Symmetrie (von Griechisch  symmetría "Maß zusammen") befördert allgemein zwei primäre Bedeutungen. Das erste ist ein ungenauer Sinn der harmonischen oder ästhetisch angenehmen Proportionalität und des Gleichgewichtes; solch, dass es Schönheit oder Vollkommenheit widerspiegelt. Die zweite Bedeutung ist ein genaues und bestimmtes Konzept des Gleichgewichtes oder "der gestalteten Selbstähnlichkeit", die demonstriert oder ordnungsmäßig eines formellen Systems bewiesen werden kann: durch die Geometrie, durch die Physik oder sonst.

Obwohl die Bedeutungen in einigen Zusammenhängen unterscheidbar sind, sind beide Bedeutungen "der Symmetrie" verbunden und haben in der Parallele besprochen.

Die genauen Begriffe der Symmetrie haben verschiedene Maßnahmen und betriebliche Definitionen. Zum Beispiel kann Symmetrie beobachtet werden

• in Bezug auf den Zeitablauf;
• als eine Raumbeziehung;
• durch geometrische Transformationen wie Schuppen, Nachdenken und Folge;
• durch andere Arten von funktionellen Transformationen; und
• als ein Aspekt von abstrakten Gegenständen, theoretischen Modellen, Sprache, Musik und sogar Kenntnissen selbst.

Dieser Artikel beschreibt diese Begriffe der Symmetrie von vier Perspektiven. Das erste ist der der Symmetrie in der Geometrie, die der vertrauteste Typ der Symmetrie für viele Menschen ist. Die zweite Perspektive ist die allgemeinere Bedeutung der Symmetrie in der Mathematik als Ganzes. Die dritte Perspektive beschreibt Symmetrie, weil es sich auf die Wissenschaft und Technologie bezieht. In diesem Zusammenhang unterliegen symmetries einigen der tiefsten Ergebnisse, die in der modernen Physik einschließlich Aspekte der Zeit und Raums gefunden sind. Schließlich bespricht eine vierte Perspektive Symmetrie in den Geisteswissenschaften, seinen reichen und verschiedenen Gebrauch in Geschichte, Architektur, Kunst und Religion bedeckend.

Das Gegenteil der Symmetrie ist Asymmetrie.

In der Geometrie

Der vertrauteste Typ der Symmetrie für viele Menschen ist geometrische Symmetrie. Formell bedeutet das Symmetrie unter einer Untergruppe der Euklidischen Gruppe von Isometrien in zwei oder dreidimensionaler Euklidischer Raum. Diese Isometrien bestehen aus Nachdenken, Folgen, Übersetzungen und Kombinationen dieser grundlegenden Operationen.

Nachdenken-Symmetrie

Nachdenken-Symmetrie, Spiegelsymmetrie, Spiegelimage-Symmetrie oder bilaterale Symmetrie sind Symmetrie in Bezug auf das Nachdenken.

In 1D gibt es einen Punkt der Symmetrie. Im 2. gibt es eine Achse der Symmetrie, im 3D ein Flugzeug der Symmetrie. Ein Gegenstand oder Zahl, die von seinem umgestalteten Image nicht zu unterscheidend ist, werden symmetrischen Spiegel genannt (sieh Spiegelimage).

Die Achse der Symmetrie einer zweidimensionalen Zahl ist eine solche Linie, dass, wenn eine Senkrechte gebaut wird, irgendwelche zwei Punkte, die auf der Senkrechte in gleichen Entfernungen von der Achse der Symmetrie liegen, identisch sind. Eine andere Weise, daran zu denken, besteht darin, dass, wenn die Gestalt entzwei über die Achse gefaltet werden sollte, die zwei Hälften identisch sein würden: Die zwei Hälften sind jedes Spiegelimage eines anderen. So hat ein Quadrat vier Äxte der Symmetrie, weil es vier verschiedene Weisen gibt, es zu falten und die Ränder das ganze Match zu haben. Ein Kreis hat ungeheuer viele Äxte der Symmetrie aus demselben Grund.

Wenn der Brief T entlang einer vertikalen Achse widerspiegelt wird, erscheint es dasselbe. Das wird manchmal vertikale Symmetrie genannt. Man kann eine eindeutige Formulierung besser verwenden, z.B "T hat eine vertikale Symmetrie-Achse", oder "T hat nach links richtige Symmetrie."

Die Dreiecke mit dieser Symmetrie sind gleichschenklig, die Vierseite mit dieser Symmetrie sind die Flugdrachen und die gleichschenkligen Trapezoide.

Für jede Linie oder Flugzeug des Nachdenkens ist die Symmetrie-Gruppe mit Cs isomorph (sieh Punkt-Gruppen in drei Dimensionen), einer der drei Typen der Ordnung zwei (Involutionen), folglich algebraisch C2. Das grundsätzliche Gebiet ist ein Halbflugzeug oder Halbraum.

Bilateria (bilaterale Tiere, einschließlich Menschen) sind in Bezug auf das sagittale Flugzeug mehr oder weniger symmetrisch.

In bestimmten Zusammenhängen gibt es Rotationssymmetrie irgendwie. Dann ist Spiegelimage-Symmetrie mit der Inversionssymmetrie gleichwertig; in solchen Zusammenhängen in der modernen Physik wird der Begriff P-Symmetrie für beide gebraucht (P tritt für Gleichheit ein).

Für allgemeinere Typen des Nachdenkens gibt es entsprechende allgemeinere Typen der Nachdenken-Symmetrie. Beispiele:

• in Bezug auf eine nichtisometrische affine Involution (ein schiefes Nachdenken in einer Linie, Flugzeug, usw.).
• in Bezug auf die Kreisinversion

Rotationssymmetrie

Rotationssymmetrie ist Symmetrie in Bezug auf einige oder alle Folgen in der M dimensionaler Euklidischer Raum. Folgen sind direkte Isometrien, d. h., Isometrien, die Orientierung bewahren. Deshalb ist eine Symmetrie-Gruppe der Rotationssymmetrie eine Untergruppe von E (m).

Die Symmetrie in Bezug auf alle Folgen über alle Punkte bezieht Übersetzungssymmetrie in Bezug auf alle Übersetzungen ein, und die Symmetrie-Gruppe ist der ganze E (m). Das bewirbt sich um Gegenstände nicht, weil es Raum homogen macht, aber es kann sich um physische Gesetze bewerben.

Für die Symmetrie in Bezug auf Folgen über einen Punkt können wir diesen Punkt als Ursprung nehmen. Diese Folgen bilden die spezielle orthogonale Gruppe SO (m), die Gruppe von m×m orthogonalem matrices mit der Determinante 1. Für m=3 ist das die Folge-Gruppe SO (3).

In einer anderen Bedeutung des Wortes ist die Folge-Gruppe eines Gegenstands die Symmetrie-Gruppe innerhalb von E (n), die Gruppe von direkten Isometrien; mit anderen Worten, die Kreuzung der vollen Symmetrie-Gruppe und der Gruppe von direkten Isometrien. Weil chiral einwendet, dass es dasselbe als die volle Symmetrie-Gruppe ist.

Gesetze der Physik sind SO (3)-invariant, wenn sie verschiedene Richtungen im Raum nicht unterscheiden. Wegen des Lehrsatzes von Noether ist die Rotationssymmetrie eines physischen Systems zum winkeligen Schwung-Bewahrungsgesetz gleichwertig. Siehe auch Rotationsinvariance.

Übersetzungssymmetrie

Übersetzungssymmetrie verlässt einen Gegenstand invariant unter einer getrennten oder dauernden Gruppe von Übersetzungen.

Gleiten-Nachdenken-Symmetrie

Eine Gleiten-Nachdenken-Symmetrie (im 3D: Eine Gleiten-Flugzeug-Symmetrie) bedeutet, dass ein Nachdenken in einer Linie oder Flugzeug, das mit einer Übersetzung entlang der Linie / im Flugzeug verbunden ist, auf denselben Gegenstand hinausläuft. Es bezieht Übersetzungssymmetrie mit zweimal dem Übersetzungsvektoren ein.

Die Symmetrie-Gruppe ist mit Z isomorph.

Symmetrie von Rotoreflection

Im 3D, rotoreflection oder der unpassenden Folge im strengen Sinn ist Folge über eine Achse, die mit dem Nachdenken in einer Flugzeug-Senkrechte zu dieser Achse verbunden ist. Als Symmetrie-Gruppen hinsichtlich eines Roto-Nachdenkens können wir unterscheiden:

• der Winkel hat keinen allgemeinen Teiler mit 360 °, die Symmetrie-Gruppe ist nicht getrennter
• 2n-fold rotoreflection (Winkel von 180 °/n) mit der Symmetrie-Gruppe S des Auftrags 2n (um mit symmetrischen Gruppen nicht verwirrt zu sein, für die dieselbe Notation verwendet wird; abstrakte Gruppe C); ein spezieller Fall ist n = 1, Inversion, weil es von der Achse und dem Flugzeug nicht abhängt, es wird durch gerade den Punkt der Inversion charakterisiert.
• C (Winkel von 360 °/n); für sonderbaren n wird das durch eine einzelne Symmetrie erzeugt, und die abstrakte Gruppe ist C, für sogar n das ist nicht eine grundlegende Symmetrie, aber eine Kombination. Siehe auch Punkt-Gruppen in drei Dimensionen.

Spiralenförmige Symmetrie

Spiralenförmige Symmetrie ist die Art der Symmetrie, die in solchen täglichen Gegenständen als Frühlinge, Geschmeidige Spielsachen, Bohrmaschine-Bit und Erdbohrer gesehen ist. Davon kann als Rotationssymmetrie zusammen mit der Übersetzung entlang der Achse der Folge, der Schraube-Achse gedacht werden. Das Konzept der spiralenförmigen Symmetrie kann als die Nachforschung im dreidimensionalen Raum vergegenwärtigt werden, der sich aus dem Drehen eines Gegenstands mit einer gleichen winkeligen Geschwindigkeit ergibt, während er sich gleichzeitig mit einer anderen gleichen Geschwindigkeit entlang seiner Achse der Folge (Übersetzung) bewegt. An irgendwelchem Punkt rechtzeitig verbinden sich diese zwei Bewegungen, um einen sich zusammenrollenden Winkel zu geben, der hilft, die Eigenschaften der Nachforschung zu definieren. Wenn der Nachforschungsgegenstand schnell rotiert und langsam übersetzt, wird der sich zusammenrollende Winkel 0 ° nah sein. Umgekehrt, wenn die Folge langsam ist und die Übersetzung schnell ist, wird sich der sich zusammenrollende Winkel 90 ° nähern.

Drei Hauptklassen der spiralenförmigen Symmetrie können gestützt auf dem Wechselspiel des Winkels des Umwickelns und der Übersetzung symmetries entlang der Achse bemerkenswert sein:

• Unendliche spiralenförmige Symmetrie. Wenn es keine Unterscheidungsmerkmale entlang einer Spirale oder einer Spirale ähnlichem Gegenstand gibt, wird der Gegenstand unendliche Symmetrie viel wie das eines Kreises, aber mit der zusätzlichen Voraussetzung der Übersetzung entlang der langen Achse des Gegenstands haben, ihn in sein ursprüngliches Äußeres zurückzugeben. Ein einer Spirale ähnlicher Gegenstand ist derjenige, der an jedem Punkt den regelmäßigen Winkel des Umwickelns einer Spirale hat, aber der auch eine böse Abteilung der unbestimmt hohen Kompliziertheit haben kann, vorausgesetzt nur, dass genau dieselbe böse Abteilung (gewöhnlich nach einer Folge) an jedem Punkt entlang dem Gegenstand besteht. Einfache Beispiele schließen gleichmäßig aufgerollte Frühlinge, slinkies, Bohrmaschine-Bit und Erdbohrer ein. Festgesetzt genauer hat ein Gegenstand unendlichen spiralenförmigen symmetries, wenn für eine kleine Folge des Gegenstands um seine Hauptachse dort ein Punkt in der Nähe (die Übersetzungsentfernung) auf dieser Achse besteht, an der der Gegenstand genau erscheinen wird, wie es vorher getan hat. Es ist diese unendliche spiralenförmige Symmetrie, die das neugierige Trugbild der Bewegung entlang einem Erdbohrer verursacht oder Schraube gebissen hat, der rotieren gelassen wird. Es stellt auch die mechanisch nützliche Fähigkeit solcher Geräte zur Verfügung, Materialien entlang ihrer Länge zu bewegen, vorausgesetzt, dass sie mit einer Kraft wie Ernst oder Reibung verbunden werden, die den Materialien erlaubt, einfach dem Drehen zusammen mit der Bohrmaschine oder dem Erdbohrer zu widerstehen.
• n-fold spiralenförmige Symmetrie.' Wenn die Voraussetzung, dass jede böse Abteilung des spiralenförmigen Gegenstands, identisch sein, zusätzlicher kleinerer spiralenförmiger symmetries entspannt wird, möglich wird. Zum Beispiel kann sich die böse Abteilung des spiralenförmigen Gegenstands ändern, aber wiederholt sich noch auf eine regelmäßige Mode entlang der Achse des spiralenförmigen Gegenstands. Folglich werden Gegenstände dieses Typs eine Symmetrie nach einer Folge durch einen festen Winkel und einer Übersetzung durch eine feste Entfernung ausstellen, aber werden invariant für keinen Drehwinkel im Allgemeinen sein. Wenn sich der Winkel (Folge), bei der die Symmetrie vorkommt, gleichmäßig in einen Vollkreis teilt (360 °), ist das Ergebnis die spiralenförmige Entsprechung von einem regelmäßigen Vieleck. Dieser Fall wird n-fold spiralenförmige Symmetrie genannt, wo n = 360 °/, z.B doppelte Spirale sieh. Dieses Konzept kann weiter verallgemeinert werden, um Fälle einzuschließen, wo ein Vielfache von 360 ° ist — d. h. wiederholt sich der Zyklus wirklich schließlich, aber nur nach mehr als einer voller Folge des spiralenförmigen Gegenstands.
• Das Nichtwiederholen spiralenförmiger Symmetrie. Das ist der Fall, in dem der Winkel der Folge, die erforderlich ist, um die Symmetrie zu beobachten, vernunftwidrig ist. Der Winkel der Folge wiederholt nie genau, egal wie oft die Spirale rotieren gelassen wird. Solche symmetries werden durch das Verwenden einer sich nichtwiederholenden Punkt-Gruppe in zwei Dimensionen geschaffen. DNA ist ein Beispiel dieses Typs, spiralenförmige Symmetrie zu nichtwiederholen.

Nichtisometrischer symmetries

Eine breitere Definition der geometrischen Symmetrie erlaubt Operationen von einer größeren Gruppe als die Euklidische Gruppe von Isometrien. Beispiele von größeren geometrischen Symmetrie-Gruppen sind:

• Die Gruppe von Ähnlichkeitstransformationen, d. h. affine Transformationen, die durch eine Matrix vertreten sind, der Skalarzeiten eine orthogonale Matrix ist. So werden Ausdehnungen hinzugefügt, Selbstähnlichkeit wird als eine Symmetrie betrachtet.
• Die Gruppe von affine Transformationen, die durch eine Matrix mit der Determinante 1 oder 1, d. h. die Transformationen vertreten sind, die Gebiet bewahren; das fügt z.B schiefe Nachdenken-Symmetrie hinzu.
• Die Gruppe aller bijektiven affine Transformationen.
• Die Gruppe von Transformationen von Möbius, die Quer-Verhältnisse bewahren.

Im Erlangen Programm von Felix Klein definiert jede mögliche Gruppe von symmetries eine Geometrie in der Gegenstände sind die durch ein Mitglied der Symmetrie-Gruppe verbunden werden betrachtet, gleichwertig zu sein. Zum Beispiel definiert die Euklidische Gruppe Euklidische Geometrie, wohingegen die Gruppe von Transformationen von Möbius projektive Geometrie definiert.

Skala-Symmetrie und fractals

Skala-Symmetrie bezieht sich auf die Idee, dass, wenn ein Gegenstand ausgebreitet oder in der Größe reduziert wird, der neue Gegenstand dieselben Eigenschaften wie das Original hat. Skala-Symmetrie ist für die Tatsache bemerkenswert, dass sie für die meisten physischen Systeme, ein Punkt nicht besteht, der zuerst von Galileo wahrgenommen wurde. Einfache Beispiele des Mangels an der Skala-Symmetrie in der physischen Welt schließen den Unterschied in der Kraft und Größe der Beine von Elefanten gegen Mäuse und der Beobachtung ein, dass, wenn eine aus weichem Wachs gemachte Kerze zur Größe eines hohen Baums vergrößert wurde, es unter seinem eigenen Gewicht sofort zusammenbrechen würde.

Eine feinere Form der Skala-Symmetrie wird durch fractals demonstriert. Wie konzipiert, durch Benoît Mandelbrot sind fractals ein mathematisches Konzept, in dem die Struktur einer komplizierten Form ähnlich oder sogar genau dasselbe aussieht, egal was der Grad der Vergrößerung verwendet wird, um es zu untersuchen. Eine Küste ist ein Beispiel eines natürlichen Auftretens fractal, da sie grob vergleichbare und ähnlich erscheinende Kompliziertheit an jedem Niveau von der Ansicht von einem Satelliten zu einer mikroskopischen Überprüfung dessen behält, wie das Wasser gegen individuelle Körner von Sand aufleckt. Das Ausbreiten von Bäumen, das Kindern ermöglicht, kleine Zweige als Stellvertreter für volle Bäume in Dioramen zu verwenden, ist ein anderes Beispiel.

Diese Ähnlichkeit zu natürlich vorkommenden Phänomenen versorgt fractals mit einer täglichen Vertrautheit, die nicht normalerweise mit mathematisch erzeugten Funktionen gesehen ist. Demzufolge können sie auffallend schöne Ergebnisse wie der Satz von Mandelbrot erzeugen. Faszinierend haben fractals auch einen Platz im CG gefunden, oder Filmeffekten computererzeugt, wo ihre Fähigkeit, sehr komplizierte Kurven mit fractal symmetries zu schaffen, auf realistischere virtuelle Welten hinausläuft.

In der Mathematik

In formellen Begriffen sagen wir, dass ein mathematischer Gegenstand in Bezug auf eine gegebene mathematische Operation symmetrisch ist, wenn, wenn angewandt, auf den Gegenstand, diese Operation ein Eigentum des Gegenstands bewahrt. Der Satz von Operationen, die ein gegebenes Eigentum des Gegenstands bewahren, bildet eine Gruppe.

Zwei Gegenstände sind zu einander in Bezug auf eine gegebene Gruppe von Operationen symmetrisch, wenn man bei anderem durch einige der Operationen (und umgekehrt) erhalten wird.

Mathematisches Modell für die Symmetrie

Der Satz aller Symmetrie-Operationen betrachtet, auf allen Gegenständen in einem Satz X, kann als eine Gruppenhandlung g modelliert werden: G × X  X, wo das Image von g in G und x in X als g geschrieben wird · x. Wenn, für einen g, g · wie man sagt, sind x = y dann x und y zu einander symmetrisch. Für jeden Gegenstand x, Operationen g für der g · x = bilden x eine Gruppe, die Symmetrie-Gruppe des Gegenstands, eine Untergruppe von G. Wenn die Symmetrie-Gruppe von x die triviale Gruppe dann x ist, wird gesagt, asymmetrisch, sonst symmetrisch zu sein.

Ein allgemeines Beispiel ist, dass G eine Gruppe von Bijektionen g ist: V  V folgend dem Satz von Funktionen x: V  W durch (gx) (v) = x (g (v)) (oder ein eingeschränkter Satz solcher Funktionen, der unter der Gruppenhandlung geschlossen wird). So veranlasst eine Gruppe von Bijektionen des Raums eine Gruppenhandlung auf "Gegenständen" darin. Die Symmetrie-Gruppe von x besteht aus dem ganzen g für der x (v) = x (g (v)) für den ganzen v. G ist die Symmetrie-Gruppe des Raums selbst, und jedes Gegenstands, der überall im Raum gleichförmig ist. Einige Untergruppen von G können die Symmetrie-Gruppe keines Gegenstands sein. Zum Beispiel, wenn die Gruppe für jeden v und w in V ein solcher g enthält, dass g (v) = w dann nur die Symmetrie-Gruppen von unveränderlichen Funktionen x diese Gruppe enthalten. Jedoch ist die Symmetrie-Gruppe von unveränderlichen Funktionen G selbst.

In einer modifizierten Version für Vektorfelder haben wir (gx) (v) = h (g, x (g (v))), wohin h irgendwelche Vektoren und Pseudovektoren in x rotieren lässt, und irgendwelche Vektoren (aber nicht Pseudovektoren) gemäß der Folge und Inversion in g umkehrt, sieh Symmetrie in der Physik. Die Symmetrie-Gruppe von x besteht aus dem ganzen g für der x (v) = h (g, x (g (v))) für den ganzen v. In diesem Fall kann die Symmetrie-Gruppe einer unveränderlichen Funktion eine richtige Untergruppe von G sein: Ein unveränderlicher Vektor hat nur Rotationssymmetrie in Bezug auf die Folge über eine Achse, wenn diese Achse in der Richtung auf den Vektoren und nur die Inversionssymmetrie ist, wenn es Null ist.

Für einen allgemeinen Begriff der Symmetrie im Euklidischen Raum ist G die Euklidische Gruppe E (n), die Gruppe von Isometrien, und V ist der Euklidische Raum. Die Folge-Gruppe eines Gegenstands ist die Symmetrie-Gruppe, wenn G auf E (n), die Gruppe von direkten Isometrien eingeschränkt wird. (Für Generalisationen, sieh den folgenden Paragraph.) Können Gegenstände als Funktionen x modelliert werden, von denen ein Wert eine Auswahl an Eigenschaften wie Farbe, Dichte, chemische Zusammensetzung usw. vertreten kann. Abhängig von der Auswahl ziehen wir gerade symmetries Sätze von Punkten in Betracht (x ist gerade eine Funktion von Boolean der Position v), oder, am anderen Extrem, z.B Symmetrie der rechten und linken Hand mit ihrer ganzen Struktur.

Für eine gegebene Symmetrie-Gruppe, die Eigenschaften des Teils des Gegenstands, definieren völlig den ganzen Gegenstand. Punkte als gleichwertig betrachtend, der, wegen der Symmetrie, dieselben Eigenschaften haben, sind die Gleichwertigkeitsklassen die Bahnen der Gruppenhandlung auf dem Raum selbst. Wir brauchen den Wert von x einmal in jeder Bahn, um den vollen Gegenstand zu definieren. Eine Reihe solcher Vertreter bildet ein grundsätzliches Gebiet. Das kleinste grundsätzliche Gebiet hat keine Symmetrie; in diesem Sinn kann man sagen, dass sich Symmetrie auf Asymmetrie verlässt.

Ein Gegenstand mit einer gewünschten Symmetrie kann durch die Auswahl für jede Bahn eines einzelnen Funktionswerts erzeugt werden. Wenn wir von einem gegebenen Gegenstand x anfangen, können wir z.B:

• nehmen Sie die Werte in einem grundsätzlichen Gebiet (d. h., fügen Sie Kopien des Gegenstands hinzu)
• nehmen Sie für jede Bahn eine Art Durchschnitt oder Summe der Werte von x an den Punkten der Bahn (dito, wo die Kopien überlappen können)

Wenn es gewünscht wird, um keine Symmetrie mehr zu haben, als das in der Symmetrie-Gruppe, dann sollte der Gegenstand, kopiert zu werden, asymmetrisch sein.

Wie hingewiesen, oben sind einige Gruppen von Isometrien nicht die Symmetrie-Gruppe jedes Gegenstands, außer im modifizierten Modell für Vektorfelder. Zum Beispiel gilt das in 1D wegen der Gruppe aller Übersetzungen. Das grundsätzliche Gebiet ist nur ein Punkt, so können wir nicht es asymmetrisch machen, so ist jedes "Muster" invariant laut der Übersetzung auch invariant unter dem Nachdenken (das sind die gleichförmigen "Muster").

In der Vektorfeld-Version bezieht dauernde Übersetzungssymmetrie reflectional Symmetrie nicht ein: Der Funktionswert ist unveränderlich, aber wenn er Nichtnullvektoren enthält, gibt es keine reflectional Symmetrie. Wenn es auch reflectional Symmetrie gibt, enthält der unveränderliche Funktionswert keine Nichtnullvektoren, aber es kann Nichtnullpseudovektoren enthalten. Ein entsprechendes 3D-Beispiel ist ein unendlicher Zylinder mit einer aktuellen Senkrechte zur Achse; das magnetische Feld (ein Pseudovektor), ist in der Richtung auf den Zylinder, unveränderlich, aber Nichtnull. Für Vektoren (insbesondere die aktuelle Dichte) haben wir Symmetrie in jeder Flugzeug-Senkrechte zum Zylinder, sowie zylindrische Symmetrie. Diese zylindrische Symmetrie ohne Spiegelflugzeuge durch die Achse ist auch nur in der Vektorfeld-Version des Symmetrie-Konzepts möglich. Ein ähnliches Beispiel ist ein Zylinder, der über seine Achse rotiert, wo magnetische aktuelle und Felddichte durch den winkeligen Schwung und die Geschwindigkeit beziehungsweise ersetzt wird.

sagt, handelt eine Symmetrie-Gruppe transitiv auf einer wiederholten Eigenschaft eines Gegenstands wenn, für jedes Paar von Ereignissen der Eigenschaft gibt es eine Symmetrie-Operation, die das erste zum zweiten kartografisch darstellt. Zum Beispiel, in 1D, die Symmetrie-Gruppe {..., 1,2,5,6,9,10,13,14...} handelt transitiv auf allen diesen Punkten, während {..., 1,2,3,5,6,7,9,10,11,13,14,15...} handelt transitiv auf allen Punkten nicht. Gleichwertig ist der erste Satz nur eine conjugacy Klasse in Bezug auf Isometrien, während das zweite zwei Klassen hat.

Symmetrische Funktionen

Eine symmetrische Funktion ist eine Funktion, die durch jede Versetzung seiner Variablen unverändert ist. Zum Beispiel sind x + y + z und xy + yz + xz symmetrische Funktionen, wohingegen x - yz nicht ist.

Eine Funktion kann durch eine Untergruppe aller Versetzungen seiner Variablen unverändert sein. Zum Beispiel ac + 3ab + ist bc unverändert, wenn a und b ausgetauscht werden; seine Symmetrie-Gruppe ist zu C isomorph.

Symmetrie in der Logik

Eine dyadische Beziehung R ist symmetrisch, wenn und nur wenn, wann auch immer es wahr ist, dass Rab, es dieser Rba wahr ist. So, "ist dasselbe Alter, wie", weil symmetrisch ist, wenn Paul dasselbe Alter wie Mary ist, dann ist Mary dasselbe Alter wie Paul.

Symmetrische binäre logische Bindewörter sind "und" (, oder &), "oder" (), "biconditional" (wenn und nur wenn) (), NAND ("nicht - und"), XOR ("nicht-biconditional"), und NOCH ("nicht - oder").

In der Wissenschaft

Symmetrie in der Physik

Die Symmetrie in der Physik ist verallgemeinert worden, um invariance zu bedeuten — d. h. von der Änderung — unter jeder Art der Transformation, zum Beispiel willkürlichen Koordinatentransformationen zu fehlen. Dieses Konzept ist eines der stärksten Werkzeuge der theoretischen Physik geworden, weil es offensichtlich geworden ist, dass praktisch alle Naturgesetze in symmetries entstehen. Tatsächlich hat diese Rolle den Hofdichter von Nobel PW Anderson angeregt, in seinem weit gelesenen 1972-Artikel More zu schreiben, ist Verschieden, dass "es nur den Fall ein bisschen übertreibt, um zu sagen, dass Physik die Studie der Symmetrie ist." Sieh den Lehrsatz von Noether (der, in der sehr vereinfachten Form, feststellt, dass für jede dauernde mathematische Symmetrie es eine entsprechende erhaltene Menge gibt; ein erhaltener Strom, auf der ursprünglichen Sprache von Noether); und auch, die Klassifikation von Wigner, die sagt, dass die symmetries der Gesetze der Physik die Eigenschaften der in der Natur gefundenen Partikeln bestimmen.

Symmetrie in physischen Gegenständen

Klassische Gegenstände

Obwohl ein täglicher Gegenstand genau dasselbe danach erscheinen kann, ist einer Symmetrie-Operation wie eine Folge oder ein Austausch von zwei identischen Teilen darauf durchgeführt worden, es ist sogleich offenbar, dass solch eine Symmetrie nur als eine Annäherung für jeden gewöhnlichen physischen Gegenstand wahr ist.

Zum Beispiel, wenn man ein genau maschinell hergestelltes gleichseitiges Aluminiumdreieck 120 Grade um sein Zentrum, ein zufälliger Beobachter hereingebracht vorher rotieren lässt, und nachdem die Folge unfähig sein wird zu entscheiden, ob solch eine Folge stattgefunden hat. Jedoch ist die Wirklichkeit, dass jede Ecke eines Dreiecks immer einzigartig, wenn untersucht, mit der genügend Präzision scheinen wird. Ein Beobachter, der mit der genug ausführlichen Messausrüstung wie optische oder Elektronmikroskope bewaffnet ist, wird nicht zum Narren gehalten; er wird sofort anerkennen, dass der Gegenstand durch das Suchen nach Details wie Kristalle oder geringe Missbildungen rotieren gelassen worden ist.

Solche einfachen Gedanke-Experimente zeigen, dass Behauptungen der Symmetrie in täglichen physischen Gegenständen immer eine Sache der ungefähren Ähnlichkeit aber nicht von der genauen mathematischen Gleichheit sind. Die wichtigste Folge dieser ungefähren Natur von symmetries in täglichen physischen Gegenständen ist, dass solche symmetries minimal oder keine Einflüsse auf die Physik solcher Gegenstände haben. Folglich spielen nur die tieferen symmetries der Zeit und Raums eine Hauptrolle in der klassischen Physik — d. h. der Physik von großen, täglichen Gegenständen.

Quant-Gegenstände

Bemerkenswert, dort besteht ein Bereich der Physik, für die mathematische Behauptungen von einfachem symmetries in echten Gegenständen aufhören, Annäherungen zu sein. Das ist das Gebiet der Quant-Physik, die größtenteils die Physik von sehr kleinen, sehr einfachen Gegenständen wie Elektronen, Protone, Licht und Atome ist.

Verschieden von täglichen Gegenständen haben Gegenstände wie Elektronen sehr begrenzte Zahlen von Konfigurationen, genannt Staaten, in denen sie bestehen können. Das bedeutet, dass, wenn Symmetrie-Operationen wie das Austauschen der Positionen von Bestandteilen auf sie angewandt werden, die resultierenden neuen Konfigurationen häufig aus den Originalen nicht bemerkenswert sein können, egal wie fleißig ein Beobachter ist. Folglich für genug kleine und einfache Gegenstände hört die allgemeine mathematische Symmetrie-Behauptung F (x) = x auf, ungefähr zu sein, und wird stattdessen eine experimentell genaue und genaue Beschreibung der Situation in der echten Welt.

Folgen der Quant-Symmetrie

Während es Sinn hat, dass symmetries genau, wenn angewandt, auf sehr einfache Gegenstände werden konnte, ist die unmittelbare Intuition, dass solch ein Detail die Physik solcher Gegenstände auf keine bedeutende Weise betreffen sollte. Das ist teilweise, weil es sehr schwierig ist, das Konzept der genauen Ähnlichkeit als physisch bedeutungsvoll anzusehen. Unser geistiges Bild solcher Situationen ist unveränderlich dasselbe ein wir verwenden für große Gegenstände: Wir stellen Gegenstände oder Konfigurationen dar, die sehr, sehr ähnlich sind, aber für den, wenn wir näher "aussehen konnten", wir noch im Stande sein würden, den Unterschied zu erzählen.

Jedoch, wie man entdeckte, war die Annahme, dass genauer symmetries in sehr kleinen Gegenständen keinen Unterschied in ihrer Physik machen sollte, am Anfang der 1900er Jahre eindrucksvoll falsch. Die Situation wurde von Richard Feynman in den direkten Abschriften seiner Vorträge von Feynman auf Physik, Band III, Abschnitt 3.4, Identischen Partikeln kurz und bündig zusammengefasst. (Leider wurde das Zitat aus der gedruckten Version desselben Vortrags editiert.)

: "..., wenn es eine physische Situation gibt, in der es unmöglich ist zu erzählen, welcher Weg es geschehen ist, mischt es sich immer ein; es scheitert nie."

Das Wort "mischt" "sich" in diesem Zusammenhang "ein" ist eine schnelle Weise zu sagen, dass solche Gegenstände laut der Regeln der Quant-Mechanik fallen, in der sie sich mehr wie Wellen benehmen, die sich einmischen als ähnliche tägliche große Gegenstände.

Kurz gesagt, wenn ein Gegenstand so einfach wird, dass eine Symmetrie-Behauptung der Form F (x) = x eine genaue Behauptung der experimentell nachprüfbaren Gleichheit wird, hört x auf, den Regeln der klassischen Physik zu folgen, und muss stattdessen mit dem komplizierteren — und häufig viel weniger intuitiv — Regeln der Quant-Physik modelliert werden.

Dieser Übergang gewährt auch einen wichtigen Einblick darin, warum die Mathematik der Symmetrie mit denjenigen der Quant-Mechanik so tief verflochten wird. Wenn physische Systeme den Übergang von symmetries machen, die zu ungefähr sind, die genau sind, hören die mathematischen Ausdrücke jener symmetries auf, Annäherungen zu sein, und werden in genaue Definitionen der zu Grunde liegenden Natur der Gegenstände umgestaltet. Von diesem Punkt auf wird die Korrelation solcher Gegenstände zu ihren mathematischen Beschreibungen so nah, dass es schwierig ist, die zwei zu trennen.

Generalisationen der Symmetrie

Wenn wir einen gegebenen Satz von Gegenständen mit einer Struktur haben, dann ist es für eine Symmetrie möglich, nur einen Gegenstand in einen anderen bloß umzuwandeln, anstatt nach allen möglichen Gegenständen gleichzeitig zu handeln. Das verlangt eine Generalisation vom Konzept der Symmetrie-Gruppe zu diesem eines groupoid. Tatsächlich, A. Connes in seinem Buch `Nichtersatzgeometrie' schreibt, dass Heisenberg Quant-Mechanik entdeckt hat, indem er den groupoid von Übergängen des Wasserstoffspektrums gedacht hat.

Der Begriff von groupoid führt auch zu Begriffen von vielfachem groupoids, nämlich Sätze mit vielen vereinbaren groupoid Strukturen, eine Struktur, die zu abelian Gruppen bagatellisiert, wenn man auf Gruppen einschränkt. Das führt zu Aussichten der `höheren Ordnungssymmetrie', die etwas wie folgt erforscht worden sind.

Die automorphisms eines Satzes oder eines Satzes mit einer Struktur, bilden eine Gruppe, die einen homotopy 1 Typ modelliert. Die automorphisms einer Gruppe G bilden natürlich ein durchquertes Modul, und durchquerte Module geben ein algebraisches Modell von homotopy 2 Typen. In der folgenden Bühne, automorphisms eines durchquerten Moduls bauen eine Struktur ein, die als ein durchquertes Quadrat bekannt ist, und, wie man bekannt, gibt diese Struktur ein algebraisches Modell von homotopy 3 Typen. Es ist nicht bekannt, wie dieses Verfahren der Generalisierung der Symmetrie fortgesetzt werden kann, obwohl durchquerte N-Würfel definiert und in der algebraischen Topologie verwendet worden sind, und diese Strukturen nur in die theoretische Physik langsam gebracht werden.

Physiker haben andere Richtungen der Generalisation, wie Supersymmetrie und Quant-Gruppen präsentiert, noch sind die verschiedenen Optionen während verschiedener Verhältnisse nicht zu unterscheidend.

Symmetrie in der Biologie

Symmetrie in der Chemie

Symmetrie ist für die Chemie wichtig, weil es Beobachtungen in der Spektroskopie, Quant-Chemie und Kristallographie erklärt. Es zieht schwer Gruppentheorie an.

In der Geschichte, Religion und Kultur

In jedem menschlichen Versuch, für den ein eindrucksvolles Sehergebnis ein Teil des gewünschten Ziels ist, spielen symmetries eine tiefe Rolle. Die angeborene Bitte der Symmetrie kann in unseren Reaktionen zum Ereignis über hoch symmetrische natürliche Gegenstände, wie genau gebildete Kristalle oder schön spiralig gemachte Muscheln gefunden werden. Unsere erste Reaktion in der Entdeckung solch eines Gegenstands ist häufig sich zu fragen, ob wir gefunden haben, dass ein von einem Mitmenschen geschaffener Gegenstand, schnell unerwartet gefolgt ist, dass der symmetries, der unsere Aufmerksamkeit erregt hat, aus Natur selbst abgeleitet wird. In beiden Reaktionen geben wir unsere Neigung weg, symmetries sowohl als schön als auch auf eine Mode anzusehen, die der Welt um uns informativ ist.

Symmetrie in religiösen Symbolen

Reihe 1. Christlich, jüdisch, Taoist

Reihe 2. Islamisch, Buddhist, Shinto

Reihe 3. Sikh, Baha'i, Hindu]]

Die Tendenz von Leuten, Zweck in der Symmetrie zu sehen, deutet mindestens einen Grund an, warum symmetries häufig ein integraler Bestandteil der Symbole von Weltreligionen sind. Gerade schließen einige viele Beispiele die sechsfache Rotationssymmetrie des Davidssterns des Judentums, die zweifache Punkt-Symmetrie des Taijitu oder Yin-Yang von Taoism, die bilaterale Symmetrie des Kreuzes des Christentums und des Khanda von Sikhism, oder die vierfache Punkt-Symmetrie der alten Version des Hindus der Swastika ein. Mit seinen starken Verboten gegen den Gebrauch von Vertretungsimages haben der Islam, und insbesondere der sunnitische Zweig des Islams, komplizierten Gebrauch von symmetries entwickelt.

Symmetrie in sozialen Wechselwirkungen

Leute beobachten die symmetrische Natur häufig einschließlich des asymmetrischen Gleichgewichtes von sozialen Wechselwirkungen in einer Vielfalt von Zusammenhängen. Diese schließen Bewertungen von Reziprozität, Empathie, Entschuldigung, Dialog, Rücksicht, Justiz und Rache ein. Symmetrische Wechselwirkungen senden die Nachricht "wir sind alle gleich", während asymmetrische Wechselwirkungen die Nachricht senden, "Bin ich speziell; besser als Sie." Gleichrangige Beziehungen basieren auf der Symmetrie, Macht-Beziehungen basieren auf der Asymmetrie.

Symmetrie in der Architektur

Ein anderer menschlicher Versuch, in dem das Sehergebnis eine Lebensrolle im Gesamtergebnis spielt, ist Architektur. Beide in alten Zeiten ist die Fähigkeit einer großen Struktur, sogar seine Zuschauer Eindruck zu machen oder einzuschüchtern, häufig ein Hauptteil seines Zwecks gewesen, und der Gebrauch der Symmetrie ist ein unvermeidlicher Aspekt dessen, wie man solche Absichten vollbringt.

Gerade haben einige Beispiele von alten Beispielen von Architekturen, die starken Gebrauch der Symmetrie gemacht haben, um diejenigen um sie zu beeindrucken, die ägyptischen Pyramiden, den griechischen Parthenon, den ersten und zweiten Tempel Jerusalems, Chinas Verbotene Stadt, Kambodschas Komplex von Angkor Wat, und die vielen Tempel und Pyramiden von alten Vorkolumbianischen Zivilisationen eingeschlossen. Neuere historische Beispiele von Architekturen, symmetries betonend, schließen gotische Architektur-Kathedralen und den Monticello des amerikanischen Präsidenten Thomas Jefferson nach Hause ein. Der Taj Mahal ist auch ein Beispiel der Symmetrie.

Ein interessantes Beispiel einer gebrochenen Symmetrie in der Architektur ist der sich Neigende Turm von Pisa, dessen traurige Berühmtheit in keinem kleinen Teil nicht für die beabsichtigte Symmetrie seines Designs, aber für die Übertretung dieser Symmetrie vom mageren stammt, das sich entwickelt hat, während es noch im Bau war. Moderne Beispiele von Architekturen, die eindrucksvollen oder komplizierten Gebrauch von verschiedenem symmetries Australiens Sydney Opernhaus und Houston, Texas einfachere Kuppel für astronomische Navigation einschließen lassen.

Symmetrie findet seine Wege in die Architektur an jeder Skala, von den gesamten Außenansichten, durch das Lay-Out der individuellen Grundrisse, und unten zum Design von individuellen Bauelementen wie kompliziert eingedrückte Türen, Buntglasfenster, Ziegel-Mosaiken, Zierstreifen, Treppenhäuser, Stufe-Schienen und balustradess. Für die bloße Kompliziertheit und Kultiviertheit in der Ausnutzung der Symmetrie als ein architektonisches Element verfinstern islamische Gebäude wie Taj Mahal häufig diejenigen anderer Kulturen und Alter, teilweise dank des allgemeinen Verbots des Islams gegen das Verwenden von Images von Leuten oder Tieren.

Symmetrie in Töpferwaren und Metallbehältern

Seit dem frühsten Gebrauch von Töpferwaren-Rädern, um zu helfen, Tonbehälter zu gestalten, haben Töpferwaren eine starke Beziehung zur Symmetrie gehabt. Als ein Minimum haben Töpferwaren das Verwenden eines Rades geschaffen notwendigerweise beginnt mit der vollen Rotationssymmetrie in seinem Querschnitt, während man wesentliche Freiheit der Gestalt in der vertikalen Richtung erlaubt. Auf diesen von Natur aus symmetrischen Startpunkt haben Kulturen von alten Zeiten dazu geneigt, weitere Muster hinzuzufügen, die dazu neigen auszunutzen oder in vielen Fällen die ursprüngliche volle Rotationssymmetrie auf einen Punkt reduzieren, wo ein spezifisches Sehziel erreicht wird. Zum Beispiel, persische Töpferwaren, die vom vierten Millennium B.C. und früher verwendete symmetrische Zickzacke, Quadrate, Kreuzschraffierungen und Wiederholungen von Zahlen datieren, um kompliziertere und visuell bemerkenswerte gesamte Designs zu erzeugen.

Wurf-Metallbehälter haben an der innewohnenden Rotationssymmetrie von radgemachten Töpferwaren Mangel gehabt, aber haben sonst eine ähnliche Gelegenheit zur Verfügung gestellt, ihre Oberflächen mit Mustern zu schmücken, die zu denjenigen angenehm sind, die sie verwendet haben. Die alten Chinesen haben zum Beispiel symmetrische Muster in ihrer Bronze castings schon im 17. Jahrhundert Behälter von B.C. Bronze ausgestellt sowohl ein bilaterales Hauptmotiv als auch ein wiederholendes übersetztes Grenzdesign verwendet.

Symmetrie in Steppdecken

Da Steppdecken von Quadratblöcken (gewöhnlich 9, 16, oder 25 Stücke zu einem Block) mit jedem kleineren Stück gemacht werden, das gewöhnlich aus Stoff-Dreiecken besteht, leiht das Handwerk sich sogleich zur Anwendung der Symmetrie.

Symmetrie in Teppichen und Teppichen

Eine lange Tradition des Gebrauches der Symmetrie im Teppich und den Teppich-Mustern misst eine Vielfalt von Kulturen ab. Amerikanische Navaho-Indianer-Inder haben kühne Diagonalen und rechteckige Motive verwendet. Viele Orientteppiche haben komplizierte widerspiegelte Zentren und Grenzen, die ein Muster übersetzen. Nicht überraschend verwenden rechteckige Teppiche normalerweise vierseitige Symmetrie — d. h. Motive, die sowohl über die horizontalen als auch über vertikalen Äxte widerspiegelt werden.

Symmetrie in der Musik

File:Major und sind geringe Triaden png|300px|thumb|right | und Triaden auf den weißen Klavier-Schlüsseln zum D. symmetrisch (vergleichen Sie Artikel)

poly 35 442 35 544 179 493 Wurzel Einer geringen Triade

poly 479 462 446 493 479 526 513 492 Drittel Einer geringen Triade

poly 841 472 782 493 840 514 821 494 fünfte von Einer geringen Triade

poly 926 442 875 460 906 493 873 525 926 545 fünfte von Einer geringen Triade

poly 417 442 417 544 468 525 437 493 469 459 Wurzel der C Haupttriade

poly 502 472 522 493 502 514 560 493 Wurzel der C Haupttriade

poly 863 462 830 493 863 525 895 493 Drittel der C Haupttriade

poly 1303 442 1160 493 1304 544 fünfte von der C Haupttriade

poly 280 406 264 413 282 419 275 413 fünfte von der E geringen Triade

poly 308 397 293 403 301 412 294 423 309 428 fünfte von der E geringen Triade

poly 844 397 844 428 886 413 Wurzel der E geringen Triade

poly 1240 404 1230 412 1239 422 1250 412 Drittel der E geringen Triade

poly 289 404 279 413 288 422 300 413 Drittel der G Haupttriade

poly 689 398 646 413 689 429 fünfte von der G Haupttriade

poly 1221 397 1222 429 1237 423 1228 414 1237 403 Wurzel der G Haupttriade

poly 1249 406 1254 413 1249 418 1265 413 Wurzel der G Haupttriade

poly 89 567 73 573 90 579 86 573 fünfte von der D geringen Triade

poly 117 558 102 563 111 572 102 583 118 589 fünfte von der D geringen Triade

poly 650 558 650 589 693 573 Wurzel der D geringen Triade

poly 1050 563 1040 574 1050 582 1061 574 Drittel der D geringen Triade

poly 98 565 88 573 98 583 110 574 Drittel der F Haupttriade

poly 498 558 455 573 498 589 fünfte von der F Haupttriade

poly 1031 557 1031 589 1047 583 1038 574 1046 563 Wurzel der F Haupttriade

poly 1075 573 1059 580 1064 573 1058 567 Wurzel der F Haupttriade

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Symmetrie wird auf die bildenden Künste nicht eingeschränkt. Seine Rolle in der Geschichte der Musik berührt viele Aspekte der Entwicklung und Wahrnehmung der Musik.

Musikform

Symmetrie ist als eine formelle Einschränkung von vielen Komponisten, wie der Bogen (Schwellen) Form (ABCBA) verwendet worden, der von Steve Reich, Béla Bartók und James Tenney verwendet ist. In der klassischen Musik hat Bach die Symmetrie-Konzepte der Versetzung und invariance verwendet.

Wurf-Strukturen

Symmetrie ist auch eine wichtige Rücksicht in der Bildung von Skalen und Akkorden, traditionelle oder tonale Musik, die aus nichtsymmetrischen Gruppen von Würfen, wie die diatonische Skala oder der Hauptakkord wird zusammensetzt. Symmetrische Skalen oder Akkorde, wie die ganze Ton-Skala, haben Akkord vermehrt oder haben sich vermindert der siebente Akkord (verringert - hat sich siebent vermindert), werden gesagt, an Richtung oder einem Sinn der Vorwärtsbewegung Mangel zu haben, sind betreffs des Schlüssels oder Tonzentrums zweideutig, und haben eine weniger spezifische diatonische Funktionalität. Jedoch haben Komponisten wie Alban Berg, Béla Bartók und George Perle Äxte der Symmetrie und/oder Zwischenraum-Zyklen auf eine analoge Weise zu Schlüsseln oder Nichttontonzentren verwendet.

Perle (1992) erklärt, dass "C-E, D–F#, [und] Eb-G, verschiedene Beispiele desselben Zwischenraums... die andere Art der Identität sind... ist mit Äxten der Symmetrie verbunden. C-E gehört einer Familie symmetrisch zusammenhängenden dyads wie folgt:"

So zusätzlich dazu, ein Teil des Zwischenraums 4 Familie zu sein, ist C-E auch ein Teil der Summe 4 Familie (mit dem C, der 0 gleich ist).

Zwischenraum-Zyklen sind symmetrisch und so nichtdiatonisch. Jedoch wird ein sieben Wurf-Segment von C5 (der Zyklus von Fünfteln, die enharmonic mit dem Zyklus von Vierteln sind) die diatonische Hauptskala erzeugen. Zyklische Tonfortschritte in den Arbeiten von Romantischen Komponisten wie Gustav Mahler und Richard Wagner bilden eine Verbindung mit den zyklischen Wurf-Folgen in der atonalen Musik von Modernisten wie Bartók, Alexander Scriabin, Edgard Varèse und die Wiener Schule. Zur gleichen Zeit geben diese Fortschritte dem Ende der Klangfarbe Zeichen.

Die erste verlängerte auf symmetrischen Wurf-Beziehungen durchweg gestützte Zusammensetzung war wahrscheinlich das Quartett von Alban Berg, Op. 3 (1910). (Perle, 1990)

Gleichwertigkeit

Ton-Reihen oder Wurf-Klassensätze, die invariant unter dem rückläufigen sind, sind unter der Inversion vertikal horizontal symmetrisch. Siehe auch Asymmetrischen Rhythmus.

Symmetrie in anderen Künsten und Handwerken

Das Konzept der Symmetrie wird auf das Design von Gegenständen aller Gestalten und Größen angewandt. Andere Beispiele schließen beadwork, Möbel, Sand-Bilder, knotwork, Masken, Musikinstrumente und viele andere Versuche ein.

Symmetrie in der Ästhetik

Die Beziehung der Symmetrie zur Ästhetik ist kompliziert. Bestimmte einfache symmetries, und in der besonderen bilateralen Symmetrie, scheinen, in der innewohnenden Wahrnehmung durch Menschen der wahrscheinlichen Gesundheit oder Fitness anderer lebender Wesen tief tief verwurzelt zu sein, wie durch das einfache Experiment gesehen werden kann, eine Seite des Images eines attraktiven Gesichtes zu verdrehen und Zuschauer zu bitten, den Reiz des resultierenden Images abzuschätzen. Folglich neigen solche symmetries, die Biologie nachahmen, dazu, eine angeborene Bitte zu haben, die der Reihe nach eine starke Tendenz steuert, Kunsterzeugnisse mit der ähnlichen Symmetrie zu schaffen. Einzige Bedürfnisse, sich die Schwierigkeit vorzustellen, zu versuchen, ein hoch asymmetrisches Auto oder Lastwagen allgemeinen Automobilkäufern auf den Markt zu bringen, um die Macht biologisch inspirierten symmetries wie bilaterale Symmetrie zu verstehen.

Eine andere feinere Bitte der Symmetrie ist die der Einfachheit, die der Reihe nach eine Implikation der Sicherheit, Sicherheit und Vertrautheit hat. Ein hoch symmetrisches Zimmer ist zum Beispiel unvermeidlich auch ein Zimmer, in dem irgendetwas Fehl am Platz oder potenziell drohend leicht und schnell identifiziert werden kann. Zum Beispiel können Leute, die in Häusern aufgewachsen sind, die mit genauen richtigen Winkeln und genau identischen Kunsterzeugnissen voll sind, finden, dass ihre erste Erfahrung im Bleiben in einem Zimmer ohne genaue richtige Winkel und keine genau identischen Kunsterzeugnisse hoch beunruhigt. Symmetrie kann so eine Quelle der Bequemlichkeit nicht nur als ein Hinweis der biologischen Gesundheit, sondern auch einer sicheren und gut verstandenen lebenden Umgebung sein.

Entgegengesetzt dem ist die Tendenz für die übermäßige Symmetrie, die als langweilig oder langweilig wahrzunehmen ist. Menschen haben insbesondere einen starken Wunsch, neue Gelegenheiten auszunutzen oder neue Möglichkeiten zu erforschen, und ein übermäßiger Grad der Symmetrie kann einen Mangel an solchen Gelegenheiten befördern. Die meisten Menschen zeigen eine Vorliebe für Zahlen, die einen bestimmten Grad der Einfachheit und Symmetrie, aber genug Kompliziertheit haben, um sie interessant zu machen.

Und doch besteht eine andere Möglichkeit darin, dass, wenn symmetries zu kompliziert oder zu schwierig werden, der Menschenverstand eine Tendenz hat, sie "abzustimmen" und sie auf noch eine andere Mode wahrzunehmen: Als Geräusch, das keine nützliche Information befördert.

Schließlich sind Wahrnehmungen und Anerkennung von symmetries auch vom kulturellen Hintergrund abhängig. Der viel größere Gebrauch von kompliziertem geometrischem symmetries in vielen islamischen Kulturen macht es zum Beispiel wahrscheinlicher, dass Leute von solchen Kulturen solche Kunstformen schätzen werden (oder um umgekehrt gegen sie zu rebellieren).

Als in vielen menschlichen Versuchen besteht das Ergebnis des Zusammenflusses von vielen solchen Faktoren darin, dass der wirksame Gebrauch der Symmetrie in der Kunst und Architektur kompliziert, intuitiv, und von den Sachkenntnissen der Personen hoch abhängig ist, die weben und solche Faktoren innerhalb ihrer eigenen schöpferischen Arbeit verbinden müssen. Zusammen mit Textur, Farbe, Verhältnis und anderen Faktoren, ist Symmetrie eine starke Zutat in jeder solcher Synthese; ein einziges Bedürfnis, Taj Mahal zur starken Rolle zu untersuchen, die Symmetrie in der Bestimmung der ästhetischen Bitte eines Gegenstands spielt.

Modernist-Architektur weist Symmetrie zurück, feststellend, dass sich nur ein schlechte Architekt auf die Symmetrie verlässt; statt des symmetrischen Lay-Outs von Blöcken, Massen und Strukturen, verlässt sich Modernist-Architektur auf Flügel und Gleichgewicht von Massen. Auf diesen Begriff des Loswerdens der Symmetrie wurde zuerst im Internationalen Stil gestoßen. Einige Menschen finden asymmetrische Lay-Outs des Bau- und Struktur-Revolutionierens; anderer, sie ruhelos, langweilig und unnatürlich finden.

Einige Beispiele des ausführlicheren Gebrauches von symmetries in der Kunst können in der bemerkenswerten Kunst von M. C. Escher, dem kreativen Design des mathematischen Konzepts einer Tapete-Gruppe und den vielen Anwendungen (sowohl mathematische als auch echte Welt) davon gefunden werden, mit Ziegeln zu decken.

Siehe auch

Symmetrie in der Statistik

• Schiefe, Asymmetrie eines statistischen Vertriebs

Symmetrie in Spielen und Rätseln

• Symmetrische Spiele
• Sudoku

Symmetrie in der Literatur

• Palindrom

Moralische Symmetrie

• Empathie & Zuneigung
• Goldene Regel
• Reziprozität
• Reflektierendes Gleichgewicht
• Auge um Auge, Zahn um Zahn

• Asymmetrischer Rhythmus
• Asymmetrie
• Das Lemma von Burnside
• Chirality
• M. C. Escher
• Sogar und sonderbare Funktionen
• Feste Punkte von Isometrie-Gruppen im Euklidischen Raum - Zentrum der Symmetrie
• Gödel, Escher, Junggeselle
• Ignacio Matte Blanco
• Halbmetrisch, der manchmal als symmetrisch in russischen Texten übersetzt wird.
• Raum-Zeit symmetries
• Spontane Symmetrie, die bricht
• Symmetrische Beziehung
• Symmetries von polyiamonds
• Symmetries von polyominoes
• Symmetrie (Biologie)
• Symmetrie-Gruppe
• Zeitsymmetrie
• Tapete-Gruppe

Links

• Calotta: Eine Welt der Symmetrie
• Niederländisch: Symmetrie um einen Punkt im Flugzeug
• Hausierer: Ästhetik der Symmetrie
• ISIS Symmetrie
• Internationale Symmetrie-Vereinigung - ISA
• Errichten Sie Symmetrion