In der Logik und Mathematik laufen ein zweistelliger logischer Maschinenbediener und, auch bekannt als logische Verbindung, wahr hinaus, wenn beide seiner operands, sonst der Wert von falschen wahr sind.

Die Entsprechung der Verbindung für (vielleicht unendlich) die Familie von Behauptungen ist universale Quantifizierung, die ein Teil der Prädikat-Logik ist.

Notation

Und wird gewöhnlich mit dem Präfix-Maschinenbediener K oder einem Infix-Maschinenbediener ausgedrückt. In der Mathematik und Logik ist der Infix-Maschinenbediener gewöhnlich ; in der Elektronik; und auf Programmiersprachen, & oder und. Einige Programmiersprachen haben eine zusammenhängende Kontrollstruktur, das Kurzschließen und, schriftlich && und dann, usw.

Definition

Logische Verbindung ist eine Operation auf zwei logischen Werten, normalerweise den Werten von zwei Vorschlägen, der einen Wert von wahren erzeugt, wenn, und nur wenn beide seiner operands wahr sind.

Die verbindende Identität ist 1, der sagen soll, dass UND-ING ein Ausdruck mit 1 den Wert des Ausdrucks nie ändern wird. In Übereinstimmung mit dem Konzept der ausdruckslosen Wahrheit, wenn Verbindung als ein Maschinenbediener oder Funktion von willkürlichem arity definiert wird, wird die leere Verbindung (UND-ING über einen leeren Satz von operands) häufig definiert als, das Ergebnis 1 zu haben.

Wahrheitstabelle

Die Wahrheitstabelle:

Einführung und Beseitigungsregeln

In der Regel der Schlussfolgerung ist Verbindungseinführung eine klassisch gültige, einfache Argument-Form. Die Argument-Form hat zwei Propositionen, A und B. Intuitiv erlaubt es die Schlussfolgerung ihrer Verbindung.

:A,

:B.

:Therefore, A und B.

oder in der logischen Maschinenbediener-Notation:

:::

Hier ist ein Beispiel eines Arguments, das die Form-Verbindungseinführung passt:

:Bob mag Äpfel.

:Bob mag Orangen.

:Therefore, Bob mag Äpfel und Orangen.

Verbindungsbeseitigung ist eine andere klassisch gültige, einfache Argument-Form. Intuitiv erlaubt es die Schlussfolgerung von jeder Verbindung jedes Elements dieser Verbindung.

:A und B.

:Therefore, A.

... oder abwechselnd,

:A und B.

:Therefore, B.

In der logischen Maschinenbediener-Notation:

::... oder abwechselnd,::

Eigenschaften

commutativity: ja

associativity: ja

distributivity: mit verschiedenen Operationen, besonders mit oder

mit der materiellen Nichtimplikation:

mit sich:

| }\

idempotency: ja

Monomuskeltonus: ja

Wahrheitsbewahrung: ja

Wenn alle Eingänge wahr sind, ist die Produktion wahr.

Lüge-Bewahrung: ja

Wenn alle Eingänge falsch sind, ist die Produktion falsch.

Spektrum von Walsh: (1,-1,-1,1)

Nichtlinearität: 1 (wird die Funktion gebogen)

Wenn

sie binäre Werte für den wahren (1) und falsch (0), dann verwendet, arbeitet logische Verbindung genau wie normale arithmetische Multiplikation.

Anwendungen in der Computertechnik

In der Computerprogrammierung auf höchster Ebene und Digitalelektronik wird logische Verbindung von einem Infix-Maschinenbediener, gewöhnlich als ein Schlüsselwort solcher als"", eine algebraische Multiplikation oder das Und-Zeichen-Symbol "" allgemein vertreten. Viele Sprachen stellen auch zur Verfügung kurzschließen Kontrollstrukturen entsprechend der logischen Verbindung.

Logische Verbindung wird häufig für bitwise Operationen verwendet, wo falsch und zum wahren entspricht:

• =

= =

• =.

Die Operation kann auch auf zwei binäre Wörter angesehen als bitstrings von der gleichen Länge, durch die Einnahme des bitwise UND von jedem Paar von Bit an entsprechenden Positionen angewandt werden. Zum Beispiel:

=.

Das kann verwendet werden, um einen Teil eines bitstring auszuwählen, der wenig Maske verwendet. Zum Beispiel, = zieht das fünfte Bit 8 Bit bitstring heraus.

Im Computernetzwerkanschluss werden Bit-Masken verwendet, um die Netzadresse eines Teilnetzes innerhalb eines vorhandenen Netzes von einer gegebenen IP-Adresse, durch ANDing die IP-Adresse und die Teilnetz-Maske abzuleiten.

Logische Verbindung "" wird auch in SQL Operationen verwendet, um Datenbankabfragen zu bilden.

Die Ähnlichkeit des Currys-Howard verbindet logische Verbindung mit Produkttypen.

Mit dem Satz theoretische Kreuzung

Die in der Mengenlehre verwendete Kreuzung wird in Bezug auf eine logische Verbindung definiert: x  Ein  B wenn und nur wenn (x  A)  (x  B). Wegen dessen teilt mit dem Satz theoretische Kreuzung mehrere Eigenschaften mit der logischen Verbindung, wie associativity, commutativity, und idempotence.

Natürliche Sprache

Die logische Verbindung und in der Logik ist mit, aber nicht dasselbe als, die grammatische Verbindung und auf natürlichen Sprachen verbunden.

Englisch "und" hat durch die logische Verbindung nicht gewonnene Eigenschaften. Zum Beispiel, "und" bezieht manchmal Ordnung ein. Zum Beispiel "Haben sie sich verheiratet und hatten ein Kind" in allgemeinen Gespräch-Mitteln, dass die Ehe vor dem Kind gekommen ist. Das Wort "und" kann auch eine Teilung eines Dings in Teile einbeziehen, weil "Die amerikanische Fahne rot, weiß, und blau ist." Hier wird es nicht gemeint, dass die Fahne sofort rot, weiß, und, aber eher blau ist, dass es einen Teil jeder Farbe hat.

Siehe auch

• Und-inverter Graph
• UND Tor
• Binär und
• Bitwise UND
• Algebra von Boolean (Logik)
• Algebra-Themen von Boolean
• Boolean verbindende Abfrage
• Gebiet von Boolean
• Boolean fungieren
• GeBoolean-schätzte Funktion
• Verbindungseinführung
• Verbindungsbeseitigung
• Die Gesetze von De Morgan
• Logik der ersten Ordnung
• Grammatische Verbindung
• Logische Trennung
• Logische Ablehnung
• Logischer Graph
• Wahrheitswert
• Operation
• Notation von Peano-Russell
• Satzrechnung

Links

• Wolfram-Mathematik-Verbindung