In der Mathematik, besonders in dynamischen Systemen, zeigt ein Gabelungsdiagramm die möglichen langfristigen Werte (Gleichgewicht-Punkte / feste Punkte oder periodische Bahnen) von einem System als eine Funktion eines Gabelungsparameters im System. Es ist üblich, stabile Lösungen mit einer durchgezogenen Linie und nicht stabile Lösungen mit einer punktierten Linie zu vertreten.

Gabelungen in 1D getrennte dynamische Systeme

Logistische Karte

Ein Beispiel ist das Gabelungsdiagramm der logistischen Karte:

Der Gabelungsparameter r wird auf der horizontalen Achse des Anschlags gezeigt, und die vertikale Achse zeigt die möglichen langfristigen Bevölkerungswerte der logistischen Funktion. Nur die stabilen Lösungen werden hier gezeigt, es gibt viele andere nicht stabile Lösungen, die in diesem Diagramm nicht gezeigt werden.

Das Gabelungsdiagramm zeigt nett das Gabeln der möglichen Perioden von stabilen Bahnen von 1 bis 2 bis 4 bis 8 usw. Jeder von diesen, die Gabelung anspitzt, ist eine Periode verdoppelnde Gabelung.

Das Verhältnis der Längen von aufeinander folgenden Zwischenräumen zwischen Werten von r, für den Gabelung vorkommt, läuft zu erstem unveränderlichem Feigenbaum zusammen.

Echte quadratische Karte

Die Karte ist.

Symmetrie, die Gabelungssätze einschlägt

In einem dynamischen System wie

:

der strukturell stabil ist, wenn, wenn ein Gabelungsdiagramm geplant wird, als der Gabelungsparameter behandelnd, aber für verschiedene Werte ist der Fall die symmetrische Heugabel-Gabelung. Wenn wir sagen, dass wir eine Heugabel mit der gebrochenen Symmetrie haben. Das wird im Zeichentrickfilm rechts illustriert.

Siehe auch

• Gabelungstheorie
• Konstanten von Feigenbaum
• Phase-Bildnis
• Skelett des Gabelungsdiagramms
• Paul Glendinning, "Stabilität, Instabilität und Verwirrung", Universität von Cambridge Presse, 1994.
• Steven Strogatz, "Nichtlineare Dynamik und Verwirrung: Mit Anwendungen auf Physik, Biologie, Chemie und Technik", Bücher von Perseus, 2000.

Links

• Logistische Karte-Simulation. Java applet das Simulieren der Logistischen Karte durch Yuval Baror.
• Die logistische Karte und Verwirrung