In der Logik, Mathematik und Informatik, ist der arity einer Funktion oder Operation die Zahl von Argumenten oder operands, den die Funktion nimmt. Der arity einer Beziehung ist die Dimension des Gebiets im entsprechenden Kartesianischen Produkt. Der Begriff Frühlinge von solchen Wörtern als unär, binär, dreifältig, usw.

Der Begriff "arity" wird in erster Linie bezüglich Funktionen der Form f gebraucht: V  S, wo V  S und S ein Satz ist. Solch eine Funktion wird häufig eine Operation auf S genannt, und n ist sein arity.

Arities, die größer sind als 2, wird selten in der Mathematik gestoßen, außer in Spezialgebieten. Die Logarithmus-Funktion hat ein Argument und eine Basis: Klotz (N). Außer Arities, die größer sind als 3, wird selten in der theoretischen Informatik gestoßen. In der Computerprogrammierung gibt es häufig eine syntaktische Unterscheidung zwischen Maschinenbedienern und Funktionen; syntaktische Maschinenbediener haben gewöhnlich arity 0, 1, oder 2.

In der Mathematik, abhängig vom Zweig, kann arity Typ, adicity, oder Reihe genannt werden.

In der Informatik kann arity adicity, eine Funktion genannt werden, die eine variable Zahl von Argumenten nimmt, die variadic nennen werden. Unäre Funktionen können auch "monadisch" genannt werden; ähnlich können binäre Funktionen "dyadisch" genannt werden.

In der Linguistik und in der Logik wird arity manchmal Valenz genannt, um mit der Valenz in der Graph-Theorie nicht verwirrt zu sein.

Beispiele

Der Begriff "arity" wird im täglichen Gebrauch selten verwendet. Zum Beispiel, anstatt "den arity von der Hinzufügungsoperation zu sagen, ist 2", oder "Hinzufügung ist eine Operation von arity 2" man sagt gewöhnlich, dass "Hinzufügung eine binäre Operation ist".

Im Allgemeinen folgt das Namengeben von Funktionen oder Maschinenbedienern mit einem gegebenen arity einer Tagung, die derjenigen ähnlich ist, die für mit Sitz in n Ziffer-Systeme solcher als verwendet ist, binär und hexadecimal. Man verbindet ein lateinisches Präfix mit dem-Ary-Ende; zum Beispiel:

• Eine Nullary-Funktion nimmt keine Argumente.
• Eine unäre Funktion nimmt ein Argument.
• Eine binäre Funktion nimmt zwei Argumente.
• Eine dreifältige Funktion nimmt drei Argumente.
• Eine n-stufige Funktion nimmt n Argumente.

Nullary

Manchmal ist es nützlich, eine Konstante als eine Operation von arity 0 zu betrachten, und folglich es nullary oder ohne Punkte zu nennen.

Außerdem in der nichtfunktionellen Programmierung kann eine Funktion ohne Argumente bedeutungsvoll und (wegen Nebenwirkungen) nicht notwendigerweise unveränderlich sein. Häufig haben solche Funktionen tatsächlich einen verborgenen Eingang, der globale Variablen, einschließlich des ganzen Staates des Systems (Zeit, freies Gedächtnis...) sein könnte. Die Letzteren sind wichtige Beispiele, die gewöhnlich auch auf "rein" funktionellen Programmiersprachen bestehen.

Unär

Beispiele von unären Maschinenbedienern in der Mathematik und in der Programmierung schließen das unäre minus und plus, die Zunahme und Verminderungsmaschinenbediener auf C-style Sprachen (nicht auf logischen Sprachen), und der factorial, gegenseitig, Fußboden, Decke, Bruchteil, Zeichen, absoluter Wert, Komplex verbunden, und Norm-Funktionen in der Mathematik ein. Die Ergänzung des two, Adressverweisung und das logische NICHT Maschinenbediener sind Beispiele von unären Maschinenbedienern in der Mathematik und Programmierung. Gemäß Quine ist ein passenderer Begriff "singulary", obwohl der Begriff "unärer" der De-Facto-Gebrauch bleibt.

Alle Funktionen in der Lambda-Rechnung und auf einigen funktionellen Programmiersprachen (besonders diejenigen, die von ML hinuntergestiegen sind), sind technisch unär, aber sehen n-stufig unten.

Binär

Die meisten in der Programmierung gestoßenen Maschinenbediener sind von der binären Form. Sowohl für die Programmierung als auch für Mathematik können diese der Multiplikationsmaschinenbediener, der Hinzufügungsmaschinenbediener, der Abteilungsmaschinenbediener sein. Logische Prädikate solcher als ODER, XOR, UND, wird TEUFELCHEN normalerweise als binäre Maschinenbediener mit zwei verschiedenen operands verwendet.

Dreifältig

Von C, C ++, C#, Java, kommen Perl und Varianten der dreifältige Maschinenbediener, der ein so genannter bedingter Maschinenbediener ist, drei Rahmen nehmend.

Hervor auch enthält einen dreifältigen Maschinenbediener, der die ersten zwei (ein-Zelle-)-Zahlen multipliziert, sich durch das dritte mit dem Zwischenergebnis teilend, das eine doppelte Zellzahl ist. Das wird verwendet, wenn das Zwischenergebnis eine einzelne Zelle überfluten würde.

Die dc Rechenmaschine hat mehrere dreifältige Maschinenbediener, solcher als, der drei Werte vom Stapel knallen lassen und effizient mit der willkürlichen Präzision rechnen wird.

Zusätzlich sind viele Zusammenbau-Sprachinstruktionen dreifältig oder, solcher als höher, der (MOV) ins Register den Inhalt einer berechneten Speicherposition laden wird, die die Summe (Parenthese) der Register ist und.

n-stufig

Aus einem mathematischen Gesichtspunkt kann eine Funktion von n Argumenten immer als eine Funktion eines einzelnen Arguments betrachtet werden, das ein Element von einem Produktraum ist. Jedoch kann es für die Notation günstig sein, n-stufige Funktionen, bezüglich des Beispiels mehrgeradlinige Karten zu denken (die nicht geradlinige Karten auf dem Produktraum, wenn n1 sind).

Dasselbe ist für Programmiersprachen wahr, wo Funktionen, die mehrere Argumente nehmen, immer als Funktionen definiert werden konnten, die ein einzelnes Argument von einem zerlegbaren Typ wie ein Tupel, oder auf Sprachen mit höherwertigen Funktionen nehmen, indem sie mit Currysoße zubereitet worden ist.

Andere Namen

• 0-ary Mittel von Nullary.
• Unäre 1-ary Mittel.
• Binäre 2-ary Mittel.
• Dreifältige 3-ary Mittel.
• 4-ary Vierergruppe-Mittel.
• Quinare 5-ary Mittel.
• 6-ary Mittel von Senary.
• 7-ary Mittel von Septenary.
• 8-ary Mittel von Octary.
• 9-ary Mittel von Nonary.
• Polyadic, multary und multiary haben jede Zahl von operands (oder Rahmen) vor.
• n-stufig bedeutet n operands (oder Rahmen), aber wird häufig als ein Synonym von "polyadic" verwendet.

Eine alternative Nomenklatur wird auf eine ähnliche Mode von den entsprechenden griechischen Wurzeln abgeleitet; zum Beispiel, niladic (oder medadic), monadisch, dyadisch, triadisch, polyadic, und so weiter. Leiten Sie darauf die alternativen Begriffe adicity und adinity für den vom Latein abgeleiteten arity ab.

Diese Wörter werden häufig verwendet, um irgendetwas Verbundenes mit dieser Zahl zu beschreiben (z.B, undenary Schach ist eine Schachvariante mit 11×11 Ausschuss oder die Jahrtausend-Bitte von 1603).

Siehe auch

• Logik von Verwandten
• Binäre Beziehung
• Triadische Beziehung
• Theorie von Beziehungen
• Unterschrift (Logik)
• Variadic
• Valenz
• n-stufiger Code
• n-stufige Gruppe

Referenzen

Links

Eine Monografie verfügbar gratis online:

• Burris, Stanley N. und H.P. Sankappanavar, H. P., 1981. Ein Kurs in der Universalen Algebra. Springer-Verlag. Internationale Standardbuchnummer 3-540-90578-2. Besonders Seiten 22-24.