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Zwillingsparadox

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In der Physik ist das Zwillingsparadox ein Gedanke-Experiment in der speziellen Relativität, in der ein Zwilling eine Reise in den Raum in einer Hochleistungsrakete macht und nach Hause zurückkehrt, um zu finden, dass er im Alter von weniger hat als sein identischer Zwilling, der Erde länger geblieben ist. Dieses Ergebnis scheint rätselhaft, weil jeder Zwilling den anderen Zwilling als das Reisen sieht, und so, gemäß einer naiven Anwendung der Zeitausdehnung, sollte jeder paradoxerweise finden, dass der andere im Alter von langsamer hat. Jedoch kann dieses Drehbuch innerhalb des Standardfachwerks der speziellen Relativität aufgelöst werden, und ist deshalb nicht ein Paradox im Sinne eines logischen Widerspruchs.

Wenn es

mit Paul Langevin 1911 anfängt, hat es zahlreiche Erklärungen dieses Paradoxes, viele gegeben, die darauf gestützt sind, dort kein Widerspruch zu sein, weil es keine Symmetrie gibt — hat nur ein Zwilling Beschleunigung und Verlangsamung erlebt, so die zwei Fälle unterscheidend. Max von Laue hat 1913 behauptet, dass, da der reisende Zwilling in zwei getrennten Trägheitsrahmen, ein unterwegs und ein anderer unterwegs zurück sein muss, dieser Rahmenschalter der Grund für den Altersunterschied, nicht die Beschleunigung per se ist. Erklärungen gestellt hervor von Albert Einstein und Max Born haben Gravitationszeitausdehnung angerufen, um das Altern als eine direkte Wirkung der Beschleunigung zu erklären.

Das Zwillingsparadox ist experimentell durch genaue Maße von Atomuhren nachgeprüft worden, die im Flugzeug und den Satelliten geweht sind. Zum Beispiel sind Gravitationszeitausdehnung und spezielle Relativität zusammen verwendet worden, um das Hafele-Keating-Experiment zu erklären.

Geschichte

:Further-Information: Zeitausdehnung und Zwillingsparadox

In seiner berühmten Arbeit an der speziellen Relativität 1905 hat Albert Einstein vorausgesagt, dass, als zwei Uhren zusammengebracht und, und dann synchronisiert wurden, eine weggeschoben und zurückgebracht wurde, wie man fände, blieb die Uhr, die das Reisen erlebt hatte, hinter der Uhr zurück, die gestellt geblieben war. Einstein hat gedacht, dass das eine natürliche Folge der speziellen Relativität, nicht ein Paradox so einige angedeutet, und 1911 war, er hat neu formuliert und hat dieses Ergebnis, wie gedruckt, unten, (mit den Anmerkungen des Physikers Robert Resnick im Anschluss an Einstein) ausführlich behandelt:

1911 hat Paul Langevin ein "bemerkenswertes Beispiel" angeführt, indem er die Geschichte eines Reisenden beschrieben hat, der eine Reise an einem Faktor von Lorentz dessen macht. Der Reisende bleibt in einer Kugel seit einem Jahr seiner Zeit, und kehrt dann Richtung um. Nach der Rückkehr wird der Reisende finden, dass er im Alter von zwei Jahren hat, während 200 Jahre auf Erde verzichtet haben. Während der Reise setzen sowohl der Reisende als auch die Erde fort, Signale einander an einer unveränderlichen Rate zu senden, die die Geschichte von Langevin unter den Verschiebungsversionen von Doppler des Zwillingsparadoxes legt. Die relativistischen Effekten auf die Signalraten werden verwendet, um für die verschiedenen Altersraten verantwortlich zu sein. Die Asymmetrie, die vorgekommen ist, weil nur der Reisende Beschleunigung erlebt hat, wird verwendet, um zu erklären, warum es jeden Unterschied überhaupt gibt, weil "jede Änderung der Geschwindigkeit, oder jede Beschleunigung eine absolute Bedeutung hat".

Max von Laue (1911, 1913) hat die Erklärung von Langevin ausführlich behandelt. Mit dem Raum-Zeit-Formalismus von Minkowski hat Laue fortgesetzt zu demonstrieren, dass die Weltlinien der Trägheits-bewegenden Körper die richtige zwischen zwei Ereignissen vergangene Zeit maximieren. Er hat auch geschrieben, dass das asymmetrische Altern durch die Tatsache völlig verantwortlich gewesen wird, dass der Astronaut-Zwilling in zwei getrennten Rahmen reist, während der Erdzwilling in einem Rahmen bleibt, und die Zeit der Beschleunigung willkürlich klein im Vergleich zur Zeit der Trägheitsbewegung gefunden werden kann.

Schließlich haben Herr Halsbury und andere jede Beschleunigung entfernt, indem sie die "Drei-Brüder-"-Annäherung eingeführt haben. Der Reisen-Zwilling überträgt sein Uhr-Lesen einem dritten, in der entgegengesetzten Richtung reisend. Eine andere Weise, Beschleunigungseffekten zu vermeiden, ist der Gebrauch der relativistischen Wirkung von Doppler.

Weder Einstein noch Langevin haben solche Ergebnisse gedacht, wörtlich paradox zu sein: Einstein hat es nur "eigenartig" genannt, während Langevin es demzufolge der absoluten Beschleunigung präsentiert hat. Ein Paradox im logischen und wissenschaftlichen Gebrauch bezieht sich auf Ergebnisse, die d. h. von Natur aus widersprechend logisch unmöglich sind und beide Männer behauptet haben, dass, vom durch die Geschichte der Zwillinge illustrierten Zeitdifferenzial, kein innerer Widerspruch gebaut werden konnte. Mit anderen Worten haben weder Einstein noch Langevin die Geschichte der Zwillinge als das Festsetzen einer Herausforderung an die Selbstkonsistenz der relativistischen Physik gesehen.

Spezifisches Beispiel

Denken Sie ein Raumschiff, das von der Erde bis das nächste Sternsystem außerhalb unseres Sonnensystems reist: eine Entfernung Lichtjahre weg, mit einer Geschwindigkeit (d. h., 80 Prozent der Geschwindigkeit des Lichtes).

(Um die Zahlen leicht zu machen, wie man annimmt, erreicht das Schiff seine volle Geschwindigkeit sofort nach der Abfahrt - wirklich würde es in der Nähe von einem Jahr nehmen, sich an 1 G beschleunigend, um bis zur Geschwindigkeit zu kommen.)

Die Erdflugleitung schließt über die Reise diesen Weg: Die Hin- und Rückfahrt wird Jahre in der Erdzeit nehmen (d. h. jeder auf der Erde wird 10 Jahre älter sein, wenn das Schiff zurückkehrt). Die Zeitdauer, wie gemessen, auf den Uhren des Schiffs und dem Altern der Reisenden während ihrer Reise wird durch den Faktor, das Gegenstück des Faktors von Lorentz reduziert. In diesem Fall und werden die Reisenden im Alter von nur 0.600×10 = 6 Jahre haben, wenn sie zurückkehren.

Die Besatzungsmitglieder des Schiffs berechnen auch die Einzelheiten ihrer Reise von ihrer Perspektive. Sie wissen, dass sich das entfernte Sternsystem und die Erde hinsichtlich des Schiffs mit der Geschwindigkeit während der Reise bewegen. In ihrem Rest-Rahmen ist die Entfernung zwischen der Erde und dem Sternsystem = 2.4 Lichtjahre (Länge-Zusammenziehung), sowohl für das äußere als auch für die Rückfahrten. Jede Hälfte der Reise nimmt = 3 Jahre, und die Hin- und Rückfahrt nimmt 2×3 = 6 Jahre. Ihre Berechnungen zeigen, dass sie nach Hause ankommen werden, im Alter von 6 Jahren habend. Die Endberechnung der Reisenden ist in der ganzen Abmachung mit den Berechnungen von denjenigen auf der Erde, obwohl sie die Reise ganz verschieden von denjenigen erfahren, die zuhause bleiben.

Wenn ein Paar von Zwillingen am Tag die Schiff-Blätter geboren ist, und man verreist, während der andere Aufenthalt auf der Erde, sie sich wieder treffen werden, wenn der Reisende 6 Jahre alt ist und der Stubenhocker-Zwilling 10 Jahre alt ist. Die Berechnung illustriert den Gebrauch des Phänomenes der Länge-Zusammenziehung und des experimentell nachgeprüften Phänomenes der Zeitausdehnung, um Folgen und Vorhersagen der speziellen Relativitätstheorie von Einstein zu beschreiben und zu berechnen.

Entschlossenheit des Paradoxes in der speziellen Relativität

Die Standardlehrbuch-Annäherung behandelt das Zwillingsparadox als eine aufrichtige Anwendung der speziellen Relativität. Hier sind die Erde und das Schiff nicht in einer symmetrischen Beziehung: Das Schiff hat einen Wendeplatz, in dem es Nichtträgheitsbewegung erlebt, während die Erde keinen solchen Wendeplatz hat. Da es keine Symmetrie gibt, ist es nicht paradox, wenn ein Zwilling jünger ist als der andere. Dennoch ist es noch nützlich zu zeigen, dass spezielle Relativität konsequent ist, und wie die Berechnung von der Einstellung des reisenden Zwillings getan wird.

Spezielle Relativität behauptet nicht, dass alle Beobachter nur gleichwertig sind, dass alle Beobachter ruhig in Trägheitsbezugsrahmen gleichwertig sind. Aber die Raumschiff-Sprung-Rahmen (beschleunigen sich), wenn es eine Wende durchführt. Im Gegensatz bleibt der Zwilling, der zu Hause bleibt, in demselben Trägheitsrahmen für die ganze Dauer des Flugs seines Bruders. Keine Beschleunigung oder Verlangsamung von Kräften gelten für den Zwilling auf der Erde.

Es gibt tatsächlich nicht zwei, aber drei relevante Trägheitsrahmen: Derjenige, in dem der Stubenhocker-Zwilling ruhig, derjenige bleibt, in dem der reisende Zwilling auf seiner äußeren Reise und derjenigen beruhigt ist, in der er auf seinem Heimweg beruhigt ist. Es ist während der Beschleunigung an der Wende, dass der Reisen-Zwilling Rahmen schaltet. Das ist, wenn er sein berechnetes Alter des Zwillings ruhig anpassen muss.

In der speziellen Relativität gibt es kein Konzept der absoluten Gegenwart. Eine Gegenwart wird als eine Reihe von Ereignissen definiert, die aus dem Gesichtswinkel von einem gegebenen Beobachter gleichzeitig sind. Der Begriff der Gleichzeitigkeit hängt vom Bezugssystem ab (sieh Relativität der Gleichzeitigkeit), so verlangt das Umschalten zwischen Rahmen eine Anpassung in der Definition der Gegenwart. Wenn man sich eine Gegenwart als ein (dreidimensionales) Gleichzeitigkeitsflugzeug im Raum von Minkowski vorstellt, dann läuft Schaltung von Rahmen auf das Ändern der Neigung des Flugzeugs hinaus.

Im Raum-Zeit-Diagramm rechts, gezogen für den Bezugsrahmen des Stubenhocker-Zwillings, dass die Weltlinie des Zwillings mit der vertikalen Achse zusammenfällt (ist seine Position im Raum unveränderlich, sich nur rechtzeitig bewegend). Auf dem ersten Bein der Reise bewegt sich der zweite Zwilling nach rechts (schwarze geneigte Linie); und auf dem zweiten Bein, zurück nach links. Blaue Linien zeigen die Flugzeuge der Gleichzeitigkeit für den reisenden Zwilling während des ersten Beines der Reise; rote Linien, während des zweiten Beines. Kurz vor dem Wendeplatz berechnet der reisende Zwilling das Alter des sich ausruhenden Zwillings, indem er den Zwischenraum entlang der vertikalen Achse vom Ursprung bis die obere blaue Linie misst. Gerade nach dem Wendeplatz, wenn er wiederrechnet, wird er den Zwischenraum vom Ursprung bis die niedrigere rote Linie messen. Gewissermaßen während der Wende springt das Flugzeug der Gleichzeitigkeit von blau bis rot und kehrt sehr schnell über ein großes Segment der Weltlinie des sich ausruhenden Zwillings. Der reisende Zwilling rechnet damit, dass es eine Sprung-Diskontinuität im Alter des sich ausruhenden Zwillings gegeben hat.

Das Zwillingsparadox illustriert eine Eigenschaft des speziellen relativistischen Raum-Zeit-Modells, des Raums von Minkowski. Die Weltlinien der Trägheits-bewegenden Körper sind der geodesics der Raum-Zeit von Minkowskian. In der Geometrie von Minkowski maximieren die Weltlinien, Trägheits-Körper zu bewegen, die richtige zwischen zwei Ereignissen vergangene Zeit.

Übertragung des Uhr-Lesens in einer Zwillingsparadox-Reise

"Und zurück" kann Zwillingsparadox-Abenteuer die Übertragung des Uhr-Lesens von einem "aus dem Amt scheiden" Astronauten einem "nachfolgend" Astronauten vereinigen, so völlig die Wirkung der Beschleunigung beseitigend. Beschleunigung wird an keinen kinematical Effekten der speziellen Relativität beteiligt. Das Zeitdifferenzial zwischen zwei wieder vereinigten Uhren wird durch rein gleichförmige geradlinige Bewegungsrücksichten, wie gesehen, in der ursprünglichen Zeitung von Einstein auf dem Thema, sowie in allen nachfolgenden Abstammungen der Transformationen von Lorentz abgeleitet.

Weil Raum-Zeit-Diagramme die Uhr-Synchronisation von Einstein vereinigen, wird es einen notwendigen "Sprung rechtzeitig" in der von einem "plötzlich zurückkehrenden Astronauten gemachten Berechnung" geben, der eine "neue Bedeutung der Gleichzeitigkeit" in Übereinstimmung mit dieser Uhr-Synchronisation (mit seinem Gitter der Uhr-Methodik), wie erklärt, in der Raum-Zeit-Physik durch John A. Wheeler erbt. Solche Uhr-Synchronisation macht ein absolutes Bezugssystem überflüssig zu allen prophetischen Zwecken.

Wenn, anstatt die Uhr-Synchronisation von Einstein (Gitter von Uhren) zu vereinigen, der Astronaut (abtretend und eingehend) und die fantasielose Partei regelmäßig einander auf dem Status ihrer Uhren über das Senden von Radiosignalen aktualisiert (die mit der leichten Geschwindigkeit reisen), dann werden alle Parteien bemerken, dass sich ein zusätzlicher von der Asymmetrie in der Arbeitszeiterfassung entwickelt, an der "Umdrehung" um den Punkt beginnend. Vor der "Umdrehung" ringsherum betrachtet jede Partei die Uhr der anderen Partei, um Zeit verschieden zu registrieren, als sein eigenes, aber der bekannte Unterschied ist zwischen den zwei Parteien symmetrisch. Nach der "Umdrehung" ringsherum sind die bekannten Unterschiede nicht symmetrisch, und die Asymmetrie wächst zusätzlich, bis die zwei Parteien wieder vereinigt werden. Nach dem Endwiedervereinigen kann diese Asymmetrie im wirklichen Unterschied gesehen werden, der sich auf den zwei wieder vereinigten Uhren zeigt.

Die Gleichwertigkeit des biologischen Alterns und der Uhr-Arbeitszeiterfassung

Es würde wahrscheinlich vernünftig sein zu erwähnen: Alle Prozesse — chemische, biologische Messgerät-Wirkung, menschliche Wahrnehmung, die mit dem Auge und Gehirn, der Kommunikation der Kraft — alles verbunden ist, werden durch die Geschwindigkeit des Lichtes beschränkt. Es gibt Uhr, die an jedem Niveau, Abhängigem auf der leichten Geschwindigkeit und der innewohnenden Verzögerung an sogar dem Atomniveau fungiert. So sprechen wir vom "Zwillingsparadox", biologisches Altern einschließend. Es ist von der Uhr-Arbeitszeiterfassung keineswegs verschieden. Biologisches Altern wird zur Uhr-Arbeitszeiterfassung von John A. Wheeler in der Raum-Zeit-Physik ausgeglichen.

Wie was es aussieht: die relativistische Verschiebung von Doppler

Jetzt, wenn beide Zwillinge ein Videofutter von sich zu einander senden, was sehen sie in ihren Schirmen? Oder wenn jeder Zwilling immer eine Uhr trug, die sein Alter anzeigt, um wie viel Uhr jeder im Image ihres entfernten Zwillings und seiner Uhr sehen würde?

Kurz nach der Abfahrt sieht der reisende Zwilling den Stubenhocker-Zwilling ohne Verzögerung. Bei der Ankunft zeigt das Image im Schiff-Schirm dem bleibenden Zwilling, wie er 1 Jahr war, nach dem Start, weil Radio von der Erde 1 Jahr ausgestrahlt hat, nachdem bekommt Start zum anderen Stern 4 Jahre später und entspricht das Schiff dort. Während dieses Beines der Reise sieht der reisende Zwilling, dass seine eigene Uhr, 3 Jahre und die Uhr im Schirm vorzubringen, 1 Jahr vorbringt, so scheint es, an 1/3 die normale Rate, gerade 20 Bildsekunden pro Schiff-Minute vorzubringen. Das verbindet die Effekten der Zeitausdehnung wegen der Bewegung (durch den Faktor ε = 0.6, fünf Jahre auf der Erde sind 3 Jahre auf dem Schiff), und die Wirkung der zunehmenden leichten Verzögerung (wächst der von 0 bis 4 Jahre).

Natürlich ist die beobachtete Frequenz der Übertragung auch 1/3 die Frequenz des Senders (die Verminderung der Frequenz; "rot ausgewechselt"). Das wird die relativistische Wirkung von Doppler genannt. Die Frequenz von Uhr-Zecken (oder wavefronts), welcher von einer Quelle mit der Rest-Frequenz sieht, ist

wenn die Quelle direkt abrückt. Das ist für v/c=0.8.

Bezüglich des Stubenhocker-Zwillings bekommt er ein verlangsamtes Signal vom Schiff seit 9 Jahren, an einer Frequenz 1/3 die Sender-Frequenz. Während dieser 9 Jahre scheint die Uhr des reisenden Zwillings im Schirm, 3 Jahre vorzubringen, so sehen beide Zwillinge das Image ihrer Geschwister, die an einer Rate nur 1/3 ihre eigene Rate alt werden. Ausgedrückt auf andere Weise würden sie beide die Uhr eines anderen sehen, die an 1/3 ihre eigene Uhr-Geschwindigkeit geführt ist. Wenn sie Faktor aus der Berechnung die Tatsache, dass die leicht-malige Verzögerung der Übertragung an einer Rate von 0.8 Sekunden pro Sekunde zunimmt, BEIDE ausarbeiten können, dass der andere Zwilling langsamer an 60-%-Rate alt wird.

Dann kehrt das Schiff zum Haus zurück. Die Uhr der bleibenden Zwillingsshows '1 Jahr nach dem Start' im Schirm des Schiffs, und während der 3 Jahre der Reise zurück, die es bis zu '10 Jahren nach dem Start' vergrößert, so scheint die Uhr im Schirm, 3mal schneller vorwärts zu gehen, als üblich.

Wenn die Quelle an den Beobachter herangeht, wird die beobachtete Frequenz höher ("blau ausgewechselt") und durch gegeben

Das ist für v/c=0.8.

Bezüglich des Schirms auf der Erde zeigt es, dass Reise, die zurück 9 Jahre nach dem Start und dem Reisewecker im Schirm beginnt, zeigt, dass 3 Jahre auf das Schiff verzichtet haben. Ein Jahr später ist das Schiff zurück nachhause, und die Uhr zeigt 6 Jahre. Also, während der Reise zurück sehen BEIDE Zwillinge die Uhr ihrer Geschwister 3mal schneller gehen als ihr eigenes. Die Tatsache ausklammernd, dass die leichte Verzögerung um 0.8 Sekunden jede Sekunde abnimmt, berechnet jeder Zwilling, dass der andere Zwilling an 60 % seine eigene Altersgeschwindigkeit alt macht.

Rote Linien zeigen an, dass niedrige Frequenzimages erhalten werden

Blaue Linien zeigen an, dass hohe Frequenzimages ]] erhalten werden

Die (Raum-Zeit-) Diagramme auf der linken Show die Pfade von leichten Signalen, die zwischen Erde und Schiff (1. Diagramm) und zwischen Schiff und Erde (2. Diagramm) reisen. Diese Signale tragen die Images jedes Zwillings und seiner Altersuhr zum anderen Zwilling. Die vertikale schwarze Linie ist der Pfad der Erde im Laufe der Raumzeit, und die anderen zwei Seiten des Dreiecks zeigen den Pfad des Schiffs im Laufe der Raumzeit (als im Diagramm von Minkowski oben). So weit der Absender betroffen wird, übersendet er diese an gleichen Zwischenräumen (sagen Sie einmal eine Stunde) gemäß seiner eigenen Uhr; aber gemäß der Uhr des Zwillings, der diese Signale erhält, werden sie an gleichen Zwischenräumen nicht erhalten.

Nachdem das Schiff seine Dauergeschwindigkeit von 0.8 c erreicht hat, würde jeder Zwilling den 1 zweiten Pass im erhaltenen Image des anderen Zwillings seit allen 3 Sekunden seiner eigenen Zeit sehen. D. h. jeder würde das Image der Uhr eines anderen bummelnd sehen, sich nicht nur durch den ε Faktor 0.6 verlangsamen, aber noch langsamer weil leichte Verzögerung 0.8 Sekunden pro Sekunde vergrößert. Das wird in den Zahlen durch Pfade des roten Lichtes gezeigt. An einem Punkt ändern sich die von jedem Zwilling erhaltenen Images, so dass jeder 3 Sekunden sehen würde im Image für jede Sekunde seiner eigenen Zeit gehen. D. h. das empfangene Signal ist in der Frequenz durch die Verschiebung von Doppler vergrößert worden. Diese hohen Frequenzimages werden in den Zahlen durch blaue leichte Pfade gezeigt.

Die Asymmetrie in Doppler hat Images ausgewechselt

Die Asymmetrie zwischen der Erde und dem Raumschiff wird in diesem Diagramm durch die Tatsache manifestiert

dass mehr blau ausgewechselt (schnell alt werdend) Images durch das Schiff erhalten werden. Stellen Sie einen anderen Weg, das Raumschiff sieht das Image sich von einer Rotverschiebung (langsamer Altern des Images) zu einer blauen Verschiebung (schneller Altern des Images) am Mittelpunkt seiner Reise (am Wendeplatz, 5 Jahre nach der Abfahrt) ändern; die Erde sieht das Image der Schiff-Änderung von der Rotverschiebung bis blaue Verschiebung nach 9 Jahren (fast am Ende der Periode, dass das Schiff fehlt). In der folgenden Abteilung wird man eine andere Asymmetrie in den Images sehen: Der Erdzwilling sieht das Schiff-Zwillingsalter durch denselben Betrag in den roten und blauen ausgewechselten Images; der Schiff-Zwilling sieht das Erdzwillingsalter durch verschiedene Beträge in den roten und blauen ausgewechselten Images.

Berechnung der verbrauchten Zeit aus dem Diagramm von Doppler

Der Zwilling auf dem Schiff sieht niedrige Frequenz (rote) Images seit 3 Jahren. Während dieser Zeit würde er den Erdzwilling im Image sehen um älter durch 3/3 = 1 Jahre zu wachsen. Er sieht dann hohe Frequenz (blaue) Images während der Zurückreise von 3 Jahren. Während dieser Zeit würde er den Erdzwilling im Image sehen um älter um 3 &times zu wachsen; 3 = 9 Jahre. Wenn die Reise beendet wird, hat das Image des Erdzwillings im Alter von durch 1 + 9 = 10 Jahre.

Der Erdzwilling sieht 9 Jahre von langsamen (roten) Images des Schiff-Zwillings, während der die Schiff-Zwillingsalter (im Image) durch 9/3 = 3 Jahre. Er sieht dann schnell (blaue) Images seit dem restlichen 1 Jahr bis zum Schiff-Umsatz. In den schnellen Images, den Schiff-Zwillingsaltern durch 1 × 3 = 3 Jahre. Das Gesamtaltern des Schiff-Zwillings in den durch die Erde erhaltenen Images ist 3 + 3 = 6 Jahre, so kehrt der Schiff-Zwilling jünger (6 Jahre im Vergleich mit 10 Jahren auf der Erde) zurück.

Die Unterscheidung dazwischen, was sie sehen, und was sie berechnen

Um Verwirrung zu vermeiden, bemerken Sie die Unterscheidung dazwischen, was jeder Zwilling sieht, und was jeder berechnen würde. Jeder sieht ein Image seines Zwillings, den er hervorgebracht in einem vorherigen Mal kennt, und den er weiß, ist ausgewechselter Doppler. Er nimmt die verbrauchte Zeit im Image als das Alter seines Zwillings jetzt nicht.

Wenn er rechnen will, als sein Zwilling das im Image gezeigte Alter war (d. h. wie alt er selbst dann war), muss er bestimmen, wie weit weg sein Zwilling war, als das Signal — mit anderen Worten ausgestrahlt wurde, muss er Gleichzeitigkeit für ein entferntes Ereignis denken.
Wenn er rechnen will, wie schnell sein Zwilling alt wurde, als das Image übersandt wurde, passt er sich für die Verschiebung von Doppler an. Zum Beispiel, wenn er hohe Frequenzimages erhält (seinem Zwilling zeigend, der schnell alt wird) mit der Frequenz, beschließt er nicht, dass der Zwilling das schnell alt machte, als das Image mehr erzeugt wurde, als er beschließt, dass die Sirene eines Krankenwagens die Frequenz ausstrahlt, die er hört. Er weiß, dass die Wirkung von Doppler die Spiegelfrequenz durch den Faktor vergrößert hat. Deshalb berechnet er, dass sein Zwilling im Verhältnis von alt wurde

als das Image ausgestrahlt wurde. Eine ähnliche Berechnung offenbart, dass sein Zwilling an demselben ermäßigten Preis von alt wurde

in allen niedrigen Frequenzimages.

Die Gleichzeitigkeit in Doppler wechselt Berechnung aus

Es kann schwierig sein zu sehen, wohin Gleichzeitigkeit in die Verschiebungsberechnung von Doppler eingetreten ist, und tatsächlich die Berechnung häufig bevorzugt wird, weil man sich über die Gleichzeitigkeit nicht sorgen muss. Wie gesehen, oben kann der Schiff-Zwilling seine erhaltene Doppler-ausgewechselte Rate zu einer langsameren Rate der Uhr der entfernten Uhr sowohl für rote als auch für blaue Images umwandeln. Wenn er Gleichzeitigkeit ignoriert, könnte er sagen, dass sein Zwilling am ermäßigten Preis während der Reise alt wurde und deshalb jünger sein sollte, als er ist. Er ist jetzt zurück zum quadratischen, und muss die Änderung in seinem Begriff der Gleichzeitigkeit am Wendeplatz in Betracht ziehen. Die Rate, die er für das Image berechnen kann (korrigiert für die Wirkung von Doppler) ist die Rate der Uhr des Erdzwillings im Moment es wurde gesandt, nicht im Moment wurde es erhalten. Da er eine ungleiche Zahl von roten und blauen ausgewechselten Images erhält, sollte er begreifen, dass die roten und blauen ausgewechselten Emissionen im Laufe gleicher Zeitabschnitte für den Erdzwilling nicht ausgestrahlt wurden, und deshalb er für Gleichzeitigkeit in einer Entfernung verantwortlich sein muss.

Gesichtspunkt des reisenden Zwillings

Während des Wendeplatzes ist der reisende Zwilling in einem beschleunigten Bezugsrahmen. Gemäß dem Gleichwertigkeitsgrundsatz kann der reisende Zwilling die Umkehrphase analysieren, als ob der Stubenhocker-Zwilling in einem Schwerefeld frei fiel, und als ob der reisende Zwilling stationär war. Ein 1918-Vortrag von Einstein präsentiert eine Begriffsskizze der Idee. Aus dem Gesichtspunkt des Reisenden führt eine Berechnung für jedes getrennte Bein, den Wendeplatz ignorierend, zu einem Ergebnis in der das Erduhr-Alter weniger als der Reisende. Zum Beispiel, wenn das Erduhr-Alter 1 Tag weniger auf jedem Bein, der Betrag, dass die Erduhren hinter Beträgen zu 2 Tagen zurückbleiben werden. Die physische Beschreibung dessen, was am Wendeplatz geschieht, muss eine gegensätzliche Wirkung von doppelten erzeugen, die sich belaufen: 4 der Erduhren zunehmende Tage. Dann wird die Uhr des Reisenden mit einer 2-tägigen Nettoverzögerung auf den Erduhren in Übereinstimmung mit im Rahmen des Stubenhocker-Zwillings getanen Berechnungen enden.

Der Mechanismus für das Vorrücken der Stubenhocker-Zwillingsuhr ist Gravitationszeitausdehnung. Wenn ein Beobachter findet, dass Trägheits-bewegende Gegenstände in Bezug auf sich beschleunigt werden, sind jene Gegenstände in einem Schwerefeld, insofern als Relativität betroffen wird. Für den reisenden Zwilling am Wendeplatz füllt dieses Schwerefeld das Weltall. In einer schwachen Feldannäherung ticken Uhren an einer Rate dessen, wo der Unterschied im Gravitationspotenzial ist. In diesem Fall, wo g die Beschleunigung des reisenden Beobachters während des Wendeplatzes ist und h die Entfernung zum Stubenhocker-Zwilling ist. Die Rakete schießt zum Stubenhocker-Zwilling, dadurch diesen Zwilling an einem höheren Gravitationspotenzial legend. Wegen der großen Entfernung zwischen den Zwillingen werden die Stubenhocker-Zwillingsuhren scheinen, genug beschleunigt zu werden, um für den Unterschied in richtigen von den Zwillingen erfahrenen Zeiten verantwortlich zu sein. Es ist kein Unfall, dass diese Beschleunigung genug ist, um für die Gleichzeitigkeitsverschiebung verantwortlich zu sein, die oben beschrieben ist. Die allgemeine Relativitätslösung für ein statisches homogenes Schwerefeld und die spezielle Relativitätslösung für die begrenzte Beschleunigung erzeugen identische Ergebnisse.

Andere Berechnungen sind für den reisenden Zwilling getan worden (oder für jeden Beobachter, der sich manchmal beschleunigt), die den Gleichwertigkeitsgrundsatz nicht einschließen, und die keine Schwerefelder einschließen. Solche Berechnungen basieren nur auf der speziellen Theorie, nicht der allgemeinen Theorie der Relativität. Ein

Annäherung berechnet Oberflächen der Gleichzeitigkeit durch das Betrachten von Lichtimpulsen in Übereinstimmung mit der Idee von Hermann Bondi von der K-Rechnung. Eine zweite Annäherung berechnet ein aufrichtiges, aber technisch kompliziertes Integral, um zu bestimmen, wie der Reisen-Zwilling die verbrauchte Zeit auf der Stubenhocker-Uhr misst. Ein Umriss dieser zweiten Annäherung wird in a gegeben.

Unterschied in der verbrauchten Zeit infolge Unterschiede in den Raum-Zeit-Pfaden von Zwillingen

Der folgende Paragraf zeigt mehrere Dinge:

wie man eine genaue mathematische Annäherung im Rechnen der Unterschiede in der verbrauchten Zeit verwendet
wie man genau die Abhängigkeit der verbrauchten Zeit auf den verschiedenen Pfaden beweist, die durch die Raum-Zeit von den zwei Zwillingen genommen sind
wie man die Unterschiede in der verbrauchten Zeit misst
wie man richtige Zeit als eine Funktion berechnet, die der Koordinatenzeit (integriert)

ist

Lassen Sie Uhr K mit vereinigt werden "bleiben zuhause Zwilling".

Lassen Sie Uhr K' mit der Rakete vereinigt werden, die die Reise macht.

Am Abfahrtsereignis werden beide Uhren auf 0 gesetzt.

: Phase 1: Rakete (mit der Uhr K') schifft sich mit der unveränderlichen richtigen Beschleunigung während einer Zeit T, wie gemessen, durch die Uhr K ein, bis es etwas Geschwindigkeit V erreicht.

: Phase 2: Rakete setzt fort, an der Geschwindigkeit V während einer Zeit T gemäß der Uhr K im Leerlauf zu fahren.

: Phase 3: Rakete zündet seine Motoren in der entgegengesetzten Richtung von K während einer Zeit T gemäß der Uhr K an, bis es in Bezug auf die Uhr K beruhigt ist. Die unveränderliche richtige Beschleunigung hat den Wert-a, mit anderen Worten verlangsamt sich die Rakete.

: Phase 4: Rakete setzt fort, seine Motoren in der entgegengesetzten Richtung von K, während derselben Zeit T gemäß der Uhr K anzuzünden, bis K' dieselbe Geschwindigkeit V in Bezug auf K, aber jetzt zu K (mit der Geschwindigkeit-V) wiedergewinnt.

: Phase 5: Rakete setzt fort, zu K mit der Geschwindigkeit V während derselben Zeit T gemäß der Uhr K im Leerlauf zu fahren.

: Phase 6: Rakete zündet wieder seine Motoren in der Richtung auf K an, so verlangsamt es sich mit einer unveränderlichen richtigen Beschleunigung während einer Zeit T, noch gemäß der Uhr K, bis sich beide Uhren wieder vereinigen.

Wissend, dass die Uhr K Trägheits-(stationär) bleibt, wird die richtige angesammelte Gesamtzeit der Uhr K' durch die integrierte Funktion der Koordinatenzeit gegeben

wo v (t) die Koordinatengeschwindigkeit der Uhr K' als eine Funktion von t gemäß der Uhr K, und z.B während der Phase 1 ist, die durch gegeben ist

Dieses Integral kann für die 6 Phasen berechnet werden:

: Phase 1

: Phase 2

: Phase 3

: Phase 4

: Phase 5

: Phase 6

wo der richtigen Beschleunigung zu sein, die durch die Uhr K' während der Beschleunigungsphase (N) gefühlt ist, und wo die folgenden Beziehungen zwischen V, a und T halten:

So wird der Reisewecker K' eine verbrauchte Zeit von zeigen

der als ausgedrückt werden kann

wohingegen die stationäre Uhr K eine verbrauchte Zeit von zeigt

der, für jeden möglichen Wert von a, T, T und V, größer ist als das Lesen der Uhr K':

Unterschied in verbrauchten Zeiten: Wie man es vom Schiff berechnet

In der richtigen Standardzeitberechnungsformel

vertritt die Zeit des (reisenden) Nichtträgheitsbeobachters K' als eine Funktion der verbrauchten Zeit des Trägheits-(Stubenhocker) Beobachter K, für den Beobachter K' Geschwindigkeit v (t) in der Zeit t hat.

Um die verbrauchte Zeit des Trägheitsbeobachters K als eine Funktion der verbrauchten Zeit des Nichtträgheitsbeobachters K zu berechnen', wo nur durch K gemessene Mengen' zugänglich sind, kann die folgende Formel verwendet werden:

wo die richtige Beschleunigung des Nichtträgheitsbeobachters K', wie gemessen, allein (zum Beispiel mit einem Beschleunigungsmesser) während der ganzen Hin- und Rückfahrt ist. Die Ungleichheit von Cauchy-Schwarz kann verwendet werden, um zu zeigen, dass die Ungleichheit aus dem vorherigen Ausdruck folgt:

\begin {richten }\aus

\Delta t^2 & = \left [\int^ {\\Delta\tau} _0 e^ {\\int^ {\\Bar {\\tau}} _0 (\tau') d\tau'} \, d \bar\tau\right] \, \left [\int^ {\\Delta \tau} _0 e^ {-\int^ {\\bar\tau} _0 (\tau') d \tau'} \, d \bar\tau \right] \\

&> \left [\int^ {\\Delta\tau} _0 e^ {\\int^ {\\Bar {\\tau}} _0 (\tau') d\tau'} \, e^ {-\int^ {\\bar\tau} _0 (\tau') \, d \tau'} \, d \bar\tau \right] ^2 = \left [\int^ {\\Delta\tau} _0 d \bar\tau \right] ^2 = \Delta \tau^2.

\end {richten }\aus</Mathematik>

Das Verwenden der Delta-Funktion von Dirac, die unendliche Beschleunigung zu modellieren, führt den Standardfall des Reisenden stufenweise ein, der unveränderliche Geschwindigkeit v während des auslaufenden und der inbound Reise hat, die Formel erzeugt das bekannte Ergebnis:

Im Fall, wohin der beschleunigte Beobachter K' von K mit der anfänglichen Nullgeschwindigkeit abweicht, nimmt die allgemeine Gleichung zur einfacheren Form ab:

der in der glatten Version des Zwillingsparadoxes, wo der Reisende unveränderliche richtige Beschleunigungsphasen hat, die nacheinander durch a,-a gegeben sind,-a, a, auf hinausläuft

wo die Tagung c=1, in Übereinstimmung mit dem obengenannten Ausdruck mit Beschleunigungsphasen und im Leerlauf fahrenden Phasen verwendet wird.

Eine Rotationsversion

Zwillinge Bob und Alice bewohnen eine Raumstation in der kreisförmigen Bahn um einen massiven Körper im Raum. Bob geht von der Station weg und verwendet eine Rakete, um in der festen Position zu schwanken, wo er Alice verlassen hat, während sie in der Station bleibt. Wenn die Station eine Bahn vollendet und zurückkehrt, um Sich Auf und ab zu bewegen, schließt er sich an Alice wieder an. Alice ist jetzt jünger als Bob. Zusätzlich zur Rotationsbeschleunigung muss sich Bob verlangsamen, um stationär zu werden und dann sich wieder zu beschleunigen, um die Augenhöhlengeschwindigkeit der Raumstation zu vergleichen.

Erklärung in Bezug auf den Grundsatz des Machs

Eine Minderheit von Physikern bevorzugt auch eine Version des Grundsatzes des Machs, der andeuten würde, dass der Unterschied zwischen beschleunigter Bewegung und Trägheitsbewegung nur hinsichtlich des Rests der Sache im Weltall, häufig gekennzeichnet als Bewegung hinsichtlich der "festen Sterne" definiert werden kann. Zum Beispiel schreibt A.P. French bezüglich des Zwillingsparadoxes: "Bemerken Sie aber, dass wir an die Wirklichkeit der Beschleunigung von A, und zur Wahrnehmbarkeit der damit vereinigten Trägheitskräfte appellieren. Würde solche Effekten wie das Zwillingsparadox bestehen, wenn das Fachwerk von festen Sternen und entfernten Milchstraßen nicht dort war? Die meisten Physiker würden nein sagen. Unsere äußerste Definition eines Trägheitsrahmens kann tatsächlich sein, dass es ein Rahmen ist, der Nullbeschleunigung in Bezug auf die Sache des Weltalls auf freiem Fuß hat."