29 Gesamtstücke, 145 Würfel resultierend, die keinen 3D-Kasten machen werden.

Brettspiel

Es gibt Brettspiele der Sachkenntnis gestützt völlig auf pentominoes, genannt pentominoes.

Eines der Spiele wird auf 8×8 Bratrost von zwei oder drei Spielern gespielt. Spieler wechseln sich im Stellen pentominoes auf dem Ausschuss ab, so dass sie mit vorhandenen Ziegeln nicht überlappen und kein Ziegel mehr verwendet wird als einmal. Das Ziel ist, der letzte Spieler zu sein, um einen Ziegel auf dem Ausschuss zu legen.

Die Zwei-Spieler-Version ist 1996 von Hilarie Orman schwach gelöst worden. Wie man bewies, war es ein Gewinn des ersten Spielers durch das Überprüfen von ungefähr 22 Milliarden Vorstandspositionen

Pentominoes und ähnliche Gestalten, sind auch die Basis mehrerer anderer mit Ziegeln deckender Spiele, Muster und Rätsel. Zum Beispiel wird ein französisches Brettspiel genannt Blokus mit 4 gegenüberliegenden Farbensätzen von polyominoes gespielt. In Blokus beginnt jede Farbe mit jedem pentomino (12), sowie jedem tetromino (5), jeder triomino (2), jedes Domino (1) und jeder monomino (1). Wie das Spiel Pentominoes ist die Absicht, alle Ihre Ziegel zu verwenden, und ein Bonus wird gegeben, wenn der monomino auf der allerletzten Bewegung gespielt wird. Der Spieler mit wenigsten Blöcken, die Gewinne bleiben.

Das Kathedrale-Spiel basiert auch auf polyominoes (sieh für das gepackte Lay-Out.)

Parker Brothers hat ein Mehrfachabspiellaufwerk pentomino Brettspiel genannt das Weltall 1966 veröffentlicht. Sein Thema basiert auf einem outtake aus dem Film, in dem der Astronaut (gesehenes Spielen-Schach in der Endversion) ein pentomino Zwei-Spieler-Spiel gegen einen Computer spielt. Die Vorderseite des Brettspiel-Kastens zeigt Szenen aus dem Film sowie einer Überschrift, die es als das "Spiel der Zukunft" beschreibt. Das Spiel kommt mit 4 Sätzen von pentominoes (in rot, Gelb, Blau, und weiß). Der Ausschuss hat zwei spielbare Gebiete: eine Basis 10x10 Gebiet für zwei Spieler mit zusätzlichen 25 Quadraten (noch zwei Reihen von 10 und einer Ausgleich-Reihe 5) auf jeder Seite für mehr als zwei Spieler.

Der zweite Hersteller vom gestützten Spiel von Pentomino ist Lonpos.

Lonpos hat mehrere Spiele, der denselben Pentominoes, aber auf verschiedenen Spielflugzeugen verwendet. Das so genannte 101 Spiel hat 5 x 11 Flugzeug. Durch das Ändern der Gestalt des Flugzeugs können Tausende von Rätseln gespielt werden (obwohl nur eine relativ kleine Auswahl an diesen Rätseln im Druck verfügbar ist).

Literatur

Pentominoes wurden in einer prominenten Nebenhandlung der neuartigen Reichserde von Arthur C. Clarke, veröffentlicht 1975 gezeigt. Sie wurden auch im Verfolgen des blauen Ballietts Vermeer gezeigt, der 2003 veröffentlicht und von Brett Helquist, sowie seinen Fortsetzungen, Der Wright 3 und Das Spiel von Calder illustriert wurde.

Arthur Clarke hat auch einen Aufsatz geschrieben, in dem er das Spiel beschrieben hat, und wie er darauf angehakt wurde. Es wurde zuerst als veröffentlicht 'Konnten Sie Pentominoes lösen?' in der Sonntagstelegraf-Zeitschrift, am 14. September 1975. Es wird im Aufstieg von Clarke nachgedruckt, um Zu umkreisen: Eine Wissenschaftliche Autobiografie, New York: John Wiley & Sons, 1984.

Videospiele

• Lojix auf dem ZX Spektrum wird klar aus pentomino abgeleitet, obwohl es einen Sondersatz von 20 Blöcken und einem 10*10 Kasten verwendet. Veröffentlicht gegen Ende 1983 wurde das Spiel über die Ansage eines Kassenpreises für die erste Person auf den Markt gebracht, um das Rätsel zu lösen.
• Tetris wurde durch Pentomino-Rätsel begeistert, obwohl er Vier-Blöcke-tetrominoes verwendet. Einige Tetris-Klone und Varianten, wie die Spiele des Plans 9 von Glockenlaboratorien und Magische Tetris-Herausforderung, verwenden wirklich pentominoes.
• Daedalian Opus verwendet Pentomino-Rätsel überall im Spiel.
• Yohoho! Seien Sie verwirrt Piratenzimmerarbeit-Minispiel basiert auf Pentomino-Rätseln.
• Geläute verwendet pentominoes für seine Stücke.
• Twinflix ein kostenloses Spiel für das iPhone und iPad verwendet pentomino ebenso für seinen gameplay.

Siehe auch

• Lonpos
• Rätsel mit Ziegeln zu decken
• Kathedrale (Brettspiel)

Zeichen

• Das Verfolgen Vermeer, mit der Information über das Buch, das Vermeer und einem Klick und Ziehen pentomino Ausschuss Jagt.

Links

• Konfigurationen von Pentomino und Lösungen Eine erschöpfende Auflistung von Lösungen vieler der klassischen Probleme, die sich zeigen, wie sich jede Lösung auf andere bezieht.
• Pentamino Neue, sehr interessante Schwankung von Pentomino. Tatsächlich, mit allen neuen Eigenschaften, ist es praktisch ein völlig neues Spiel.
• Pentomino app Das Pentomino Spiel für einen Spieler als Anwendung von Facebook. Versuchen Sie es und finden Sie mehr Lösungen als Ihre Freunde von Facebook.
• Pentomino app, der durch Pentomino Online-Spiele inspiriert ist. Schleifen Sie, rotieren Sie und Flip pentomino Ziegel, um Bilder zusammenzustellen oder Zahl-Rätsel zu lösen, Tetromino zu spielen oder Solitär-Lösung von Peg zu finden. Kommen Sie, um zu sehen, warum Google uns an der Spitze ihrer Suchergebnisse durch das Schlüsselwort Pentomino verzeichnet hat.
• Programm von Pentomino solver (mit C ++ Quellcode), um die 16146 Lösungen zu schätzen, die (zur Verfügung gestellt) sind), für das Damebrett mit 12 pentominoes und einem tetromino zu bedecken.
• Polywürfel solver Programm (mit dem Quellcode von Lua), um Kästen mit Polywürfeln mit dem Algorithmus X zu füllen.
• Die Intrigen rpentomino lassen Rätsel-Rätsel aufblitzen, das mit den Intrigen IP 205.186.183.229 verbunden ist.
• BANJEN Pentamino Freeware pentamino hat Rätsel gestützt.
• Programm für das Brettspiel pentomino Für zwei Spieler.