In der Kompliziertheitstheorie sind rechenbetonte Probleme, die co-NP-complete sind, diejenigen, die die härtesten Probleme in co-NP im Sinn sind, dass sie diejenigen sind, um am wahrscheinlichsten in P nicht zu sein. Wenn dort eine Weise besteht, ein co-NP-complete Problem schnell zu beheben, dann kann dieser Algorithmus verwendet werden, um alle co-NP Probleme schnell zu beheben.

Jedes Problem von Co-NP-Complete ist die Ergänzung eines NP-complete Problems. Es gibt einige Probleme sowohl in NP als auch in co-NP, jedoch ist es nicht bekannt, ob die Sätze gleich sind, obwohl Ungleichheit wahrscheinlicher gedacht wird. Sieh co-NP und NP-complete für mehr Details.

Fortune hat 1979 das gezeigt, wenn eine spärliche Sprache co-NP-complete (oder sogar gerade co-NP-hard), dann, ein kritisches Fundament für den Lehrsatz von Mahaney ist.

Formelle Definition

Ein Entscheidungsproblem C ist co-NP-complete, wenn es in co-NP ist, und wenn jedes Problem in co-NP polynomisch-maliger darauf reduzierbarer ist. Das bedeutet, dass für jedes Problem von Co-NP L, dort ein polynomischer Zeitalgorithmus besteht, der jedes Beispiel von L in ein Beispiel von C mit demselben Wahrheitswert umgestalten kann. Demzufolge, wenn wir einen polynomischen Zeitalgorithmus für C hatten, konnten wir alle co-NP Probleme in der polynomischen Zeit beheben.

Beispiel

Ein einfaches Beispiel eines co-NP-complete Problems ist Tautologie, das Problem der Bestimmung, ob eine gegebene Formel von Boolean eine Tautologie ist; d. h. ob jede mögliche Anweisung von wahren/falschen Werten zu Variablen eine wahre Behauptung nachgibt. Das ist nah mit dem Problem von Boolean satisfiability verbunden, das fragt, ob dort mindestens eine solche Anweisung besteht. Bemerken Sie, dass das Tautologie-Problem für positive Formeln von Boolean abgeschlossener co-NP bleibt, wenn auch das satisfiability Problem trivial ist, weil jede positive Formel von Boolean satisfiable ist.