In der Geometrie ist ein Sechseck (von der griechischen ἕξ Hexe, "sechs") ein Vieleck mit sechs Rändern und sechs Scheitelpunkten. Ein regelmäßiges Sechseck hat Symbol von Schläfli {6}. Die Summe der inneren Winkel jedes Sechseckes ist 720 °.

Regelmäßiges Sechseck

Ein regelmäßiges Sechseck hat alle Seiten derselben Länge, und alle inneren Winkel sind 120. Ein regelmäßiges Sechseck hat 6 Rotationssymmetries (Rotationssymmetrie der Ordnung sechs) und 6 Nachdenken symmetries (sechs Linien der Symmetrie), die zweiflächige Gruppe D zusammensetzend. Die längsten Diagonalen eines regelmäßigen Sechseckes, diametrisch entgegengesetzte Scheitelpunkte verbindend, sind zweimal die Länge einer Seite. Davon kann es gesehen werden, dass ein Dreieck mit einem Scheitelpunkt am Zentrum des regelmäßigen Sechseckes und Teilens einer Seite mit dem Sechseck gleichseitig ist, und dass das regelmäßige Sechseck in sechs gleichseitige Dreiecke verteilt werden kann.

Wie Quadrate und gleichseitige Dreiecke, regelmäßige Sechsecke passend zusammen ohne irgendwelche Lücken, um das Flugzeug (drei Sechsecke mit Ziegeln zu decken, die sich an jedem Scheitelpunkt treffen), und sind so nützlich, um tessellations zu bauen. Die Zellen einer Bienenkorb-Honigwabe sind aus diesem Grund sechseckig, und weil die Gestalt effizienten Gebrauch des Raums und der Baumaterialien macht. Das Voronoi Diagramm eines regelmäßigen Dreiecksgitters ist die Honigwabe tessellation Sechsecke. Es wird als kein triambus gewöhnlich betrachtet, obwohl es gleichseitig ist.

Das Gebiet eines regelmäßigen Sechseckes der Seitenlänge t wird durch gegeben

Eine alternative Formel für das Gebiet ist, wo die Länge d die Entfernung zwischen den parallelen Seiten (auch gekennzeichnet als die Wohnung-zu-Wohnung-Entfernung), oder die Höhe des Sechseckes ist, wenn es auf einer Seite als Basis oder das Diameter des eingeschriebenen Kreises sitzt.

Eine andere alternative Formel für das Gebiet, wenn nur die Wohnung-zu-Wohnung-Entfernung, d, bekannt ist, wird durch gegeben

Das Gebiet kann auch durch die Formeln gefunden werden und, wo des apothem und p zu sein, der Umfang ist.

Der Umfang eines regelmäßigen Sechseckes der Seitenlänge t ist 6t, sein maximales Diameter 2t und sein minimales Diameter.

Wenn ein regelmäßiges Sechseck aufeinander folgende Scheitelpunkte A, B, C, D, E, F hat, und wenn P ein Punkt auf dem Umgrenzen-Kreis zwischen B und C, dann ist.

Zyklisches Sechseck

Ein zyklisches Sechseck ist jedes in einem Kreis eingeschriebene Sechseck. Wenn die aufeinander folgenden Seiten des zyklischen Sechseckes a, b, c, d, e, f sind, dann schneiden sich die drei Hauptdiagonalen in einem einzelnen Punkt wenn und nur wenn.

Sechseck in einer konischen Abteilung eingeschrieben

Der Lehrsatz des Pascal (auch bekannt als der Hexagrammum Mysticum "Lehrsatz") stellen fest, dass, wenn ein willkürliches Sechseck in einer konischer Abteilung und Paaren von Gegenseiten eingeschrieben wird, erweitert werden, bis sie sich treffen, werden die drei Kreuzungspunkte auf einer Gerade, die "Linie von Pascal" dieser Konfiguration liegen.

Zu einer konischen Abteilung tangentiales Sechseck

Lassen Sie ABCDEF ein durch sechs Tangente-Linien einer konischen Abteilung gebildetes Sechseck sein. Dann stellt der Lehrsatz von Brianchon dass die drei Hauptdiagonalen n.Chr. fest, SEIN, und VGL sich an einem einzelnen Punkt zu schneiden.

In einem Sechseck, das zu einem Kreis tangential ist und hat das Konsekutivseiten a, b, c, d, e, und f,

Verwandte Zahlen

Vielecke von Petrie

Das regelmäßige Sechseck ist das Vieleck von Petrie für diese regelmäßige und gleichförmige polytopes, die in diesen gezeigt sind, verdrehen orthogonale Vorsprünge:

Polyeder mit Sechsecken

Es gibt keinen platonischen aus regelmäßigen Sechsecken gemachten Festkörper, weil die Sechsecke tesselate, dem Ergebnis nicht erlaubend, "zusammenzufalten". Die Archimedean Festkörper mit einigen sechseckigen Gesichtern sind das gestutzte Tetraeder, gestutzte Oktaeder, gestutztes Ikosaeder (des Fußballballs und der fullerene Berühmtheit), gestutzter cuboctahedron und der gestutzte icosidodecahedron.

Es gibt auch 9 Festkörper von Johnson:

• Dreieckskuppel, verlängerte Dreieckskuppel, gyroelongated Dreieckskuppel, hat sechseckiges Prisma, parabiaugmented sechseckiges Prisma, metabiaugmented sechseckiges Prisma, triaugmented sechseckiges Prisma vermehrt, hat gestutztes Tetraeder, dreieckiger hebesphenorotunda vermehrt

Regelmäßiger und gleichförmiger tilings mit Sechsecken

Sechsecke: natürlich und Mensch-gemacht

Image:Assembled E-ELT Spiegelsegmente erlebende Prüfung jpg|Assembled E-ELT Spiegelsegmente

Image:Honey_comb.jpg|A Bienenkorb-Honigwabe

Image:Carapax.svg|The scutes eines Rückenschilds einer Schildkröte

Image:Saturn_hexagonal_north_pole_feature.jpg|North polare sechseckige Wolkeneigenschaft auf dem Saturn, der vom Reisenden 1 entdeckt ist, und hat 2006 durch Cassini http://www.nasa.gov/mission_pages/cassini/multimedia/pia09188.html http://www.nasa.gov/mission_pages/cassini/media/cassini-20070327.html http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-bib_query?bibcode=1988Icar...76..335G&db_key=AST&data_type=HTML&format= bestätigt

Image:Snowflake 300um LTSEM, 13368.jpg|Micrograph einer Schneeflocke

File:Benzene-aromatic-3D-balls.png|Benzene, die einfachste aromatische Zusammensetzung mit der sechseckigen Gestalt.

Image:Hexa-peri-hexabenzocoronene ChemEurJ 2000 1834 Struktur des Unterhauses jpg|Crystal eines molekularen Sechseckes hat von sechseckigen aromatischen Ringen gedichtet, die von Müllen und Mitarbeitern in Chem berichtet sind. Eur. J., 2000, 1834-1839.

Nahaufnahme jpg|Naturally des Damms Image:Giants hat Basalt-Säulen vom Damm des Riesen in Irland gebildet; große Massen müssen langsam kühl werden, um ein polygonales Bruch-Muster zu bilden

Image:Fort-Jefferson Trockene-Tortugas.jpg|An Luftansicht vom Fort Jefferson im Trockenen Tortugas Nationalpark

Image:Jwst Vorderraumfernrohr-Spiegel von James Webb der Ansicht jpg|The wird aus 18 sechseckigen Segmenten zusammengesetzt.

File:564X573-Carte hat Frankreich geo verte.png|Metropolitan Frankreich eine vage sechseckige Gestalt. In Französisch bezieht sich l'Hexagone auf das europäische Festland Frankreichs auch bekannt als den "metropole" im Vergleich mit den überseeischen Territorien wie Guadeloupe, Martinique oder der französische Guayana.

Image:Hanksite. JPG|Hexagonal Hanksite Kristall, eines von vielen sechseckigen Kristallsystemmineralen

File:HexagonalBarnKewauneeCountyWisconsinWIS42.jpg|Hexagonal Scheune

Image:Reading das Sechseck-Theater jpg|The Sechseck, ein sechseckiges Theater im Lesen, Berkshire

Siehe auch

• Hexagram: 6-seitiger Stern innerhalb eines regelmäßigen Sechseckes
• Unicursal hexagram: einzelner Pfad, 6-seitiger Stern, innerhalb eines Sechseckes
• Sechseckig mit Ziegeln zu decken: Von Sechsecken in einem Flugzeug regelmäßig mit Ziegeln zu decken
• Sechseckige Zahl
• Sechseckiges Kristallsystem
• Icositetrachoron: Eine vierdimensionale Zahl, die, wie das Sechseck, orthoplex Seiten hat und Selbstdoppel-ist

Links

• Definition und Eigenschaften eines Sechseckes mit dem interaktiven Zeichentrickfilm und Aufbau mit dem Kompass und Haarlineal.
• Cymatics - Sechseckige Gestalten, die innerhalb von gesunden Wasserimages vorkommen
• Cassini Images bizarres Sechseck auf dem Saturn
• Das fremde Sechseck des Saturns
• Eine sechseckige Eigenschaft um den Nordpol des Saturns
• "Bizarres Sechseck, das auf dem Saturn" - von Space.com (am 27. März 2007) entdeckt ist