:For das unveränderliche Betreffen der Energie der schwarzen Körperradiation sehen Stefan-Boltzmann unveränderlicher

Der Boltzmann unveränderlich (k oder k) ist die physische unveränderliche sich beziehende Energie am individuellen Partikel-Niveau mit der Temperatur, die am gesammelten Niveau oder Hauptteil-Niveau notwendigerweise beobachtet werden muss. Es ist der unveränderliche GasR, der von Avogadro unveränderlicher N geteilt ist:

Es hat dieselben Einheiten wie Wärmegewicht. Es wird nach dem österreichischen Physiker Ludwig Boltzmann genannt.

Brücke vom makroskopischen bis mikroskopische Physik

Der Boltzmann unveränderlich, k, ist eine Brücke zwischen der makroskopischen und mikroskopischen Physik, da Temperatur (T) Sinn nur in der makroskopischen Welt hat, während die Menge kT eine Menge der Energie gibt, die auf der Ordnung, obwohl selten genau dasselbe als, die Energie eines gegebenen Atoms in einer Substanz mit einer Temperatur T. ist

Makroskopisch stellt das ideale Gasgesetz fest, dass, für ein ideales Benzin, das Produkt des Drucks P und Bands V zum Produkt des Betrags der Substanz n (in Maulwürfen) und absolute Temperatur T proportional ist:

wo R die Gaskonstante ist. Das Einführen vom unveränderlichen Boltzmann gestaltet das ideale Gasgesetz in eine Gleichung über die mikroskopischen Eigenschaften von Molekülen, um

wo N die Zahl von Molekülen von Benzin ist. (Für n = 1 d. h. für 1 Maulwurf ist N N, unveränderlicher Avogadro gleich.) So ist die linke Seite der Gleichung ein makroskopischer Betrag der mit dem Druck bändigen durch den Staat des Hauptteil-Benzins vertretenen Arbeit. Die rechte Seite teilt diese Energie in N Einheiten, ein für jedes Gasmolekül, von denen jeder kT Betrag der Energie vertritt.

Rolle im equipartition der Energie

In Anbetracht eines thermodynamischen Systems an einer absoluten Temperatur T ist die Thermalenergie, die durch jeden mikroskopischen "Grad der Freiheit" im System getragen ist, auf der Größenordnung von kT/2 (i. e. ungefähr 2.07 J oder 0.013 eV, bei der Raumtemperatur).

Anwendung auf die einfache Gasthermodynamik

In der klassischen statistischen Mechanik wird dieser Durchschnitt vorausgesagt, um genau für homogenes ideales Benzin zu halten. Ideal-Benzin von Monatomic besitzt drei Grade der Freiheit pro Atom entsprechend den drei Raumrichtungen, was eine Thermalenergie 1.5kT pro Atom bedeutet (im allgemeinen Fall, DkT/2, wo D die Zahl von Raumdimensionen ist). Wie angezeigt, im Artikel über die Hitzekapazität entspricht das sehr gut experimentellen Angaben. Die Thermalenergie kann verwendet werden, um zu rechnen, die Wurzel bedeuten Quadratgeschwindigkeit der Atome, die zur Quadratwurzel der Atommasse umgekehrt proportional ist. Die Wurzel Mittelquadratgeschwindigkeiten, die bei der Raumtemperatur genau gefunden sind, widerspiegelt das im Intervall von 1370 m/s für Helium unten zu 240 m/s für xenon.

Kinetische Theorie gibt den durchschnittlichen Druck P für ein ideales Benzin als

Das Ersetzen, dass die durchschnittliche kinetische Übersetzungsenergie ist

gibt

so wird die ideale Gasgleichung wiedergewonnen.

Der idealen Gasgleichung wird auch ganz gut für molekulares Benzin gefolgt; aber die Form für die Hitzekapazität ist mehr kompliziert, weil die Moleküle neue innere Grade der Freiheit, sowie die drei Grade der Freiheit für die Bewegung des Moleküls als Ganzes besitzen. Benzin von Diatomic besitzt zum Beispiel insgesamt sieben Grade der einfachen Freiheit pro Molekül, die mit der Atombewegung (drei Übersetzungs-, zwei Rotations-, und zwei Schwing-) verbunden sind. Bei niedrigeren Temperaturen können nicht alle diese Grade der Freiheit an der Gashitzekapazität, wegen des Quants mechanische Grenzen auf der Verfügbarkeit von aufgeregten Staaten an der verfügbaren Thermalenergie völlig teilnehmen.

Rolle in Faktoren von Boltzmann

Mehr allgemein haben Systeme im Gleichgewicht bei der Temperatur T Wahrscheinlichkeit p davon, einen Staat i mit der Energie E beschwert durch den entsprechenden Faktor von Boltzmann zu besetzen:

Wo Z die Teilungsfunktion ist.

Wieder ist es die energieähnliche Menge kT, der Hauptwichtigkeit nimmt.

Folgen davon schließen (zusätzlich zu den Ergebnissen für ideales Benzin oben) die Gleichung von Arrhenius in der chemischen Kinetik ein.

Rolle in der statistischen Definition des Wärmegewichtes

In der statistischen Mechanik wird das Wärmegewicht S eines isolierten Systems am thermodynamischen Gleichgewicht als der natürliche Logarithmus von W, die Zahl von verschiedenen mikroskopischen Staaten definiert, die für das System verfügbar sind, gegeben die makroskopischen Einschränkungen (wie eine feste Gesamtenergie E):

Diese Gleichung, die die mikroskopischen Details oder Mikrostaaten, vom System (über W) zu seinem makroskopischen Staat (über das Wärmegewicht S) verbindet, ist die Hauptidee von der statistischen Mechanik. Solcher ist seine Wichtigkeit, dass es auf dem Grabstein von Boltzmann eingeschrieben wird.

Die Konstante der Proportionalität k dient, um das statistische mechanische Wärmegewicht gleich dem klassischen thermodynamischen Wärmegewicht von Clausius zu machen: