Robert Phelan Langlands (geboren am 6. Oktober 1936) ist ein Mathematiker, am besten bekannt als der Gründer des Programms von Langlands. Er ist ein Emeritus am Institut für die Fortgeschrittene Studie. Seine Arbeit in Automorphic-Formen und Darstellungstheorie hat eine Hauptwirkung auf die Zahlentheorie gehabt.

Karriere

Langlands hat einen Studentengrad von der Universität des britischen Columbias 1957 erhalten, und hat dort fortgesetzt, um eine M zu erhalten. Sc. 1958. Er ist dann zur Yale Universität gegangen, wo er einen Dr. 1960 empfangen hat. Seine akademischen Positionen schließen seitdem die Jahre 1960-67 an der Universität von Princeton ein, als der Mitprofessor, und die Jahre 1967-72 an der Yale Universität endend. Er wurde zu Professor von Hermann Weyl am Institut für die Fortgeschrittene Studie 1972 ernannt, Professor Emeritiert im Januar 2007 werdend.

Seine Doktorarbeit war auf der analytischen Theorie von Halbgruppen, aber er ist bald in Darstellungstheorie umgezogen, die Methoden von Harish-Chandra zur Theorie von Automorphic-Formen anpassend. Seine erste Ausführung in diesem Feld war eine Formel für die Dimension von bestimmten Räumen von Automorphic-Formen, in denen besondere Typen der getrennten Reihe von Harish-Chandra erschienen sind.

Er hat als nächstes eine analytische Theorie der Reihe von Eisenstein für reduktive Gruppen der Reihe gebaut, die größer ist als eine, so Arbeit von Maass, Roelcke und Selberg vom Anfang der 1950er Jahre für die Reihe Gruppen solcher als erweiternd. Das hat sich auf das Beschreiben allgemein der dauernden Spektren von arithmetischen Quotienten und Vertretung belaufen, dass alle Automorphic-Formen in Bezug auf Spitze-Formen und die Rückstände der Reihe von Eisenstein entstehen, die von Spitze-Formen auf kleineren Untergruppen veranlasst ist. Als eine erste Anwendung hat er die Vermutung von Weil auf Zahlen von Tamagawa für die große Klasse von willkürlichen einfach verbundenen über die rationalen Zahlen definierten Gruppen von Chevalley bewiesen. Vorher war das nur in einigen Einzelfällen und für bestimmte klassische Gruppen bekannt gewesen, wo es durch die Induktion gezeigt werden konnte.

Als eine zweite Anwendung dieser Arbeit ist er im Stande gewesen, meromorphic Verlängerung für eine große Klasse - Funktionen zu zeigen, die in der Theorie von Automorphic-Formen, nicht vorher bekannt entstehen, sie zu haben. Diese sind in den unveränderlichen Begriffen der Reihe von Eisenstein vorgekommen, und meromorphicity sowie eine schwache funktionelle Gleichung waren eine Folge von funktionellen Gleichungen für die Reihe von Eisenstein. Diese Arbeit hat der Reihe nach, im Winter von 1966/67, zu den jetzt weithin bekannten Vermutungen Zusammenstellung geführt, was häufig das Programm von Langlands genannt wird. Sehr grob das Sprechen, sie schlagen eine riesige Generalisation vorher bekannter Beispiele der Reziprozität einschließlich (der a) klassischen Klassenfeldtheorie vor, in der Charaktere von lokalen und Arithmetik abelian Gruppen von Galois mit Charakteren von lokalen multiplicative Gruppen und der idele Quotient-Gruppe beziehungsweise identifiziert werden; (b) frühere Ergebnisse von Eichler und Shimura, in dem der Hasse-Weil zeta Funktionen von arithmetischen Quotienten der oberen Hälfte des Flugzeugs mit - Funktionen identifiziert werden, die in der Theorie von Hecke von holomorphic automorphic Formen vorkommen. Diese Vermutungen wurden zuerst in der relativ ganzen Form in einem berühmten Brief an Weil, geschrieben im Januar 1967 aufgestellt. Es war in diesem Brief, dass er eingeführt hat, was bekannt als - Gruppe und zusammen damit, der Begriff von functoriality seitdem geworden ist.

Functoriality, - Gruppe, die strenge Einführung von adele Gruppen und die folgende Anwendung der Darstellungstheorie von reduktiven Gruppen über lokale Felder haben drastisch die Weise geändert, wie die Forschung in Automorphic-Formen ausgeführt wurde. Die Einführung von Langlands (oder in Fällen, wo andere vorherige Arbeit, Betonung darauf getan hatten) diese Begriffe hat sich groß und einigermaßen unnachgiebige Probleme in kleinere und lenksamere Stücke aufgelöst. Zum Beispiel haben sie die unendlich-dimensionale Darstellungstheorie von reduktiven Gruppen in ein Hauptfeld der mathematischen Tätigkeit gemacht.

Functoriality ist die Vermutung, dass Automorphic-Formen auf verschiedenen Gruppen in Bezug auf ihren - Gruppen verbunden sein sollten. Als ein Beispiel dieser Vermutung hat der Brief an Weil die Möglichkeit erhoben, die weithin bekannte Vermutung von Emil Artin bezüglich des Verhaltens von Artin - Funktionen, eine Hoffnung zu lösen, die teilweise in der späteren Arbeit von Langlands an der Grundänderung begriffen ist. In seiner Anwendung auf die Vermutung von Artin, functoriality vereinigt zu jedem - dimensionale Darstellung von Galois gruppieren eine automorphic Darstellung der adelic Gruppe dessen. In der Theorie von Varianten von Shimura vereinigt es automorphic Darstellungen anderer Gruppen zu bestimmten-adic Darstellungen von Galois ebenso.

Das Buch von Hervé Jacquet und Langlands auf dem präsentierten, den eine Theorie von automorphic für die allgemeine geradlinige Gruppe bildet, unter anderem die Jacquet-Langlands Ähnlichkeit gründend, zeigend, dass functoriality zum Erklären sehr genau fähig war, wie sich automorphic für den zusammenhängenden mit denjenigen für quaternion Algebra formt. Dieses Buch hat die Adelic-Spur-Formel für und quaternion Algebra angewandt, um das zu tun. Nachher hat James Arthur, ein Student von Langlands, während er an Yale war, erfolgreich die Spur-Formel für Gruppen der höheren Reihe entwickelt. Das ist ein Hauptwerkzeug im Angreifen functoriality im Allgemeinen geworden, und ist insbesondere auf das Demonstrieren angewandt worden, dass der Hasse-Weil zeta Funktionen von bestimmten Varianten von Shimura unter - Funktionen ist, die aus Automorphic-Formen entstehen.

Die Functoriality-Vermutung ist alles andere als bewiesen, aber ein spezieller Fall (die octahedral Vermutung von Artin, die von Langlands und Tunnell bewiesen ist), war der Startpunkt des Angriffs von Andrew Wiles auf die Taniyama-Shimura-Vermutung und des letzten Lehrsatzes von Fermat.

Mitte der 1980er Jahre hat Langlands seine Aufmerksamkeit auf die Physik, besonders die Probleme der Filtration und conformal invariance gelenkt.

In den letzten Jahren hat er seine Aufmerksamkeit auf Automorphic-Formen zurückgewiesen, insbesondere an einem Thema arbeitend, das er `außer Endoskopie' nennt.

1995 hat Langlands eine Kollaboration mit Bill Casselman an der Universität des britischen Columbias mit dem Ziel der Versetzung fast von allen seinen Schriften — einschließlich Veröffentlichungen, Vorabdrucke angefangen, sowie hat Ähnlichkeit — im Internet ausgewählt. Die Ähnlichkeit schließt eine Kopie des ursprünglichen Briefs an Weil ein, der - Gruppe eingeführt hat.

Langlands hat den 1996-Wolf-Preis erhalten (den er mit Andrew Wiles geteilt hat), der 2005-AMS Preis von Steele, der 1980-Preis von Jeffery-Williams, der NAS 1988-Preis in der Mathematik von der Nationalen Akademie von Wissenschaften, dem Nemmers 2006-Preis in der Mathematik und dem 2007-Preis von Shaw in Mathematischen Wissenschaften (mit Richard Taylor) für seine Arbeit an Automorphic-Formen.

Er wurde zu einem Gefährten der Königlichen Gesellschaft Londons 1981 gewählt.

Veröffentlichungen

Siehe auch

• Klassifikation von Langlands
• Zergliederung von Langlands
• Langlands-Deligne lokaler unveränderlicher
• Langlands Doppel-
• Gruppe von Langlands
• Programm von Langlands

Links

• Die Arbeit von Robert Langlands (ein fast ganzes Archiv)
• Fakultätsseite an IAS