Die Sellmeier Gleichung ist eine empirische Beziehung zwischen Brechungsindex und Wellenlänge für ein besonderes durchsichtiges Medium. Die Gleichung wird verwendet, um die Streuung des Lichtes im Medium zu bestimmen.

Es wurde zuerst 1871 von Wolfgang Sellmeier vorgeschlagen, und war eine Entwicklung der Arbeit von Augustin Cauchy auf der Gleichung von Cauchy, um Streuung zu modellieren.

Die Gleichung

Die übliche Form der Gleichung für die Brille ist

:

N^2 (\lambda) = 1

+ \frac {B_1 \lambda^2} {\lambda^2 - C_1 }\

+ \frac {B_2 \lambda^2} {\lambda^2 - C_2 }\

+ \frac {B_3 \lambda^2} {\lambda^2 - C_3},

</Mathematik>

wo n der Brechungsindex ist, ist λ die Wellenlänge, und B und C sind experimentell bestimmte Koeffizienten von Sellmeier. Diese Koeffizienten werden gewöhnlich für λ in Mikrometern angesetzt. Bemerken Sie, dass dieser λ die Vakuumwellenlänge ist; nicht dass im Material selbst, das λ/n (λ) ist. Eine verschiedene Form der Gleichung wird manchmal für bestimmte Typen von Materialien, z.B Kristalle verwendet.

Als ein Beispiel, die Koeffizienten für ein allgemeines bekanntes Borosilikatkrone-Glas weil werden BK7 unten gezeigt:

</Tisch>

Die Sellmeier Koeffizienten für viele allgemeine optische Materialien können in der Online-Datenbank von RefractiveIndex.info gefunden werden.

Für die allgemeine optische Brille geht der mit der Drei-Begriffe-Gleichung von Sellmeier berechnete Brechungsindex vom wirklichen Brechungsindex durch weniger ab als 5×10 über die Wellenlänge-Reihe von 365 nm zu 2.3 µm,http://oharacorp.com/o2.html, der von der Ordnung der Gleichartigkeit eines Glases sample.http://oharacorp.com/o7.html ist, werden Zusätzliche Begriffe manchmal hinzugefügt, um die Berechnung noch genauer zu machen. In seiner allgemeinsten Form wird die Gleichung von Sellmeier als gegeben

:

N^2 (\lambda) = 1 + \sum_i \frac {B_i \lambda^2} {\\lambda^2 - C_i},

</Mathematik>

mit jedem Begriff der Summe, die eine Absorptionsklangfülle der Kraft B an einer Wellenlänge C vertritt. Zum Beispiel entsprechen die Koeffizienten für BK7 oben zwei Absorptionsklangfülle im ultravioletten, und ein Mitte Infrarotgebiet. In der Nähe von jeder Absorptionsspitze gibt die Gleichung nichtphysische Werte = ± , und in diesen Wellenlänge-Gebieten muss ein genaueres Modell der Streuung wie Helmholtz verwendet werden.

Wenn alle Begriffe für ein Material an langen von den Absorptionsspitzen weiten Wellenlängen angegeben werden, neigt der Wert von n zu

:

n \approx \sqrt {1 + \sum_i B_i} \approx \sqrt {\\varepsilon_r }\

\end {Matrix}, </Mathematik>

wo ε die dielektrische Verhältniskonstante des Mediums ist.

Die Sellmeier Gleichung kann auch in einer anderen Form gegeben werden:

:

N^2 (\lambda) = + \frac {B_1 \lambda^2} {\\lambda^2 - C_1} + \frac {B_2 \lambda^2} {\\lambda^2 - C_2}.

</Mathematik>

Hier ist der Koeffizient A eine Annäherung der kurzen Wellenlänge (z.B, ultraviolett) Absorptionsbeiträge zum Brechungsindex an längeren Wellenlängen. Andere Varianten der Gleichung von Sellmeier bestehen, der für eine Brechungsindex-Änderung eines Materials wegen der Temperatur, des Drucks und der anderen Rahmen verantwortlich sein kann.

Koeffizienten

Siehe auch

• Die Gleichung von Cauchy
• Kramers-Kronig Beziehung
• W. Sellmeier, Zur Erklärung der abnormen Farbenfolge im Spectrum einiger Substanzen, Annalen der Physik und Chemie 219, 272-282 (1871).

Links

• RefractiveIndex. INFO-Brechungsindex-Datenbankaufmachung Koeffizienten von Sellmeier für viele hundert von Materialien.
• Eine Browser-basierte Rechenmaschine, die Brechungsindex von Koeffizienten von Sellmeier gibt.
• Annalen der Physik - freier Zugang, der von der französischen nationalen Bibliothek digitalisiert ist