Exklusive Trennung der logischen Operation, auch genannt exklusiv oder (symbolisiert vom Präfix-Maschinenbediener J, oder durch die Infix-Maschinenbediener XOR, EOR, EXOR, oder, oder), ist ein Typ der logischen Trennung auf zwei operands, die auf einen Wert von wahren hinausläuft, wenn genau einer der operands einen Wert von wahren hat. Eine einfache Weise, das festzusetzen, ist "ein oder ander, aber nicht beide."

Gestellt verschieden ist exklusive Trennung eine logische Operation auf zwei logischen Werten, normalerweise den Werten von zwei Vorschlägen, der einen Wert von wahren nur in Fällen erzeugt, wo sich der Wahrheitswert des operands unterscheiden.

Das Gegenteil von XOR ist logischer biconditional, wo die Produktion von zwei verglichenen Werten nur wahr ist, wenn sowohl A als auch B dasselbe sind.

Wahrheitstabelle

Die Wahrheitstabelle (auch schriftlich als oder) ist wie folgt:

Gleichwertigkeiten, Beseitigung und Einführung

Exklusive Trennung bedeutet im Wesentlichen 'jeden, aber nicht beide'. Zum Beispiel wird eines der zwei Pferde die Rasse, aber nicht sie beide gewinnen. Die exklusive Trennung oder Jpq, kann in Bezug auf die logische Verbindung , die Trennung , und die Ablehnung wie folgt ausgedrückt werden:

:

p \oplus q & = & (p \land \lnot q) \lor (\lnot p \land q)

\end {Matrix} </Mathematik>

Die exklusive Trennung kann auch folgendermaßen ausgedrückt werden:

:

p \oplus q & = & \lnot (p \land q) \land (p \lor q)

\end {Matrix} </Mathematik>

Diese Darstellung von XOR kann nützlich gefunden werden, wenn man einen Stromkreis oder Netz baut, weil es nur eine Operation und kleine Zahl von und Operationen hat. Der Beweis dieser Identität wird unten gegeben:

:

p \oplus q & = & (p \land \lnot q) & \lor & (\lnot p \land q) \\

& = & ((p \land \lnot q) \lor \lnot p) & \and & ((p \land \lnot q) \lor q) \\

& = & ((p \lor \lnot p) \land (\lnot q \lor \lnot p)) & \land & ((p \lor q) \land (\lnot q \lor q)) \\

& = & (\lnot p \lor \lnot q) & \land & (p \lor q) \\

& = & \lnot (p \land q) & \land & (p \lor q)

\end {Matrix} </Mathematik>

Es ist manchmal nützlich, folgendermaßen zu schreiben:

:

p \oplus q & = & \lnot ((p \land q) \lor (\lnot p \land \lnot q))

\end {Matrix} </Mathematik>

Diese Gleichwertigkeit kann durch die Verwendung der Gesetze von De Morgan zweimal auf die vierte Linie des obengenannten Beweises gegründet werden.

Das exklusive oder ist auch zur Ablehnung eines logischen biconditional gleichwertig, durch die Regeln der materiellen Implikation (ist ein bedingtes Material zur Trennung der Ablehnung seines vorangegangenen Ereignisses und seiner Folge gleichwertig), und materielle Gleichwertigkeit.

In der Zusammenfassung haben wir im mathematischen und in der Techniknotation:

:

p \oplus q & = & (p \land \lnot q) & \lor & (\lnot p \land q) & = & p\overline {q} + \overline {p} q \\

\\

& = & (p \lor q) & \land & (\lnot p \lor \lnot q) & = & (p+q) (\overline {p} + \overline {q}) \\

\\

& = & (p \lor q) & \land & \lnot (p \land q) & = & (p+q) (\overline {pq})

\end {Matrix} </Mathematik>

Beziehung zur modernen Algebra

Obwohl die Maschinenbediener (Verbindung) und (Trennung) in Logiksystemen sehr nützlich sind, fehlen sie mehr generalizable Struktur folgendermaßen:

Die Systeme und sind monoids. Das verhindert leider die Kombination dieser zwei Systeme in größere Strukturen wie ein mathematischer Ring.

Jedoch ist das System, das exklusiv verwendet, oder eine abelian Gruppe. Die Kombination von Maschinenbedienern und über Elemente erzeugt das wohl bekannte Feld. Dieses Feld kann jede Logik vertreten, die mit dem System erreichbar ist, und hat den zusätzlichen Vorteil des Arsenals von algebraischen Analyse-Werkzeugen für Felder.

Mehr spezifisch, wenn man mit 0 und mit 1 verkehrt, kann man das logische "UND" die Operation als Multiplikation auf und die "XOR" Operation als Hinzufügung interpretieren auf:

r = p \land q & \Leftrightarrow & r = p \cdot q \pmod 2 \\

\\

r = p \oplus q & \Leftrightarrow & r = p + q \pmod 2 \\

\end {Matrix} </Mathematik>

Das Verwenden dieser Basis, um ein boolean System zu beschreiben, wird algebraische normale Form genannt

Exklusiv "oder" in Englisch

Das englische Wörterbuch von Oxford erklärt "entweder... oder" wie folgt:

Primäre Funktion von:The entweder dessen ist usw., die Teilnahmslosigkeit der zwei (oder mehr) Dinge oder Kurse zu betonen..., aber eine sekundäre Funktion ist, die gegenseitige Exklusivität, = jeder der zwei, aber nicht beider zu betonen.

Das exklusive - oder setzt ausführlich "ein oder der andere, aber nicht weder noch beide fest."

Im Anschluss an diese Art der Intuition des gesunden Menschenverstands über "oder" wird es manchmal behauptet, dass in vielen natürlichen Sprachen Englisch, das Wort eingeschlossen hat "oder" einen "exklusiven" Sinn hat. Die exklusive Trennung eines Paares von Vorschlägen, (p, q), soll bedeuten, dass p wahr ist oder q, ist aber nicht beide wahr. Zum Beispiel könnte es behauptet werden, dass die normale Absicht einer Behauptung wie "Sie Kaffee haben kann, oder Sie Tee haben können", soll festsetzen, dass genau eine der Bedingungen wahr sein kann. Sicher unter vielen Verhältnissen sollte ein Satz wie dieses Beispiel als das Verbieten der Möglichkeit von jemandes Annehmen beider Optionen genommen werden. Trotzdem gibt es guten Grund anzunehmen, dass diese Sorte des Satzes überhaupt nicht abtrennend ist. Wenn alles, was wir über eine Trennung wissen, ist, dass es gesamt wahr ist, können wir nicht überzeugt sein, dass jeder seiner disjuncts wahr ist. Zum Beispiel, wenn einer Frau gesagt worden ist, dass ihr Freund entweder an der Imbissstube oder auf dem Tennisplatz ist, kann sie nicht gültig ableiten, dass er auf dem Tennisplatz ist. Aber wenn ihr Kellner ihr sagt, dass sie Kaffee haben kann oder sie Tee haben kann, kann sie gültig ableiten, dass sie Tee haben kann. Nichts klassisch Gedanke als eine Trennung hat dieses Eigentum. Das ist so sogar vorausgesetzt, dass sie ihren Kellner als bestritten ihr die Möglichkeit davon vernünftig nehmen könnte, sowohl Kaffee als auch Tee zu haben.

(Zeichen: Wenn der Kellner beabsichtigt, dass Auswahl weder Tee noch Kaffee eine Auswahl d. h. Einrichtung von nichts ist, ist der passende Maschinenbediener NAND: p NAND q.)

In Englisch wird die Konstruktion "entweder... oder" gewöhnlich verwendet, um exklusiv anzuzeigen, oder und "oder" allgemein für einschließlich verwendet. Aber in Spanisch, das Wort "o" (oder) kann in der Form p o q (exklusiv) oder der Form o p o q (einschließlich) verwendet werden. Formalisten können behaupten, dass jede Dualzahl oder ander n-stufig exklusiv "oder" wahr ist, wenn, und nur wenn sie eine ungerade Zahl von wahren Eingängen hat, und es kein Wort auf Englisch gibt, das sich vereinigen kann, hat eine Liste von zwei oder mehr Optionen dieses allgemeine Eigentum. Zum Beispiel kämpfen Barrett und Stenner im 1971-Artikel "The Myth of the Exclusive ' Or (Mind, 80 (317), 116-121) that no author has produced an example of an English or-sentence that appears to be false because both of its inputs are true, and brush off or-sentences such as " The light bulb is either on or off" als das Reflektieren besonderer Tatsachen über die Welt aber nicht die Natur des Wortes "oder". Jedoch, das "Friseur-Paradox" - Jeder in der Stadt rasiert sich oder wird vom Friseur rasiert, der rasiert den Friseur? - würde nicht paradox sein, wenn "oder" nicht exklusiv sein konnte (obwohl ein Purist sagen konnte, dass "irgendein" in der Behauptung des Paradoxes erforderlich ist).

Ob diese Beispiele betrachtet werden können, ist "natürliche Sprache" eine andere Frage. Sicher, wenn man ein Menü sieht "Spezielles Mittagessen festsetzen: Belegter Butterbrot und Suppe oder Salat" würde man nicht annehmen, erlaubt zu werden, sowohl Suppe als auch Salat zu bestellen. Noch man würde annehmen, weder Suppe noch Salat zu bestellen, weil das die Natur des "speziellen" falsch darstellt, ist diese Einrichtung der zwei Sachen zusammen preiswerter als Einrichtung von ihnen à la carte. Ähnlich würde ein Mittagessen speziell, aus einem Fleisch, französischen Pommes frites oder Kartoffelpüree und Gemüse bestehend, aus drei Sachen bestehen, von denen nur eine eine Form der Kartoffel sein würden. Wenn ein Fleisch und beide Arten von Kartoffeln haben wollte, würde man fragen, ob es möglich war, gegen eine zweite Ordnung von Kartoffeln für das Gemüse auszuwechseln. Und man würde nicht annehmen, erlaubt zu werden, beide Typen der Kartoffel und des Gemüses zu haben, weil das Ergebnis ein Gemüseteller aber nicht ein Fleisch-Teller sein würde.

Alternative Symbole

Das für die exklusive Trennung verwendete Symbol ändert sich von einem Anwendungsbereich bis das folgende, und hängt sogar von den Eigenschaften ab, die in einem gegebenen Zusammenhang der Diskussion betonen werden. Zusätzlich zur Abkürzung "XOR" kann einige der folgenden Symbole auch gesehen werden:

• Ein Pluszeichen . Das hat Sinn mathematisch, weil exklusive Trennung Hinzufügung modulo 2 entspricht, der den folgenden Hinzufügungstisch hat, der zu demjenigen oben klar isomorph ist:
• Der Gebrauch des Pluszeichens hat den zusätzlichen Vorteil, dass alle gewöhnlichen algebraischen Eigenschaften von mathematischen Ringen und Feldern ohne weiteren Wirbel verwendet werden können. Jedoch wird das Pluszeichen auch für die Einschließliche Trennung in einigen Notationssystemen verwendet.
• Ein Pluszeichen, das irgendwie, solcher modifiziert wird, als umgeben werden. Dieser Gebrauch steht dem Einwand gegenüber, dass dieses dasselbe Symbol bereits in der Mathematik für die direkte Summe von algebraischen Strukturen verwendet wird.
• Ein vorfester J, als in Jpq.
• Ein einschließliches Trennungssymbol , der irgendwie, solcher modifiziert wird, als oder mit dem Punkt oben unterstrichen werden.
• Auf mehreren Programmiersprachen, wie C, C ++, C#, Java, Perl, MATLAB und Pythonschlange, wird ein Auslassungszeichen verwendet, um den bitwise XOR Maschinenbediener anzuzeigen. Das wird außerhalb der Programmierung von Zusammenhängen nicht verwendet, weil sie mit anderem Gebrauch des Auslassungszeichens zu leicht verwirrt ist.
• Das Symbol, manchmal schriftlich als>

|

|| -|||

| }\

Associativity: ja

Distributivity: ohne binäre Funktion, nicht sogar mit sich

Idempotency: kein

Monomuskeltonus: kein

Wahrheitsbewahrung: kein

Wenn alle Eingänge wahr sind, ist die Produktion nicht wahr.

Lüge-Bewahrung: ja

Wenn alle Eingänge falsch sind, ist die Produktion falsch.

Spektrum von Walsh: (2,0,0,-2)

Nichtlinearität: 0 (ist die Funktion geradlinig)

Wenn

man binäre Werte für den wahren (1) und falsch (0), dann exklusiv oder Arbeiten genau wie Hinzufügung modulo 2 verwendet.

Informatik

Operation von Bitwise

Exklusive Trennung wird häufig für bitwise Operationen verwendet. Beispiele:

• 1 xor 1 = 0
• 1 xor 0 = 1
• 0 xor 1 = 1
• 0 xor 0 = 0
• 1110 xor 1001 = 0111 (ist das zur Hinzufügung ohne gleichwertig, tragen)

Wie bemerkt, oben, da exklusive Trennung zur Hinzufügung modulo 2 identisch ist, ist die bitwise exklusive Trennung von Zwei-N-Bit-Schnuren zum Standardvektoren der Hinzufügung im Vektorraum identisch.

In der Informatik hat exklusive Trennung mehreren Nutzen:

• Es erzählt, ob zwei Bit ungleich sind.
• Es ist eine fakultative Bit-Flosse (der entscheidende Eingang wählt, ob man den Dateneingang umkehrt).
• Es erzählt, ob es eine ungerade Zahl von 1 Bit gibt (ist wahrer iff eine ungerade Zahl der Variablen ist wahr).

In logischen Stromkreisen kann eine einfache Viper mit einem XOR Tor gemacht werden, die Zahlen und eine Reihe UND, ODER und NICHT Tore hinzuzufügen, um die tragen Produktion zu schaffen.

Auf einigen Computerarchitekturen ist es effizienter, eine Null in einem Register durch xor-ing das Register mit sich zu versorgen (Bit-Xor-Hrsg. mit sich sind immer Null), anstatt die Wertnull zu laden und zu versorgen.

In aktivierten Nervennetzen der einfachen Schwelle, die 'Xor'-Funktion modellierend, verlangt eine zweite Schicht, weil 'xor' nicht eine geradlinig trennbare Funktion ist.

Exklusiv - oder wird manchmal als eine einfache sich vermischende Funktion in der Geheimschrift, zum Beispiel, mit dem ehemaligen Polster oder den Netzsystemen von Feistel verwendet.

Ähnlich kann XOR im Erzeugen von Wärmegewicht-Lachen für Hardware-Zufallszahlengeneratoren verwendet werden. Die XOR Operation bewahrt Zufälligkeit, bedeutend, dass ein zufälliges Bit XORed mit einem nichtzufälligen Bit auf ein zufälliges Bit hinauslaufen wird. Vielfache Quellen von potenziell zufälligen Daten können mit XOR verbunden werden, und, wie man versichert, ist die Unvorhersehbarkeit der Produktion mindestens so gut wie die beste individuelle Quelle.

XOR wird im ÜBERFALL 3-6 verwendet, um Paritätsinformation zu schaffen. Zum Beispiel kann ÜBERFALL Bytes und von zwei (oder mehr) Festplatten durch XORing "unterstützen" und einem anderen Laufwerk schreibend. Unter dieser Methode, wenn irgendwelche der drei Festplatten verloren werden, kann das verlorene Byte durch XORing Bytes von den restlichen Laufwerken erfrischt werden. Wenn der Laufwerk, der enthält, verloren wird, und XORed sein kann, um das verlorene Byte wieder zu erlangen.

XOR wird auch verwendet, um eine Überschwemmung im Ergebnis einer unterzeichneten binären arithmetischen Operation zu entdecken. Wenn das behaltene Bit des leftmost des Ergebnisses nicht dasselbe als die unendliche Zahl von Ziffern nach links ist, dann bedeutet das, dass Überschwemmung vorgekommen ist. XORing, den jene zwei Bit "1" geben werden, wenn es eine Überschwemmung gibt.

XOR kann verwendet werden, um zwei numerische Variablen in Computern mit dem XOR-Tausch-Algorithmus zu tauschen; jedoch wird das als mehr von einer Wissbegierde betrachtet und in der Praxis nicht gefördert.

In der Computergrafik werden XOR-basierte Zeichnungsmethoden häufig verwendet, um solche Sachen wie begrenzende Kästen und Cursors auf Systemen ohne Alpha-Kanäle oder Bedeckungsflugzeuge zu führen.

Siehe auch

• Das Bestätigen eines disjunct
• Ampheck
• Algebra von Boolean (Logik)
• Liste von Algebra-Themen von Boolean
• Gebiet von Boolean
• Boolean fungieren
• GeBoolean-schätzte Funktion
• Kontrolliert NICHT Tor
• Abtrennender Syllogismus
• Logik der ersten Ordnung
• Einschließlich oder
• Involution
• Logischer Graph
• Wahrheitswert
• Mehrrang-Maschinenbediener
• Operation
• Parametrischer Maschinenbediener
• Gleichheit hat gebissen
• Satzrechnung
• Regel 90
• Symmetrischer Unterschied
• XOR hat Liste verbunden
• XOR Tor
• XOR Ziffer

Referenzen

Links

• Ein Beispiel von XOR, der in der Geheimschrift wird verwendet