Verwirrungstheorie ist ein Studienfach in der Mathematik, mit Anwendungen in mehreren Disziplinen einschließlich Physik, Technik, Volkswirtschaft, Biologie und Philosophie. Verwirrungstheorie studiert das Verhalten von dynamischen Systemen, die zu anfänglichen Bedingungen, eine Wirkung hoch empfindlich sind, die populär die Schmetterling-Wirkung genannt wird. Kleine Unterschiede in anfänglichen Bedingungen (wie diejenigen wegen Rundungsfehler in der numerischen Berechnung) geben weit abweichende Ergebnisse für chaotische Systeme nach, langfristige Vorhersage unmöglich im Allgemeinen machend. Das geschieht, wenn auch diese Systeme deterministisch sind, bedeutend, dass ihr zukünftiges Verhalten durch ihre anfänglichen Bedingungen ohne zufällige beteiligte Elemente völlig bestimmt wird. Mit anderen Worten macht die deterministische Natur dieser Systeme sie voraussagbar nicht. Dieses Verhalten ist als deterministische Verwirrung oder einfach Verwirrung bekannt.

Chaotisches Verhalten kann in vielen natürlichen Systemen wie Wetter beobachtet werden. Die Erklärung solchen Verhaltens kann durch die Analyse eines chaotischen mathematischen Modells, oder durch analytische Techniken wie Wiederauftreten-Anschläge und Karten von Poincaré gesucht werden.

Anwendungen

Verwirrungstheorie wird in vielen wissenschaftlichen Disziplinen angewandt, einschließlich: Geologie, Mathematik, Mikrobiologie, Biologie, Informatik, Volkswirtschaft, Technik, Finanz, Meteorologie, Philosophie, Physik, Politik, Bevölkerungsdynamik, Psychologie und Robotertechnik.

Chaotisches Verhalten ist im Laboratorium in einer Vielfalt von Systemen, einschließlich elektrischer Stromkreise, beobachtet worden

Laser, chemische Reaktionen, flüssige Dynamik, und mechanische und mit dem Magnetzünder mechanische Geräte, sowie Computermodelle von chaotischen Prozessen in Schwingungen versetzend. Beobachtungen des chaotischen Verhaltens in der Natur schließen Änderungen im Wetter, der Dynamik von Satelliten im Sonnensystem, der Zeitevolution des magnetischen Feldes von Himmelskörpern, Bevölkerungswachstum in der Ökologie, der Dynamik der Handlungspotenziale in Neuronen und den Molekülschwingungen ein. Es gibt eine Meinungsverschiedenheit über die Existenz der chaotischen Dynamik in der Teller-Tektonik und in der Volkswirtschaft.

Verwirrungstheorie wird zurzeit auf medizinische Studien der Fallsucht, spezifisch zur Vorhersage von anscheinend zufälligen Beschlagnahmen durch das Beobachten anfänglicher Bedingungen angewandt.

Quant-Verwirrungstheorie studiert, wie die Ähnlichkeit zwischen Quant-Mechanik und klassischer Mechanik im Zusammenhang von chaotischen Systemen arbeitet. Relativistische Verwirrung beschreibt chaotische Systeme unter der allgemeinen Relativität.

Die Bewegung eines Systems von drei oder mehr Sternen, die Gravitations-(das GravitationsN-Körperproblem) aufeinander wirken, ist allgemein chaotisch.

In der Elektrotechnik werden chaotische Systeme in Kommunikationen, Zufallszahlengeneratoren und Verschlüsselungssystemen verwendet.

In der numerischen Analyse kann die Methode des Newtons-Raphson, den Wurzeln einer Funktion näher zu kommen, zu chaotischen Wiederholungen führen, wenn die Funktion keine echten Wurzeln hat.

Chaotische Dynamik

1. es muss zu anfänglichen Bedingungen empfindlich sein;
2. es muss sich topologisch vermischen; und
3. seine periodischen Bahnen müssen dicht sein.

Die Voraussetzung für die empfindliche Abhängigkeit von anfänglichen Bedingungen deutet an, dass es eine Reihe anfänglicher Bedingungen des positiven Maßes gibt, die zu einem Zyklus keiner Länge zusammenlaufen.

Empfindlichkeit zu anfänglichen Bedingungen

Die Empfindlichkeit zu anfänglichen Bedingungen bedeutet, dass jedem Punkt in solch einem System durch andere Punkte mit bedeutsam verschiedenen zukünftigen Schussbahnen willkürlich nah näher gekommen wird. So kann eine willkürlich kleine Unruhe der aktuellen Schussbahn zu bedeutsam verschiedenem zukünftigem Verhalten führen. Jedoch ist es gezeigt worden, dass die letzten zwei Eigenschaften in der Liste oben wirklich Empfindlichkeit zu anfänglichen Bedingungen einbeziehen, und wenn Aufmerksamkeit auf Zwischenräume eingeschränkt wird, bezieht das zweite Eigentum die anderen zwei ein (eine Alternative, und im Allgemeinen schwächer, die Definition der Verwirrung verwendet nur die ersten zwei Eigenschaften in der obengenannten Liste). Es ist interessant, dass die am meisten praktisch bedeutende Bedingung, dass der Empfindlichkeit zu anfänglichen Bedingungen, in der Definition wirklich überflüssig ist, durch zwei (oder für Zwischenräume, einen) rein topologische Bedingungen einbezogen werden, die deshalb vom größeren Interesse Mathematikern sind.

Die Empfindlichkeit zu anfänglichen Bedingungen ist als die "Schmetterling-Wirkung" populär bekannt, wegen des Titels einer Zeitung so genannt, die von Edward Lorenz 1972 zur amerikanischen Vereinigung für die Förderung der Wissenschaft in Washington, D.C. genannt die Voraussagbarkeit gegeben ist: Der Schlag Flügel eines Schmetterlings in Brasilien hob einen Tornado in Texas ab? Der flatternde Flügel vertritt ein Kleingeld in der anfänglichen Bedingung des Systems, das eine Kette von Ereignissen verursacht, die zu groß angelegten Phänomenen führen. Der Schmetterling hatte seinen Flügeln nicht einen Schlag gegeben, die Schussbahn des Systems könnte gewaltig verschieden gewesen sein.

Eine Folge der Empfindlichkeit zu anfänglichen Bedingungen ist, dass, wenn wir mit nur einem begrenzten Betrag der Information über das System anfangen (wie gewöhnlich der Fall in der Praxis ist) dann außer einer bestimmten Zeit das System nicht mehr voraussagbar sein wird. Das ist im Fall vom Wetter am vertrautesten, das nur ungefähr eine Woche vorn allgemein voraussagbar ist.

Die Hochzahl von Lyapunov charakterisiert das Ausmaß der Empfindlichkeit zu anfänglichen Bedingungen. Quantitativ weichen zwei Schussbahnen im Phase-Raum mit der anfänglichen Trennung ab

wo λ die Hochzahl von Lyapunov ist. Die Rate der Trennung kann für verschiedene Orientierungen des anfänglichen Trennungsvektoren verschieden sein. So gibt es ein ganzes Spektrum von Hochzahlen von Lyapunov — die Zahl von ihnen ist der Zahl von Dimensionen des Phase-Raums gleich. Es ist üblich, sich gerade auf das größte, d. h. auf die Maximale Hochzahl von Lyapunov (MLE) zu beziehen, weil es die gesamte Voraussagbarkeit des Systems bestimmt. Ein positiver MLE wird gewöhnlich als eine Anzeige genommen, dass das System chaotisch ist.

Es gibt auch mit dem Maß theoretische mathematische Bedingungen (besprochen in der ergodic Theorie) wie das Mischen oder ein K-System zu sein, die sich auf die Empfindlichkeit von anfänglichen Bedingungen und Verwirrung beziehen.

Das topologische Mischen

Der Lehrsatz von Sharkovskii ist die Basis des Lis und Yorkes (1975) Beweis, dass jedes eindimensionale System, das einen regelmäßigen Zyklus der Periode drei ausstellt, auch regelmäßige Zyklen jeder anderen Länge sowie völlig chaotischer Bahnen zeigen wird.

Fremder attractors

Einige dynamische Systeme, wie die eindimensionale logistische Karte, die durch x  4 x (1 - x) definiert ist, sind überall chaotisch, aber in vielen Fällen wird chaotisches Verhalten nur in einer Teilmenge des Phase-Raums gefunden. Die Fälle vom grössten Teil des Interesses entstehen, wenn das chaotische Verhalten auf einem attractor stattfindet, seitdem wird ein großer Satz von anfänglichen Bedingungen zu Bahnen führen, die zu diesem chaotischen Gebiet zusammenlaufen.

Eine leichte Weise, sich einen chaotischen attractor zu vergegenwärtigen, soll mit einem Punkt in der Waschschüssel der Anziehungskraft des attractor anfangen, und dann einfach seine nachfolgende Bahn planen. Wegen der topologischen transitivity Bedingung wird das wahrscheinlich ein Bild des kompletten endgültigen attractor erzeugen, und tatsächlich geben beide Bahnen, die in der Zahl rechts gezeigt sind, ein Bild der allgemeinen Gestalt des Lorenz attractor. Dieser attractor ergibt sich aus einem einfachen dreidimensionalen Modell des Wettersystems von Lorenz. Der Lorenz attractor ist vielleicht eines der am besten bekannten chaotischen Systemdiagramme wahrscheinlich, weil es nicht nur ein der ersten waren, aber es ist auch einer der kompliziertsten, und weil solcher zu einem sehr interessanten Muster führt, das wie die Flügel eines Schmetterlings aussieht.

Verschieden vom festen Punkt attractors und den Grenze-Zyklen haben die attractors, die aus chaotischen Systemen, bekannt als fremder attractors entstehen, großes Detail und Kompliziertheit. Fremde attractors kommen in beiden dauernden dynamischen Systemen (wie das System von Lorenz) und in einigen getrennten Systemen (wie die Karte von Hénon) vor. Andere getrennte dynamische Systeme haben eine Zurückschlagen-Struktur genannt einen Satz von Julia, der sich an der Grenze zwischen Waschschüsseln der Anziehungskraft von festen Punkten formt - kann von Sätzen von Julia als fremder repellers gedacht werden. Sowohl fremder attractors als auch Sätze von Julia haben normalerweise eine fractal Struktur, und eine fractal Dimension kann für sie berechnet werden.

Minimale Kompliziertheit eines chaotischen Systems

Getrennte chaotische Systeme, wie die logistische Karte, können fremden attractors überhaupt ihr dimensionality ausstellen. Jedoch zeigt der Lehrsatz von Poincaré-Bendixson, dass ein fremder attractor nur in einem dauernden dynamischen System entstehen kann (angegeben durch Differenzialgleichungen), wenn es drei oder mehr Dimensionen hat. Begrenzte dimensionale geradlinige Systeme sind nie chaotisch; für ein dynamisches System, um chaotisches Verhalten zu zeigen, muss es entweder nichtlinear, oder unendlich-dimensional sein.

Der Lehrsatz von Poincaré-Bendixson stellt fest, dass eine zwei dimensionale Differenzialgleichung sehr regelmäßiges Verhalten hat. Der Lorenz attractor besprochen wird oben durch ein System von drei Differenzialgleichungen mit insgesamt sieben Begriffen auf der rechten Seite erzeugt, von denen fünf geradlinige Begriffe sind, und von denen zwei quadratisch (und deshalb nichtlinear sind). Ein anderer wohl bekannter chaotischer attractor wird durch die Gleichungen von Rossler mit sieben Begriffen auf der rechten Seite erzeugt, von denen nur ein nichtlinear (quadratisch) sind. Sprott hat ein dreidimensionales System mit gerade fünf Begriffen auf der rechten Seite, und mit gerade einer quadratischer Nichtlinearität gefunden, die Verwirrung für bestimmte Parameter-Werte ausstellt. Zhang und Heidel haben gezeigt, dass, mindestens für dissipative und konservative quadratische Systeme, dreidimensionale quadratische Systeme mit nur drei oder vier Begriffen auf der rechten Seite chaotisches Verhalten nicht ausstellen können. Der Grund, ist einfach gestellt, dass Lösungen solcher Systeme zu einer zwei dimensionalen Oberfläche asymptotisch sind und deshalb Lösungen gut benommen werden.

Während der Lehrsatz von Poincaré-Bendixson bedeutet, dass ein dauerndes dynamisches System auf dem Euklidischen Flugzeug chaotische, zweidimensionale dauernde Systeme mit der nicht-euklidischen Geometrie nicht sein kann, kann chaotisches Verhalten ausstellen. Vielleicht überraschend kann Verwirrung auch in geradlinigen Systemen vorkommen, vorausgesetzt dass sie unendlich-dimensional sind. Eine Theorie der geradlinigen Verwirrung wird in der Funktionsanalyse, einem Zweig der mathematischen Analyse entwickelt.

Geschichte

Ein früher Befürworter der Verwirrungstheorie war Henri Poincaré. In den 1880er Jahren, während er das Drei-Körper-Problem studiert hat, hat er gefunden, dass es Bahnen geben kann, die, und noch nicht für immer Erhöhung noch das Nähern einem festen Punkt nichtperiodisch sind. 1898 hat Jacques Hadamard eine einflussreiche Studie der chaotischen Bewegung einer freien Partikel veröffentlicht, die frictionlessly auf einer Oberfläche der unveränderlichen negativen Krümmung gleitet. Im studierten System, "das Billard von Hadamard" ist Hadamard im Stande gewesen zu zeigen, dass alle Schussbahnen in dieser ganzen Partikel nicht stabil sind, weichen Schussbahnen exponential von einander mit einer positiven Hochzahl von Lyapunov ab.

Viel von der früheren Theorie wurde fast völlig von Mathematikern unter dem Namen der ergodic Theorie entwickelt. Spätere Studien, auch zum Thema von nichtlinearen Differenzialgleichungen, wurden von G.D. Birkhoff, M.L. Cartwright und J.E. Littlewood und Stephen Smale ausgeführt. Abgesehen von Smale wurden diese Studien alle durch die Physik direkt begeistert: das Drei-Körper-Problem im Fall von Birkhoff, Turbulenz und astronomischen Problemen im Fall von Kolmogorov und Funktechnik im Fall von Cartwright und Littlewood. Obwohl chaotische planetarische Bewegung nicht beobachtet worden war, war experimentalists auf Turbulenz in der flüssigen Bewegung und nichtperiodische Schwingung in Radiostromkreisen ohne den Vorteil einer Theorie gestoßen zu erklären, was sie sahen.

Trotz anfänglicher Einblicke in der ersten Hälfte des zwanzigsten Jahrhunderts ist Verwirrungstheorie formalisiert als solches einziges nach der Mitte des Jahrhunderts geworden, als es zuerst offensichtlich für einige Wissenschaftler geworden ist, dass geradlinige Theorie, die vorherrschende Systemtheorie damals, einfach das beobachtete Verhalten von bestimmten Experimenten wie das der logistischen Karte nicht erklären konnte. Was im Voraus als Maß-Ungenauigkeit ausgeschlossen worden war und einfaches "Geräusch" durch Verwirrungstheorien als ein voller Bestandteil der studierten Systeme betrachtet wurde.

Der Hauptkatalysator für die Entwicklung der Verwirrungstheorie war der elektronische Computer. Viel von der Mathematik der Verwirrungstheorie ist mit der wiederholten Wiederholung von einfachen mathematischen Formeln verbunden, die unpraktisch sein würden, um mit der Hand zu tun. Elektronische Computer haben diese wiederholten Berechnungen praktisch gemacht, während Zahlen und Images es möglich gemacht haben, sich diese Systeme zu vergegenwärtigen.

Ein früher Pionier der Theorie war Edward Lorenz, dessen Interesse an der Verwirrung zufällig durch seine Arbeit an der Wettervorhersage 1961 geschehen ist. Lorenz verwendete einen einfachen Digitalcomputer, ein Royal McBee LGP-30, um seine Wettersimulation zu führen. Er hat eine Folge von Daten wieder sehen und Zeit sparen wollen er hat die Simulation in der Mitte seines Kurses angefangen. Er ist im Stande gewesen, das zu tun, indem er in einen Ausdruck der Daten entsprechend Bedingungen in der Mitte seiner Simulation eingegangen ist, die er letztes Mal berechnet hatte.

Zu seiner Überraschung war das Wetter, das die Maschine begonnen hat vorauszusagen, vom Wetter völlig verschieden, das vorher berechnet ist. Lorenz hat das zum Computerausdruck ausfindig gemacht. Der Computer hat mit der 6-stelligen Präzision gearbeitet, aber der Ausdruck hat Variablen zu einer 3-stelligen Zahl abgerundet, so wurde ein Wert wie 0.506127 als 0.506 gedruckt. Dieser Unterschied ist winzig, und die Einigkeit hätte zurzeit darin bestanden, dass er praktisch keine Wirkung gehabt haben sollte. Jedoch hatte Lorenz entdeckt, dass kleine Änderungen in anfänglichen Bedingungen große Änderungen auf lange Sicht Ergebnis erzeugt haben. Die Entdeckung von Lorenz, die seinen Namen Lorenz attractors gegeben hat, hat gezeigt, dass das sogar ausführliche atmosphärische Modellieren langfristige Wettervorhersagen nicht im Allgemeinen machen kann. Wetter ist gewöhnlich nur ungefähr eine Woche vorn voraussagbar.

Das Jahr vorher, Benoît Mandelbrot hat wiederkehrende Muster an jeder Skala in Daten auf Baumwollpreisen gefunden. Im Voraus hatte er Informationstheorie studiert und beschlossen, dass Geräusch wie ein Kantor gestaltet wurde, gehen Sie unter: Auf jeder Skala war das Verhältnis von geräuschenthaltenden Perioden zu fehlerfreien Perioden eine Konstante - so Fehler waren unvermeidlich und müssen für durch das Verbinden der Überfülle geplant werden. Mandelbrot hat beide die "Wirkung von Noah" beschrieben (in dem plötzliche diskontinuierliche Änderungen vorkommen können), und die "Wirkung von Joseph" (in den die Fortsetzung eines Werts eine Zeit lang vorkommen, sich noch plötzlich später ändern kann). Das hat die Idee herausgefordert, die sich in den Preis ändert, wurden normalerweise verteilt. 1967 veröffentlichte er, "Wie lang die Küste Großbritanniens ist? Statistische Selbstähnlichkeit und Bruchdimension", zeigend, dass sich eine Länge einer Küstenlinie mit der Skala des Messgeräts ändert, ähneln sich an allen Skalen, und sind in der Länge für ein unendlich klein kleines Messgerät unendlich. Als er behauptet hat, dass ein Ball von Schnur scheint, ein Punkt, wenn angesehen, von weit weg (0-dimensionalem), ein Ball, wenn angesehen, von ziemlich fast (3-dimensionalem), oder ein gekrümmtes (1-dimensionales) Ufer zu sein, hat er behauptet, dass die Dimensionen eines Gegenstands hinsichtlich des Beobachters sind und unbedeutend sein können. Ein Gegenstand, dessen Unregelmäßigkeit über verschiedene Skalen ("Selbstähnlichkeit") unveränderlich ist, ist ein fractal (zum Beispiel, die Kurve von Koch oder "Schneeflocke", die noch ungeheuer lang ist, schließen einen begrenzten Raum ein und haben fractal Dimension, die um 1.2619, der Schwamm von Menger und die Dichtung von Sierpiński gleich ist). 1975 hat Mandelbrot Die Fractal Geometrie der Natur veröffentlicht, die ein Klassiker der Verwirrungstheorie geworden ist. Biologische Systeme wie das Ausbreiten der Kreislauf- und Bronchialsysteme haben sich erwiesen, ein fractal Modell zu passen.

Verwirrung wurde von mehreren Experimentatoren beobachtet, bevor sie anerkannt wurde; z.B, 1927 durch van der Pol und 1958 durch R.L. Ives. Jedoch, als ein Student im Aufbaustudium im Laboratorium von Chihiro Hayashi an der Kyoto Universität experimentierte Yoshisuke Ueda mit analogen Computern und bemerkt am 27. November 1961, was er "zufällig Übergangsphänomene" genannt hat. Und doch ist sein Berater mit seinen Beschlüssen zurzeit nicht übereingestimmt, und hat ihm nicht erlaubt, seine Ergebnisse bis 1970 zu melden.

Im Dezember 1977 hat die New Yorker Akademie von Wissenschaften das erste Symposium auf der Verwirrung organisiert, die von David Ruelle, Robert May, James A. Yorke (Münzer des Begriffes "Verwirrung", wie verwendet, in der Mathematik), Robert Shaw beigewohnt ist (ein Physiker, ein Teil der Gruppe von Eudaemons mit J. Doyne Farmer und Norman Packard, der versucht hat, eine mathematische Methode zu finden, Roulette, und dann geschaffen mit ihnen die Dynamischen Systeme zu schlagen, die in Santa Cruz, Kalifornien gesammelt sind), und der Meteorologe Edward Lorenz.

Im nächsten Jahr hat Mitchell Feigenbaum den bekannten Artikel "Quantitative Universality for a Class of Nonlinear Transformations" veröffentlicht, wo er logistische Karten beschrieben hat. Feigenbaum hat namentlich die Allgemeinheit in der Verwirrung entdeckt, eine Anwendung der Verwirrungstheorie zu vielen verschiedenen Phänomenen erlaubend.

1979 hat Albert J. Libchaber, während eines Symposiums, das in der Zitterpappel durch Pierre Hohenberg organisiert ist, seine experimentelle Beobachtung der Gabelungskaskade präsentiert, die zu Verwirrung und Turbulenz in Rayleigh-Bénard Konvektionssystemen führt. Er wurde dem Wolf-Preis in der Physik 1986 zusammen mit Mitchell J. Feigenbaum "für seine hervorragende experimentelle Demonstration des Übergangs zur Turbulenz und Verwirrung in dynamischen Systemen" zuerkannt.

Dann 1986 die New Yorker Akademie von Wissenschaften co-organized mit dem Nationalen Institut für die Psychische Verfassung und dem Büro der Marineforschung die erste wichtige Konferenz für die Verwirrung in der Biologie und Medizin. Dort hat Bernardo Huberman ein mathematisches Modell der Augenverfolgen-Unordnung unter Schizophrenen präsentiert. Das hat zu einer Erneuerung der Physiologie in den 1980er Jahren durch die Anwendung der Verwirrungstheorie zum Beispiel in der Studie von pathologischen Herzzyklen geführt.

1987, Pro Bak, haben Chao Tang und Kurt Wiesenfeld eine Zeitung in Physischen Rezensionsbriefen veröffentlicht, die für das erste Mal selbstorganisierter criticality (SOC), betrachtet beschreiben, einer der Mechanismen zu sein, durch die Kompliziertheit in der Natur entsteht.

Neben größtenteils Laboratorium-basierten Annäherungen wie der Bak-Tang-Wiesenfeld sandpile haben sich viele andere Untersuchungen auf groß angelegte natürliche oder soziale Systeme konzentriert, die bekannt (oder verdächtigt sind), Verhalten der Skala-invariant zu zeigen. Obwohl diese Annäherungen (mindestens am Anfang) von Fachmännern in den untersuchten Themen nicht immer begrüßt wurden, ist SOC dennoch feststehend als ein starker Kandidat dafür geworden, mehrere natürliche Phänomene zu erklären, einschließlich: Erdbeben (der lange bevor SOC entdeckt wurde, waren als eine Quelle des Verhaltens der Skala-invariant wie das Gutenberg-Richter Gesetz bekannt, das den statistischen Vertrieb von Erdbeben-Größen und das Gesetz von Omori das Beschreiben der Frequenz von Nachbeben beschreibt); Sonnenaufflackern; Schwankungen in Wirtschaftssystemen wie Finanzmärkte (sind Verweisungen auf SOC in econophysics üblich); Landschaft-Bildung; Waldfeuer; Erdrutsche; Epidemien; und biologische Evolution (wo SOC zum Beispiel als der dynamische Mechanismus hinter der Theorie des "interpunktierten Gleichgewichts angerufen worden ist, das" von Niles Eldredge und Stephen Jay Gould vorgebracht ist). In Anbetracht der Implikationen eines Vertriebs ohne Skalen von Ereignis-Größen haben einige Forscher vorgeschlagen, dass ein anderes Phänomen, das als ein Beispiel von SOC betrachtet werden sollte, das Ereignis von Kriegen ist. Diese "angewandten" Untersuchungen von SOC haben beide Versuche des Modellierens (entweder das Entwickeln neuer Modelle oder die Anpassung vorhandener zu den Details eines gegebenen natürlichen Systems), und umfassende Datenanalyse eingeschlossen, um die Existenz und/oder Eigenschaften von natürlichen kletternden Gesetzen zu bestimmen.

Dasselbe Jahr hat James Gleick Verwirrung veröffentlicht: Das Bilden einer Neuen Wissenschaft, die ein Verkaufsschlager geworden ist und die allgemeinen Grundsätze der Verwirrungstheorie sowie seiner Geschichte zum breiten Publikum, eingeführt hat (obwohl seine Geschichte unter - wichtige sowjetische Beiträge betont hat). Zuerst das Gebiet der Arbeit von einigen, isolierten Personen, ist Verwirrungstheorie progressiv als ein transdisciplinary und Institutionsdisziplin hauptsächlich unter dem Namen der nichtlinearen Systemanalyse erschienen. Als sie auf das Konzept von Thomas Kuhn einer Paradigma-Verschiebung angespielt haben, die in Der Struktur von Wissenschaftlichen Revolutionen (1962) ausgestellt ist, haben viele "chaologists" (weil haben einige sich beschrieben), behauptet, dass diese neue Theorie ein Beispiel solch einer Verschiebung, eine von J. Gleick hochgehaltene These war.

Die Verfügbarkeit von preiswerteren, stärkeren Computern verbreitert die Anwendbarkeit der Verwirrungstheorie. Zurzeit setzt Verwirrungstheorie fort, ein sehr aktives Gebiet der Forschung zu sein, viele verschiedene Disziplinen (Mathematik, Topologie, Physik, Bevölkerungsbiologie, Biologie, Meteorologie, Astrophysik, Informationstheorie, usw.) einschließend.

Das von chaotischen Daten zufällige Unterscheiden

Es kann schwierig sein, von Daten zu erzählen, ob ein physischer oder anderer beobachteter Prozess zufällig oder chaotisch ist, weil in der Praxis keine Zeitreihe aus dem reinen 'Signal' besteht. Es wird immer eine Form geben, Geräusch zu verderben, selbst wenn es als herum - von oder Stutzungsfehler da ist. So wird eine Echtzeitreihe, selbst wenn größtenteils deterministisch, eine Zufälligkeit enthalten.

Alle Methoden, um deterministische und stochastische Prozesse zu unterscheiden, verlassen sich auf die Tatsache, dass sich ein deterministisches System immer ebenso von einem gegebenen Startpunkt entwickelt. So, in Anbetracht einer Zeitreihe, um für den Determinismus zu prüfen, kann man:

1. picken Sie einen Teststaat auf;
2. suchen Sie die Zeitreihe für einen ähnlichen oder 'nahe gelegenen' Staat; und
3. vergleichen Sie ihre jeweiligen Zeitevolutionen.

Definieren Sie den Fehler als der Unterschied zwischen der Zeitevolution des 'Test'-Staates und der Zeitevolution des nahe gelegenen Staates. Ein deterministisches System wird einen Fehler haben, dass irgendein klein (stabile, regelmäßige Lösung) bleibt oder exponential mit der Zeit (Verwirrung) zunimmt. Ein stochastisches System wird einen zufällig verteilten Fehler haben.

Im Wesentlichen verlassen sich alle Maßnahmen des von der Zeitreihe genommenen Determinismus auf Entdeckung der nächsten Staaten zu einem gegebenen 'Test'-Staat (z.B, Korrelationsdimension, Hochzahlen von Lyapunov, usw.). Um den Staat eines Systems zu definieren, verlässt man sich normalerweise auf den Phase-Raum das Einbetten von Methoden.

Normalerweise wählt man eine Einbetten-Dimension, und untersucht die Fortpflanzung des Fehlers zwischen zwei nahe gelegenen Staaten. Wenn der Fehler zufällig aussieht, vergrößert man die Dimension. Wenn Sie die Dimension vergrößern können, um einen deterministisch aussehenden Fehler zu erhalten, dann werden Sie getan. Obwohl es einfach klingen kann, ist es nicht wirklich. Eine Komplikation besteht darin, dass weil die Dimension zunimmt, verlangt die Suche nach einem nahe gelegenen Staat viel mehr Berechnungszeit, und viele Daten (hat die Datenmenge Zunahmen exponential mit dem Einbetten der Dimension verlangt), einen angemessen nahen Kandidaten zu finden. Wenn die Einbetten-Dimension (Zahl von Maßnahmen pro Staat) zu klein gewählt wird (weniger als der 'wahre' Wert), können deterministische Daten scheinen, zufällig zu sein, aber in der Theorie gibt es kein Problem, die Dimension zu groß wählend - die Methode wird arbeiten.

Wenn einem nichtlinearen deterministischen System durch Außenschwankungen beigewohnt wird, präsentieren seine Schussbahnen ernste und dauerhafte Verzerrungen. Außerdem wird das Geräusch wegen der innewohnenden Nichtlinearität verstärkt und offenbart völlig neue dynamische Eigenschaften. Statistische Tests, die versuchen, Geräusch vom deterministischen Skelett zu trennen oder umgekehrt den deterministischen Teil zu isolieren, riskieren Misserfolg. Dinge werden schlechter, wenn der deterministische Bestandteil ein nichtlineares Feed-Back-System ist. In die Anwesenheit von Wechselwirkungen zwischen nichtlinearen deterministischen Bestandteilen und Geräusch kann die resultierende nichtlineare Reihe Dynamik zeigen, die traditionelle Tests auf die Nichtlinearität manchmal nicht fähig sind zu gewinnen.

Die Frage dessen, wie man deterministische chaotische Systeme von stochastischen Systemen unterscheidet, ist auch in der Philosophie besprochen worden.

Kulturelle Verweisungen

Verwirrungstheorie ist im zahlreichen Kino und den Arbeiten der Literatur erwähnt worden. Zum Beispiel wurde es umfassend im neuartigen Jurassic Park von Michael Chrichton und kürzer in seiner Fortsetzung erwähnt. Andere Beispiele schließen den Film Verwirrung, Die Schmetterling-Wirkung, die Situationskomödie Die Urknall-Theorie, das Spiel von Tom Stoppard Arkadien und die Videospiele die Prinzipien von Tom Clancy und Mörders (Videospiel) ein. Der Einfluss der Verwirrungstheorie im Formen des populären Verstehens der Welt, in der wir leben, war das Thema des BBC-Dokumentarfilms Hohe Ängste — Die Mathematik der von David Malone geleiteten Verwirrung. Verwirrungstheorie ist auch das Thema der Diskussion im BBC-Dokumentarfilm "Das Heimliche Leben der Verwirrung, die" vom Physiker Jim Al-Khalili präsentiert ist.

Siehe auch

Beispiele von chaotischen Systemen

• Advected zeichnet von die Umrisse
• Die Katze von Arnold stellt kartografisch dar
• Stramme Ball-Dynamik
• Cliodynamics
• Verbundenes Karte-Gitter
• Der Stromkreis von Chua
• Doppeltes Pendel
• Dynamisches Billard
• Wirtschaftsluftblase
• System von Gaspard-Rice
• Hénon stellen kartografisch dar
• Hufeisen-Karte
• Liste von chaotischen Karten
• Logistische Karte
• Rössler attractor
• Standardkarte
• Das Schwingen der Maschine von Atwood
• Kippen Sie ein Wirbeln

Andere zusammenhängende Themen

• Anosov diffeomorphism
• Gabelungstheorie
• Verwirrungstheorie in der organisatorischen Entwicklung
• Das chaotische Mischen
• Das chaotische Zerstreuen
• Kompliziertheit
• Kontrolle der Verwirrung
• Rand der Verwirrung
• Fractal
• Julia hat gesetzt
• Mandelbrot setzen
• Voraussagbarkeit
• Quant-Verwirrung
• Institut von Santa Fe
• Synchronisation der Verwirrung
• Unbeabsichtigte Folge
• Erscheinen

Leute

• Ralph Abraham
• Michael Berry
• Leon O. Chua
• Ivar Ekeland
• Doyne Bauer
• Mitchell Feigenbaum
• Martin Gutzwiller
• Brosl Hasslacher
• Michel Hénon
• Edward Lorenz
• Aleksandr Lyapunov
• Ian Malcolm (Charakter des Jurassic Park)
• Benoît Mandelbrot
• Norman Packard
• Henri Poincaré
• Otto Rössler
• David Ruelle
• Oleksandr Mikolaiovich Sharkovsky
• Robert Shaw
• Floris Takens
• James A. Yorke

Wissenschaftliche Literatur

Artikel

• A.N. Sharkovskii, "Koexistenz von Zyklen, der Linie in sich", ukrainische Mathematik dauernd kartografisch darzustellen. J., 16:61-71 (1964)
• Li, T. Y. und Yorke, J. A. "Periode Drei Bezieht Verwirrung Ein." Amerikanische Mathematische Monatliche 82, 985-92, 1975.
• Online-Version (Zeichen: Das Volumen und für den Online-Text zitierte Seitenzitat unterscheiden sich davon zitiert hier. Das Zitat hier ist von einer Fotokopie, die mit anderen Zitaten gefunden online im Einklang stehend ist, aber die Artikel-Ansichten nicht zur Verfügung stellt. Der Online-Inhalt ist zum Hardcopy-Text identisch. Zitat-Schwankungen werden mit dem Land der Veröffentlichung verbunden sein).
• C. Strelioff, A. Hübler (2006). Mittelfristige Vorhersage der Verwirrung, PRL 96, 044101

Lehrbücher

Halbtechnische und populäre Arbeiten

• Ralph H. Abraham und Yoshisuke Ueda (Hrsg.). Die Verwirrungsavantgarde: Lebenserinnerungen der Frühen Tage der Verwirrungstheorie, World Scientific Publishing Company, 2001, 232 Seiten.
• Michael Barnsley, Fractals Überall, Akademische Presse 1988, 394 Seiten.
• Richard J Bird, Verwirrung und Leben: Kompliziertheit und Ordnung in der Evolution und dem Gedanken, der Universität von Columbia Presse 2003, 352 Seiten.
• John Briggs und David Peat, Unruhiger Spiegel:: Ein Illustriertes Handbuch zur Verwirrungstheorie und der Wissenschaft der Totalität, Harper Perennial 1990, 224 Seiten.
• John Briggs und David Peat, Sieben Lebenslehren der Verwirrung: Geistiger Verstand von der Wissenschaft der Änderung, Harper Perennial 2000, 224 Seiten.
• Predrag Cvitanović, Allgemeinheit in der Verwirrung, Adam Hilger 1989, 648 Seiten.
• Leon Glass und Michael C. Mackey, Von Uhren bis Verwirrung: Die Rhythmen des Lebens, Universität von Princeton Presse 1988, 272 Seiten.
• James Gleick, New York: Pinguin, 1988. 368 Seiten.
• John Gribbin, tiefe Einfachheit,
• L Douglas Kiel, Euel W Elliott (Hrsg.). Verwirrungstheorie in den Sozialwissenschaften: Fundamente und Anwendungen, Universität der Michiganer Presse, 1997, 360 Seiten.
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• Kapitel 5 von Alan Marshall (2002) Die Einheit der Natur, Reichsuniversitätspresse: London
• Heinz-Otto Peitgen und Dietmar Saupe (Hrsg.). Die Wissenschaft von Fractal Images, Springer 1988, 312 Seiten.
• Clifford A. Pickover, Computer, Muster, Verwirrung und Schönheit: Grafik von einer Ungesehenen Welt, St. Martins Pr 1991.
• Ilya Prigogine und Isabelle Stengers, Ordnung Aus der Verwirrung, Zwerghuhn 1984.
• Heinz-Otto Peitgen und P. H. Richter, Die Schönheit von Fractals: Images von Komplizierten Dynamischen Systemen, Springer 1986, 211 Seiten.
• David Ruelle, Chance und Verwirrung, Universität von Princeton Presse 1993.
• Ivars Peterson, die Uhr des Newtons: Verwirrung im Sonnensystem, Ehrenbürger, 1993.
• David Ruelle, Chaotische Evolution und Fremder Attractors, Universität von Cambridge Presse, 1989.
• Peter Smith, das Erklären der Verwirrung, Universität von Cambridge Presse, 1998.
• Ian Stewart, Würfelt Gott?: Die Mathematik der Verwirrung, Herausgeber von Blackwell, 1990.
• Steven Strogatz, Gleichzeitigkeit: Die erscheinende Wissenschaft der spontanen Ordnung, des Hyperions, 2003.
• Yoshisuke Ueda, Die Straße zur Verwirrung, Luftigem Pr, 1993.
• M. Mitchell Waldrop, Kompliziertheit: Die Erscheinende Wissenschaft am Rand der Ordnung und Chaos, Simon & Schuster, 1992.
• Sawaya, Antonio (2010). Finanzzeitreihe-Analyse: Verwirrung und Neurodynamics-Annäherung.

Links

• Nonlinear Dynamics Research Group mit Zeichentrickfilmen im Blitz
• Die Verwirrungsgruppe an der Universität Marylands
• Das Verwirrungshyperlehrbuch. Eine einleitende Zündvorrichtung auf der Verwirrung und fractals
• ChaosBook.org Ein fortgeschrittenes Absolventenlehrbuch auf der Verwirrung (kein fractals)
• Gesellschaft für die Verwirrungstheorie in der Psychologie & den Lebenswissenschaften
• Nonlinear Dynamics Research Group an CSDC, Florenz Italien
• Interaktives lebendes chaotisches Pendel-Experiment, erlaubt Benutzern aufeinander zu wirken, und Beispieldaten von einem echten Arbeiten haben gesteuertes chaotisches Pendel befeuchtet
• Nichtlineare Dynamik: Wie Wissenschaft Verwirrung, Gespräch umfasst, das durch Sonnigen Auyang, 1998 präsentiert ist.
• Nichtlineare Dynamik. Modelle der Gabelung und Verwirrung durch Elmer G. Wiens
• Die Verwirrung von Gleick (Exzerpt)
• Systemanalyse, Modelling and Prediction Group an der Universität Oxfords
• Eine Seite über die Mackey-Glasgleichung
• Hohe Ängste — Die Mathematik der Verwirrung (2008) BBC-Dokumentarfilm, der von David Malone geleitet ist
• Die Verwirrungsevolutionstheorie - Artikel, der in Newscientist veröffentlicht ist, der Ähnlichkeiten der Evolution und nichtlinearen Systeme einschließlich der fractal Natur des Lebens und der Verwirrung zeigt.