In der Geometrie ist das gestutzte Ikosaeder Archimedean fest, einer von dreizehn konvexen isogonal nichtprismatischen Festkörpern, deren Gesichter zwei oder mehr Typen von regelmäßigen Vielecken sind.

Es hat 12 regelmäßige fünfeckige Gesichter, 20 regelmäßige sechseckige Gesichter, 60 Scheitelpunkte und 90 Ränder.

Aufbau

Dieses Polyeder kann von einem Ikosaeder mit den 12 gestutzten Scheitelpunkten gebaut werden (schneidet) solch (ab), dass ein Drittel jedes Randes an jedem von beiden Enden abgeschnitten wird. Das schafft 12 neue Pentagongesichter, und verlässt die ursprünglichen 20 Dreieck-Gesichter als regelmäßige Sechsecke. So ist die Länge der Ränder ein Drittel von diesem der ursprünglichen Ränder.

Kartesianische Koordinaten

Kartesianische Koordinaten für die Scheitelpunkte eines gestutzten am Ursprung in den Mittelpunkt gestellten Ikosaeders sind alle gleichen Versetzungen:

: (0, ±1, ±3φ)

:(±2, ± (1+2φ), ±φ)

:(±1, ± (2 +φ), ±2φ)

wo φ = (1 + 5) / 2 die goldene Mitte ist. Mit φ = φ + 1 prüft man nach, dass alle Scheitelpunkte auf einem Bereich sind, der am Ursprung mit dem Radius in den Mittelpunkt gestellt ist, quadratisch gemacht gleich 9φ + 10. Die Ränder haben Länge 2.

Orthogonale Vorsprünge

Das gestutzte Ikosaeder hat fünf spezielle orthogonale Vorsprünge, in den Mittelpunkt gestellt, auf einem Scheitelpunkt, auf zwei Typen von Rändern und zwei Typen von Gesichtern: sechseckig und fünfeckig. Die letzten zwei entsprechen dem A und H Coxeter Flugzeuge.

Gebiet und Volumen

Das Gebiet A und der Band V des gestutzten Ikosaeders der Rand-Länge zu sein:

:

A & = \left (20 \cdot \frac32\sqrt {3} + 12 \cdot \frac54\sqrt {1 + 2/\sqrt {5}} \right) A^2 \approx 72.607253a^2 \\

V& = \frac {1} {4} (125+43\sqrt {5}) A^3 \approx 55.2877308a^3. \\

\end {richten} </Mathematik> {aus}

Geometrische Beziehungen

Das gestutzte Ikosaeder prüft leicht die Eigenschaft von Euler nach:

:32 + 60  90 = 2.

Mit Einheitsrändern wird die Fläche 21 für das Pentagon und 52 für die Sechsecke, zusammen 73 (rund gemacht) (sieh Gebiete von regelmäßigen Vielecken).

Anwendungen

Die Bälle, die im Fußball und Mannschaft-Handball verwendet sind, sind vielleicht das am besten bekannte Beispiel eines kugelförmigen Polyeder-Analogons zum gestutzten Ikosaeder, das im täglichen Leben gefunden ist. Der Ball umfasst dasselbe Muster des regelmäßigen Pentagons und der regelmäßigen Sechsecke, aber es ist wegen des Drucks der Luft innen und der Elastizität des Balls mehr kugelförmig. Dieser Ball-Typ wurde 1970 eingeführt; mit dem 2006-Weltpokal anfangend, ist das Design durch neuere Muster ersetzt worden.

Eine Schwankung des Ikosaeders wurde als die Basis der Waffelräder (gemacht von einem Polywurf-Material) verwendet von der Pontiac Motorabteilung zwischen 1971 bis 1976 auf seinem Trans Am und Grand Prix verwendet.

Diese Gestalt war auch die Konfiguration der Linsen, die verwendet sind, für die explosiven Stoß-Wellen der Sprengkapseln sowohl im Gerät als auch in Fetten Mann Atombomben einzustellen.

Das gestutzte Ikosaeder kann auch als ein Modell von Buckminsterfullerene (fullerene) (C), oder "buckyball", Molekül, ein allotrope von elementarem Kohlenstoff, entdeckt 1985 beschrieben werden. Das Diameter des Fußballballs und des fullerene Moleküls ist 22 Cm und ca. 1 nm, beziehungsweise, folglich das Größe-Verhältnis ist 220,000,000:1.

Wie man

auch Hypothese aufstellt, ist das gestutzte Ikosaeder in der Geologie die treibende Kraft hinter vielen tektonischen Stoffen auf der Erde. Gemäß der Theorie da ist die Gestalt das nächste geometrische Analogon zur Gestalt der Erde, es kann die Tendenz von vielen verschiedener Bruch und vereinigte Eigenschaften im Teller tektonischer rifting und Craton-Gestalt erklären.

Gestutzter icosahedra in den Künsten

Ein gestutztes Ikosaeder mit "festen Rändern" ist eine Zeichnung von Lucas Pacioli, der Das Gottesverhältnis illustriert.

Zusammenhängende Polyeder

Diese gleichförmigen Sternpolyeder und ein icosahedral stellation haben ungleichförmige gestutzte icosahedra konvexe Rümpfe:

Siehe auch

• Dodekaeder
• Icosidodecahedron
• Gestutztes Dodekaeder
• gestutzter rhombischer triacontahedron
• hyperbolischer soccerball
• fullerene

Referenzen

• (Abschnitt 3-9)

Links

• Editable druckfähiges Netz eines gestutzten Ikosaeders mit der interaktiven 3D-Ansicht
• Die gleichförmigen Polyeder
• Polyeder der virtuellen Realität die Enzyklopädie von Polyedern