In der Mathematik, einer geradlinigen Karte oder geradlinigen Funktion f (x) ist eine Funktion, die die folgenden zwei Eigenschaften befriedigt:

• Additivität (hat auch das Überlagerungseigentum genannt): f (x + y) = f (x) + f (y). Das sagt, dass f ein Gruppenhomomorphismus in Bezug auf die Hinzufügung ist.
• Gleichartigkeit des Grads 1: f (αx) = αf (x) für den ganzen α.

Es kann gezeigt werden, dass Additivität die Gleichartigkeit in allen Fällen einbezieht, wo α vernünftig ist; das wird durch den Beweis des Falls getan, wo α eine natürliche Zahl durch die mathematische Induktion und dann das Verlängern des Ergebnisses zu willkürlichen rationalen Zahlen ist. Wenn, wie man annimmt, f ebenso dann dauernd ist, kann das erweitert werden, um zu zeigen, dass die Gleichartigkeit für α jede reelle Zahl, mit der Tatsache, dass rationals eine dichte Teilmenge des reals bilden.

In dieser Definition ist x nicht notwendigerweise eine reelle Zahl, aber kann im Allgemeinen ein Mitglied jedes Vektorraums sein. Eine weniger einschränkende Definition der geradlinigen Funktion, mit der Definition der geradlinigen Karte nicht zusammenfallend, wird in der elementaren Mathematik verwendet.

Das Konzept der Linearität kann geradlinigen Maschinenbedienern erweitert werden. Wichtige Beispiele von geradlinigen Maschinenbedienern schließen die Ableitung betrachtet als ein Differenzialoperator und viele ein, die davon, wie del und Laplacian gebaut sind. Wenn eine Differenzialgleichung in der geradlinigen Form ausgedrückt werden kann, ist es besonders leicht, dadurch zu lösen, die Gleichung in kleinere Stücke zu zerbrechen, jedes jener Stücke lösend, und die Lösungen zusammenzählend.

Geradlinige Algebra ist der Zweig der mit der Studie von Vektoren betroffenen Mathematik, Vektorräume (hat auch geradlinige Räume genannt), geradlinige Transformationen (hat auch geradlinige Karten genannt), und Systeme von geradlinigen Gleichungen.

Das geradlinige Wort kommt aus dem lateinischen Wort linearis, was bedeutet, zu gehören oder einer Linie zu ähneln. Für eine Beschreibung von geradlinigen und nichtlinearen Gleichungen, sieh geradlinige Gleichung. Nichtlineare Gleichungen und Funktionen sind von Interesse Physikern und Mathematikern, weil sie verwendet werden können, um viele natürliche Phänomene einschließlich der Verwirrung zu vertreten.

Integrierte Linearität

Für ein Gerät, das eine Menge zu einer anderen Menge umwandelt, gibt es drei grundlegende Definitionen für die integrierte Linearität in der üblichen Anwendung: unabhängige Linearität, Linearität bei Nullpunkteinstellung, und Terminal, oder Endpunkt, Linearität. In jedem Fall definiert Linearität, wie gut die wirkliche Leistung des Geräts über eine angegebene Betriebsreihe einer Gerade näher kommt. Linearität wird gewöhnlich in Bezug auf eine Abweichung oder Nichtlinearität von einer idealen Gerade gemessen, und sie wird normalerweise in Bezug auf das Prozent der vollen Skala, oder in ppm (Teile pro Million) der vollen Skala ausgedrückt. Gewöhnlich wird die Gerade durch das Durchführen von der Daten passenden Am-Wenigsten-Quadraten erhalten. Die drei Definitionen ändern sich auf diese Art, in dem die Gerade hinsichtlich der Leistung des aktuellen Geräts eingestellt wird. Außerdem ignorieren alle drei dieser Definitionen jeden Gewinn, oder gleichen Fehler aus, die in den Leistungseigenschaften des aktuellen Geräts da sein können.

Oft werden sich Spezifizierungen eines Geräts einfach auf die Linearität ohne andere Erklärung beziehen, betreffs deren der Typ der Linearität beabsichtigt ist. In Fällen, wo eine Spezifizierung einfach als Linearität ausgedrückt wird, wie man annimmt, bezieht sie unabhängige Linearität ein.

Unabhängige Linearität ist wahrscheinlich die meistens verwendete Linearitätsdefinition und wird häufig in den Spezifizierungen für DMMs und ADCs, sowie Geräte wie potentiometers gefunden. Unabhängige Linearität wird als die maximale Abweichung der wirklichen Leistung hinsichtlich einer Gerade, gelegen solch definiert, dass es die maximale Abweichung minimiert. In diesem Fall gibt es keine nach der Positionierung der Gerade gelegten Einschränkungen, und es, kann wo auch immer notwendig, sein, um die Abweichungen dazwischen und der wirklichen Leistungseigenschaft des Geräts zu minimieren.

Linearität bei Nullpunkteinstellung zwingt den niedrigeren Reihe-Wert der Gerade, dem wirklichen gleich zu sein, tiefer ordnen Wert der Eigenschaft des Geräts an, aber es erlaubt wirklich der Linie, rotieren gelassen zu werden, um die maximale Abweichung zu minimieren. In diesem Fall, da die Positionierung der Gerade durch die Voraussetzung beschränkt wird, dass die niedrigeren Reihe-Werte der Linie und der Eigenschaft des Geräts zusammenfallend sind, wird die auf dieser Definition gestützte Nichtlinearität allgemein größer sein als für die unabhängige Linearität.

Für die Endlinearität gibt es keine im Stellen der Gerade erlaubte Flexibilität, um die Abweichungen zu minimieren. Die Gerade muss solch gelegen werden, dass jeder seiner Endpunkte mit den wirklichen oberen und niedrigeren Reihe-Werten des Geräts zusammenfällt. Das bedeutet, dass die durch diese Definition gemessene Nichtlinearität normalerweise größer sein wird als das, das vom Unabhängigen, oder den Linearitätsdefinitionen bei Nullpunkteinstellung gemessen ist. Diese Definition der Linearität wird häufig mit ADCs, DACs und verschiedenen Sensoren vereinigt.

Auf eine vierte Linearitätsdefinition, absolute Linearität, wird manchmal auch gestoßen. Absolute Linearität ist eine Schwankung der Endlinearität, in der sie keine Flexibilität im Stellen der Gerade erlaubt, jedoch in diesem Fall werden der Gewinn und die Ausgleich-Fehler des aktuellen Geräts ins Linearitätsmaß eingeschlossen, das das schwierigste Maß einer Leistung eines Geräts machend. Für die absolute Linearität werden die Endpunkte der Gerade durch die idealen oberen und niedrigeren Reihe-Werte für das Gerät, aber nicht die Ist-Werte definiert. Der Linearitätsfehler in diesem Beispiel ist die maximale Abweichung der Leistung des aktuellen Geräts vom Ideal.

Geradlinige Polynome

In einem verschiedenen Gebrauch zum obengenannten, wie man sagt, ist ein Polynom des Grads 1 geradlinig, weil der Graph einer Funktion dieser Form eine Linie ist.

Über den reals ist eine geradlinige Gleichung eine der Formen:

:

wo M häufig den Hang oder Anstieg genannt wird; b der Y-Abschnitt, der den Punkt der Kreuzung zwischen dem Graphen der Funktion und der Y-Achse gibt.

Bemerken Sie, dass dieser Gebrauch des geradlinigen Begriffes nicht dasselbe als das obengenannte ist, weil geradlinige Polynome über die reellen Zahlen entweder Additivität oder Gleichartigkeit nicht im Allgemeinen befriedigen. Tatsächlich tun sie so wenn und nur wenn b = 0. Folglich, wenn b  0, die Funktion häufig eine Affine-Funktion genannt wird (sieh in der größeren Allgemeinheit affine Transformation).

Funktionen von Boolean

In der Boolean Algebra ist eine geradlinige Funktion eine Funktion, für die dort solch dass bestehen

: für den ganzen

Eine Boolean-Funktion ist geradlinig, wenn einer des folgenden für die Wahrheitstabelle der Funktion hält:

1. In jeder Reihe, in der der Wahrheitswert der Funktion 'T' ist, gibt es eine ungerade Zahl von 'T hat den Argumenten und in jeder Reihe zugeteilt, in der die Funktion 'F' ist, gibt es eine gerade Zahl von 'T hat Argumenten zugeteilt. Spezifisch, f ('F', 'F'..., 'F') = entsprechen 'F' und diese Funktionen geradlinigen Karten über den Vektorraum von Boolean.
2. In jeder Reihe, in der der Wert der Funktion 'T' ist, gibt es eine gerade Zahl von 'T hat den Argumenten der Funktion zugeteilt; und in jeder Reihe, in der der Wahrheitswert der Funktion 'F' ist, gibt es eine ungerade Zahl von 'T hat Argumenten zugeteilt. In diesem Fall, f ('F', 'F'..., 'F') = 'T'.

Eine andere Weise, das auszudrücken, besteht darin, dass jede Variable immer einen Unterschied im Wahrheitswert der Operation macht oder es nie einen Unterschied macht.

Ablehnung, Logischer biconditional, exklusiv oder, Tautologie und Widerspruch sind geradlinige Funktionen.

Physik

In der Physik ist Linearität ein Eigentum der Differenzialgleichungen, viele Systeme regelnd; zum Beispiel, die Gleichungen von Maxwell oder die Verbreitungsgleichung.

Die Linearität einer Differenzialgleichung bedeutet dass, wenn zwei Funktionen f und g Lösungen der Gleichung sind, dann ist jede geradlinige Kombination af+bg auch.

Elektronik

In der Elektronik ist das geradlinige Betriebsgebiet eines Geräts, zum Beispiel eines Transistors, wo eine abhängige Variable (wie der Transistor-Sammler-Strom) zu einer unabhängigen Variable (wie der Grundstrom) direkt proportional ist. Das stellt sicher, dass eine analoge Produktion eine genaue Darstellung eines Eingangs normalerweise mit dem höheren (verstärkten) Umfang ist. Ein typisches Beispiel der geradlinigen Ausrüstung ist eine hohe Treue Audioverstärker, der ein Signal verstärken muss, ohne seine Wellenform zu ändern. Andere sind geradlinige Filter, geradlinige Gangregler und geradlinige Verstärker im Allgemeinen.

Im wissenschaftlichsten und technologischen, im Unterschied zum mathematischen, den Anwendungen, kann etwas als geradlinig beschrieben werden, wenn die Eigenschaft ungefähr, aber nicht genau eine Gerade ist; und Linearität kann nur innerhalb eines bestimmten Betriebsgebiets — zum Beispiel gültig sein, ein High-Fidelityverstärker kann sogar ein kleines Signal, aber genug klein verdrehen um (annehmbare, aber unvollständige Linearität) annehmbar zu sein; und kann sehr schlecht verdrehen, wenn der Eingang einen bestimmten Wert überschreitet, es vom ungefähr geradlinigen Teil der Übertragungsfunktion wegnehmend.

Militärische taktische Bildungen

In militärischen taktischen Bildungen, "wurden geradlinige Bildungen" von einem Phalanx ähnlichen Bildungen der Pike angepasst, die durch handgunners zu seichten Bildungen von von progressiv weniger Hechten geschütztem handgunners geschützt ist. Diese Art der Bildung würde dünner bis zu seinem Extrem im Alter Wellingtons mit der 'Dünnen Roten Linie' werden. Es würde schließlich durch die Auseinandersetzungsordnung zur Zeit der Erfindung des Laderaum ladenden Gewehrs ersetzt, das Soldaten erlaubt hat, sich zu bewegen und unabhängig von den in großem Umfang Bildungen und dem Kampf in kleinen, beweglichen Einheiten zu schießen.

Kunst

Geradlinig ist eine der fünf vom schweizerischen Kunsthistoriker Heinrich Wölfflin vorgeschlagenen Kategorien, "um Klassiker" oder Renaissancekunst vom Barock zu unterscheiden. Gemäß Wölfflin sind Maler der fünfzehnten und frühen sechzehnten Jahrhunderte (Leonardo da Vinci, Raphael oder Albrecht Dürer) mehr geradlinig als "malerische" Barocke Maler des siebzehnten Jahrhunderts (Peter Paul Rubens, Rembrandt und Velázquez), weil sie in erster Linie Umriss verwenden, um Gestalt zu schaffen. In der Linearität in der Kunst kann auch in der Digitalkunst Verweise angebracht werden. Zum Beispiel kann Hypertext-Fiktion ein Beispiel des nichtlinearen Berichts sein, aber es gibt auch Websites, die entworfen sind, um in eine angegebene, organisierte Weise im Anschluss an einen geradlinigen Pfad hineinzugehen.

Musik

In der Musik ist der geradlinige Aspekt Folge, entweder Zwischenräume oder Melodie, im Vergleich mit der Gleichzeitigkeit oder dem vertikalen Aspekt.

Maß

Im Maß bezieht sich der Begriff "geradliniger Fuß" auf die Zahl von Füßen in einer Gerade des Materials (wie Gerümpel oder Stoff) allgemein ohne Rücksicht auf die Breite. Es wird manchmal falsch "geradlinige Füße" genannt; jedoch, "geradlinig" wird normalerweise für den Gebrauch vorbestellt, wenn man sich auf die Herkunft oder heredity.http://www.unc.edu/~rowlett/units/dictL.html Die Wörter "geradlinig" http://www.yourdictionary.com/ahd/l/l0180100.html & "geradlinig" http://www.yourdictionary.com/ahd/l/l0180300.html bezieht

beide steigen von derselben Wurzelbedeutung, dem lateinischen Wort für die Linie hinunter, die "linea" ist.

Siehe auch

• Geradliniges Element
• Geradliniges System
• Geradliniges Medium
• Geradlinige Programmierung
• Bilinearer
• Mehrgeradliniger
• Geradliniger Motor
• Geradliniger A und Geradlinige B Schriften.
• Geradlinige Interpolation