Baron Augustin-Louis Cauchy (am 21. August 1789 - am 23. Mai 1857) war ein französischer Mathematiker, der ein früher Pionier der Analyse war. Er hat das Projekt der Formulierung und des Beweises der Lehrsätze der unendlich kleinen Rechnung auf eine strenge Weise angefangen, den heuristischen Grundsatz der Allgemeinheit der von früheren Autoren ausgenutzten Algebra zurückweisend. Er hat Kontinuität in Bezug auf infinitesimals definiert und hat mehrere wichtige Lehrsätze in der komplizierten Analyse gegeben und hat die Studie von Versetzungsgruppen in der abstrakten Algebra begonnen. Ein tiefer Mathematiker, Cauchy hat einen großen Einfluss über seine Zeitgenossen und Nachfolger ausgeübt. Seine Schriften bedecken die komplette Reihe der Mathematik und mathematischen Physik.

"Mehr Konzepte und Lehrsätze sind für Cauchy genannt worden als für jeden anderen Mathematiker (in der Elastizität allein es gibt sechzehn Konzepte und Lehrsätze, die für Cauchy genannt sind)." Cauchy war ein fruchtbarer Schriftsteller; er hat etwa achthundert Forschungsartikel und fünf ganze Lehrbücher geschrieben. Er war ein frommer Römisch-katholischer, strenger Bourbon-Royalist und ein naher Partner der Jesuitenordnung.

Lebensbeschreibung

Jugend und Ausbildung

Cauchy war der Sohn von Louis François Cauchy (1760-1848) und Marie-Madeleine Desestre. Cauchy hatte zwei Brüder, Alexandre Laurent Cauchy (1792-1857), wer ein Präsident einer Abteilung des Berufungsgerichts 1847 und ein Richter des Gerichtes der Kassation 1849 geworden ist; und Eugene Francois Cauchy (1802-1877), ein Publicitymanager, der auch mehrere mathematische Arbeiten geschrieben hat.

Cauchy hat Aloise de Bure 1818 geheiratet. Sie war ein naher Verwandter des Herausgebers, der die meisten Arbeiten von Cauchy veröffentlicht hat. Durch sie hatte er zwei Töchter, Marie Françoise Alicia (1819) und Marie Mathilde (1823).

Der Vater von Cauchy (Louis François Cauchy) war ein hoher Beamter in der Pariser Polizei des Neuen Régime. Er hat seine Position wegen der französischen Revolution (am 14. Juli 1789) verloren, die einen Monat ausgebrochen ist, bevor Augustin-Louis geboren gewesen ist. Die Familie von Cauchy hat die Revolution und die folgende Schreckensherrschaft (1794) überlebt, indem sie zu Arcueil geflüchtet ist, wo Cauchy seine erste Ausbildung von seinem Vater erhalten hat. Nach der Ausführung von Robespierre (1794) war es für die Familie sicher, nach Paris zurückzukehren. Dort hat sich Louis-François Cauchy einen neuen bürokratischen Job gefunden, und hat schnell die Reihen herangebracht. Als Napoleon Bonaparte (1799) an die Macht gekommen ist, wurde Louis-François Cauchy weiter gefördert, und ist Generalsekretär des Senats geworden, direkt unter Laplace arbeitend (wer jetzt für seine Arbeit an der mathematischen Physik besser bekannt ist). Der berühmte Mathematiker Lagrange war auch kein Fremder in der Familie von Cauchy.

Auf dem Rat von Lagrange wurde Augustin-Louis in den École Centrale du Panthéon, die beste Höhere Schule Paris damals im Fall 1802 eingeschrieben. Der grösste Teil des Lehrplans hat aus klassischen Sprachen bestanden; junger und ehrgeiziger Cauchy, ein hervorragender Student seiend, hat viele Preise in Latein und Geisteswissenschaften gewonnen. Trotz dieser Erfolge hat Augustin-Louis eine Technikkarriere gewählt, und hat sich auf die Aufnahmeprüfung zur École Polytechnik gefasst gemacht.

1805 hat er zweit aus 293 Bewerbern auf dieser Prüfung gelegt, und er wurde eingelassen. Einer der Hauptzwecke dieser Schule sollte zukünftigen bürgerlichen und militärischen Ingenieuren eine wissenschaftliche und mathematische Ausbildung auf höchster Ebene geben. Die Schule hat unter der militärischen Disziplin fungiert, die jungen und frommen Cauchy einige Probleme in der Anpassung verursacht hat. Dennoch hat er die Polytechnik 1807 im Alter von 18 Jahren beendet, und ist zum École des Ponts et Chaussées (Schule für Brücken und Straßen) weitergegangen. Er hat im Hoch- und Tiefbau mit den höchsten besonderen Auszeichnungen graduiert.

Techniktage

Nach dem Vollenden der Schule 1810 hat Cauchy einen Job als ein jüngerer Ingenieur in Cherbourg akzeptiert, wo Napoleon vorgehabt hat, einen Flottenstützpunkt zu bauen. Hier ist Augustin-Louis seit drei Jahren geblieben, und obwohl er einen äußerst beschäftigten Direktionsjob hatte, hat er noch gefunden, dass Zeit drei mathematische Manuskripte vorbereitet hat, die er der Premiere Classe (Erste Klasse) des Institut de France vorgelegt hat. Die ersten zwei Manuskripte von Cauchy (auf Polyedern) wurden akzeptiert; der dritte (auf directrices von konischen Abteilungen) wurde zurückgewiesen.

Im September 1812, jetzt 23 Jahre alt, nach dem von der Arbeitsüberlastung kranken Werden, ist Cauchy nach Paris zurückgekehrt. Ein anderer Grund für seine Rückkehr zum Kapital bestand darin, dass er sein Interesse an seinem Technikjob verlor, von der abstrakten Schönheit der Mathematik immer mehr angezogen; in Paris würde er eine viel bessere Chance haben zu finden, dass eine Mathematik Position verbunden hat. Obwohl er formell seine Technikposition behalten hat, wurde er aus der Lohnliste des Ministeriums des Marinesoldaten zum Innenministerium übertragen. Die nächsten drei Jahre war Augustin-Louis hauptsächlich auf dem unbezahlten Krankheitsurlaub, und hat seine Zeit ganz fruchtbar verbracht, an der Mathematik (zu den zusammenhängenden Themen von symmetrischen Funktionen, der symmetrischen Gruppe und der Theorie von höherwertigen algebraischen Gleichungen) arbeitend. Er hat Aufnahme zur Ersten Klasse des Institut de France versucht, aber hat bei drei verschiedenen Gelegenheiten zwischen 1813 und 1815 gescheitert. 1815 wurde Napoleon an Waterloo vereitelt, und der kürzlich installierte Bourbon-König Louis XVIII hat die Wiederherstellung in Griff genommen. Der Académie des Sciences wurde im März 1816 wieder hergestellt; Lazare Carnot und Gaspard Monge wurden von dieser Akademie aus politischen Gründen entfernt, und der König hat Cauchy ernannt, um den Platz von einem von ihnen zu nehmen. Die Reaktion durch die Gleichen von Cauchy war hart; sie haben seine Annahme der Mitgliedschaft der Akademie als ein Verbrechen betrachtet, und Cauchy hat dadurch viele Feinde in wissenschaftlichen Kreisen geschaffen.

Professor an der École Polytechnik

Im November 1815, Louis Poinsot, der ein Mitprofessor an der École Polytechnik, gebeten war, von seinen lehrenden Aufgaben aus Gesundheitsgründen befreit zu werden. Cauchy war bis dahin ein steigender mathematischer Stern, wer sicher eine Professur verdient hat. Einer seiner großen Erfolge war damals der Beweis des polygonalen Zahl-Lehrsatzes von Fermat. Jedoch hat die Tatsache, dass, wie man bekannt, Cauchy gegenüber den Bourbonen sehr loyal war, ihm zweifellos auch im Werden der Nachfolger von Poinsot geholfen. Er hat schließlich seinen Technikjob verlassen, und hat einen Jahresvertrag für die lehrende Mathematik zweit-jährigen Studenten der École Polytechnik erhalten. 1816, dieser Bonapartist, wurde nichtreligiöse Schule reorganisiert, und mehrere liberale Professoren wurden entlassen; der Reaktionär Cauchy wurde dem vollen Professor gefördert.

Als Cauchy 28 Jahre alt war, lebte er noch mit seinen Eltern. Sein Vater hat gefunden, dass es sich höchste Zeit für seinen Sohn verheiratet hat; er hat ihn eine passende Braut, Aloïse de Bure, fünf Jahre seinen Jugendlichen gefunden. Die Familie von de Bure war Drucker und Buchhändler, und hat die meisten Arbeiten von Cauchy veröffentlicht. Aloïse und Augustin sind am 4. April 1818, mit dem großen Römisch-katholischen Prunk und der Zeremonie in der Kirche von Saint-Sulpice verheiratet gewesen. 1819 ist die erste Tochter des Paares, Marie Françoise Alicia, und 1823 die zweite und letzte Tochter, Marie Mathilde geboren gewesen. Cauchy hatte zwei Brüder: Alexandre Laurent Cauchy, der ein Präsident einer Abteilung des Berufungsgerichts 1847 und ein Richter des Gerichtes der Kassation 1849 geworden ist; und Eugène François Cauchy, ein Publicitymanager, der auch mehrere mathematische Arbeiten geschrieben hat.

Das bedrückende politische Klima, das bis 1830 gedauert hat, hat Cauchy vollkommen angepasst. 1824 ist Louis XVIII gestorben, und wurde von seinem noch reaktionäreren Bruder Charles X nachgefolgt. Während dieser Jahre war Cauchy hoch produktiv, und hat eine wichtige mathematische Abhandlung nach einem anderen veröffentlicht. Er hat böse Ernennungen am Collège de France und den Faculté des Sciences der Universität erhalten.

Im Exil

Im Juli 1830 hat Frankreich eine andere Revolution erlebt. Charles X ist aus dem Land geflohen, und wurde vom Nichtbourbon-König Louis-Philippe (des Hauses von Orléans) nachgefolgt. Aufruhr, in dem uniformierte Studenten der École Polytechnik einen aktiven Teil genommen haben, hat in der Nähe vom Haus von Cauchy in Paris gewütet.

Diese Ereignisse haben einen Wendepunkt im Leben von Cauchy und einen Einbruch seiner mathematischen Produktivität gekennzeichnet. Cauchy, der durch den Fall der Regierung geschüttelt ist, und durch einen tiefen Hass der Liberalen bewegt ist, die die Regierung übernahmen, hat Paris verlassen, um ins Ausland zu reisen, seine Familie zurücklassend. Er hat eine kurze Zeit an Fribourg in der Schweiz ausgegeben, wo er entscheiden musste, ob er einen erforderlichen Eid der Treue dem neuen Regime schwören würde. Er hat sich geweigert, das zu tun, und hat folglich alle seine Positionen in Paris verloren außer seiner Mitgliedschaft der Akademie, für die ein Eid nicht erforderlich war. 1831 ist Cauchy zur italienischen Stadt Turin, und nach einer Zeit dorthin gegangen, er hat ein Angebot vom König Sardiniens akzeptiert (wer über Turin und das Umgebungspiedmontgebiet geherrscht hat) für einen Vorsitzenden der theoretischen Physik, der besonders für ihn geschaffen wurde. Er hat in Turin während 1832-1833 unterrichtet. 1831 war er zu einem ausländischen Mitglied der Königlichen schwedischen Akademie von Wissenschaften gewählt worden.

Im August 1833 hat Cauchy Turin für Prag verlassen, um der Wissenschaftsprivatlehrer des dreizehnjährigen Herzogs Bordeaux Henri d'Artois (1820-1883), der verbannte Kronprinz und Enkel von Charles X zu werden. Als ein Professor der École Polytechnik war Cauchy ein notorisch schlechter Vortragender gewesen, Niveaus des Verstehens annehmend, dass nur einige seiner besten Studenten, und Vollstopfen seine zugeteilte Zeit mit zu viel Material reichen konnten. Der junge Herzog hatte weder Geschmack noch Talent entweder für die Mathematik oder für Wissenschaft, so waren Student und Lehrer eine vollkommene Fehlanpassung. Obwohl Cauchy seine Mission sehr ernstlich genommen hat, hat er das mit der großen Schwerfälligkeit, und mit dem überraschenden Mangel an der Autorität über den Herzog getan.

Während seiner Tage des Hoch- und Tiefbau hatte Cauchy einmal für kurz Reparatur von einigen der Pariser Abwasserleitungen die Verantwortung getragen, und er hat den Fehler gemacht, seinem Schüler das zu erzählen; mit der großen Böswilligkeit ist der junge Herzog über den Ausspruch gegangen, dass Herr Cauchy seine Karriere in den Abwasserleitungen Paris angefangen hat. Seine Rolle als Privatlehrer hat gedauert, bis der Herzog achtzehn Jahre alt im September 1838 geworden ist. Cauchy hat kaum jede Forschung während jener fünf Jahre getan, während der Herzog lebenslängliche Abneigung der Mathematik erworben hat. Der einzige Nutzen, der aus dieser Episode gekommen ist, war die Promotion von Cauchy der Baron, ein Titel, durch den Cauchy großen Laden gesetzt hat. 1834 haben sich seine Frau und zwei Töchter nach Prag bewegt, und Cauchy wurde schließlich mit seiner Familie nach vier Jahren des Exils wieder vereinigt.

Letzte Jahre

Cauchy ist nach Paris und seine Position an der Akademie von Wissenschaften gegen Ende 1838 zurückgekehrt. Er konnte seine lehrenden Positionen nicht wiedergewinnen, weil er sich noch geweigert hat, einen Eid der Treue zu schwören. Jedoch hat er verzweifelt eine formelle Position in der Pariser Wissenschaft wiedergewinnen wollen.

Im August 1839 ist eine freie Stelle im Bureau des Longitudes erschienen. Dieses Büro hatte etwas Ähnlichkeit mit der Akademie; zum Beispiel hatte es das Recht, seine Mitglieder hinzuzuwählen. Weiter wurde es geglaubt, dass Mitglieder des Büros über den Eid der Treue "vergessen" konnten, obwohl formell, verschieden von den Akademiemitgliedern, sie verpflichtet waren, es zu nehmen. Der Bureau des Longitudes war eine 1795 gegründete Organisation, um das Problem zu beheben, Position auf dem Meer - hauptsächlich die Längskoordinate zu bestimmen, da Breite von der Position der Sonne leicht bestimmt wird. Seitdem es gedacht wurde, dass die Position auf dem Meer am besten durch astronomische Beobachtungen bestimmt wurde, hatte sich das Büro in eine Organisation entwickelt, die einer Akademie von astronomischen Wissenschaften ähnelt.

Im November 1839 wurde Cauchy zum Büro gewählt, und sofort entdeckt, dass auf die Sache des Eids nicht so leicht verzichtet wurde. Ohne seinen Eid hat sich der König geweigert, seine Wahl zu genehmigen. Seit vier Jahren war Cauchy in der absurden Position davon, gewählt zu werden, aber nicht genehmigt zu werden; folglich war er nicht ein formelles Mitglied des Büros, hat Zahlung nicht erhalten, konnte an Sitzungen nicht teilnehmen, und konnte Papiere nicht vorlegen. Noch hat sich Cauchy geweigert, irgendwelche Eide zu nehmen; jedoch hat er sich wirklich loyal genug gefühlt, um seine Forschung zur himmlischen Mechanik zu leiten. 1840 hat er ein Dutzend Vorträge zu diesem Thema zur Akademie gehalten. Er hat auch beschrieben und hat die unterzeichnete stellige Darstellung von Zahlen, eine Neuerung illustriert, die in England 1727 durch John Colson präsentiert ist. Die verflixte Mitgliedschaft des Büros hat bis zum Ende von 1843 gedauert, als Cauchy schließlich von Poinsot ersetzt wurde.

Durch das neunzehnte Jahrhundert hat das französische Bildungssystem mit der Trennung der Kirche und des Staates gekämpft. Die katholische Kirche hat um die Freiheit der Ausbildung (d. h. das Recht gekämpft, katholische Schulen zu gründen); die Kirche hat in Cauchy einen treuen und berühmten Verbündeten in diesem Kampf gefunden. Er hat sein Prestige und Kenntnisse zu École Normale Écclésiastique, einer Schule in Paris geliehen, das von Jesuiten für Lehrlehrer für ihre Universitäten geführt ist. Er hat auch an der Gründung von Institut Catholique teilgenommen. Der Zweck dieses Instituts war, die Effekten der Abwesenheit der katholischen Hochschulbildung in Frankreich zu entgegnen. Diese Tätigkeiten haben Cauchy populär bei seinen Kollegen nicht gemacht, die im Großen und Ganzen die Erläuterungsideale der französischen Revolution unterstützt haben. Als ein Vorsitzende der Mathematik frei am Collège de France 1843 geworden ist, hat sich Cauchy darum beworben, aber ist gerade drei aus 45 Stimmen gekommen.

Das Jahr 1848 war das Jahr der Revolution überall in Europa; Revolutionen sind in zahlreichen Ländern ausgebrochen, in Frankreich beginnend. König Louis-Philippe, der davor ängstlich ist, das Schicksal von Louis XVI zu teilen, ist nach England geflohen. Der Eid der Treue wurde abgeschafft, und die Straße zu einer akademischen Ernennung war schließlich für Cauchy klar. Am 1. März 1849 wurde er am Faculté de Sciences als ein Professor der mathematischen Astronomie wieder eingesetzt. Nach dem politischen Aufruhr durch 1848 hat Frankreich beschlossen, eine Republik, unter der Präsidentschaft von Louis Napoleon Bonaparte, Neffen von Napoleon Bonaparte, und Sohn des Bruders von Napoleon zu werden, der als der erste König Hollands installiert worden war. Bald (Anfang 1852) ist der Präsident der Kaiser Frankreichs geworden, und hat den Namen Napoleon III genommen.

Ziemlich wie zu erwarten ist die Idee in bürokratischen Kreisen heraufgekommen, dass es nützlich sein würde, einen Loyalitätseid von allen Zustandbeamten einschließlich ordentlicher Professoren zu verlangen. Nicht immer tut Geschichte wiederholen sich jedoch, weil dieses Mal ein Kabinettsminister im Stande gewesen ist, den Kaiser zu überzeugen, Cauchy vom Eid zu befreien. Cauchy ist ein Professor an der Universität bis zu seinem Tod im Alter von 67 Jahren geblieben. Er hat die Letzten Sakramente erhalten und ist um 4:00 Uhr während der Nacht vom 23. Mai 1857 gestorben.

Sein Name ist einer der 72 auf dem Eiffel Turm eingeschriebenen Namen.

Arbeit

Frühe Arbeit

Das Genie von Cauchy wurde in seiner einfachen Lösung des Problems von Apollonius — dem Beschreiben eines Kreises illustriert, der drei gegebene Kreise berührt —, den er 1805, seine Generalisation der Formel von Euler auf Polyedern 1811, und in mehreren anderen eleganten Problemen entdeckt hat. Wichtiger ist seine Biografie auf der Welle-Fortpflanzung, die den Grand Prix der französischen Akademie von Wissenschaften 1816 erhalten hat. Die Schriften von Cauchy haben bemerkenswerte Themen behandelt einschließlich: Die Theorie der Reihe, wo er den Begriff der Konvergenz entwickelt hat und viele der grundlegenden Formeln für die Q-Reihe entdeckt hat. Die Theorie von Zahlen und komplizierten Mengen; er war erst, um komplexe Zahlen als Paare von reellen Zahlen zu definieren. Die Theorie von Gruppen und Ersetzungen; und die Theorie von Funktionen, Differenzialgleichungen und Determinanten.

Wellentheorie, Mechanik, Elastizität

In der Theorie des Lichtes hat er an der Wellentheorie von Fresnel und an der Streuung und Polarisation des Lichtes gearbeitet. Er hat auch bedeutende Forschung in der Mechanik beigetragen, den Begriff der Kontinuität von geometrischen Versetzungen für den Grundsatz der Kontinuität der Sache einsetzend. Er hat über das Gleichgewicht von Stangen und elastischen Membranen und auf Wellen in elastischen Medien geschrieben. Er hat 3 × 3 symmetrische Matrix von Zahlen eingeführt, die jetzt als der Spannungstensor von Cauchy bekannt ist. In der Elastizität hat er die Theorie der Betonung hervorgebracht, und seine Ergebnisse sind fast so wertvoll wie diejenigen von Simeon Poisson. Andere bedeutende Beiträge schließen ein das erste zu sein, um Fermat polygonaler Zahl-Lehrsatz zu beweisen.

Komplizierte Funktionen

Cauchy ist wegen seiner einhändigen Entwicklung der komplizierten Funktionstheorie am berühmtesten. Der erste Angellehrsatz, der von Cauchy jetzt bewiesen ist, der als der integrierte Lehrsatz von Cauchy bekannt ist, war der folgende:

:

\oint_C f (z) dz = 0,

</Mathematik>

wo f (z) eine Komplex-geschätzte Funktion holomorphic auf und innerhalb "nicht selbst das Schneiden" der geschlossenen Kurve C (Kontur) ist, die im komplizierten Flugzeug liegt. Die integrierte Kontur wird entlang der Kontur C genommen. Die Ansätze dieses Lehrsatzes können bereits in einer Zeitung gefunden werden, dass 24-jähriger Cauchy dem Académie des Sciences (dann noch genannt "Erste Klasse des Instituts") am 11. August 1814 präsentiert hat. In der vollen Form wurde der Lehrsatz 1825 gegeben. Das 1825-Papier wird von vielen als der wichtigste Beitrag von Cauchy zur Mathematik gesehen.

1826 hat Cauchy eine formelle Definition eines Rückstands einer Funktion gegeben. Dieses Konzept betrachtet Funktionen, die Pole — isolierte Eigenartigkeiten, d. h., Punkte haben, wohin eine Funktion zur positiven oder negativen Unendlichkeit geht. Wenn die Komplex-geschätzte Funktion f (z) in der Nachbarschaft einer Eigenartigkeit als ausgebreitet werden kann

:

f (z) = \phi (z) + \frac {B_1} {z-a} + \frac {B_2} {(z-a) ^2} + \cdots + \frac {B_n} {(z-a) ^n}, \quad

B_i, z, ein \in \mathbb {C},

</Mathematik>

wo φ (z) analytisch (d. h., ohne Eigenartigkeiten wohl erzogen ist), dann, wie man sagt, hat f einen Pol des Auftrags n im Punkt a. Wenn n = 1, der Pole einfach genannt wird.

Der Koeffizient B wird von Cauchy den Rückstand der Funktion f an a genannt. Wenn f an dann nichtsingulär ist, ist der Rückstand von f Null an a. Klar ist der Rückstand im Fall von einem einfachen Pol, der, gleich

ist:

\underset {z=a} {\\mathrm {Res}} f (z) = \lim_ {z \rightarrow} (z-a) f (z),

</Mathematik>

wo wir B durch die moderne Notation des Rückstands ersetzt haben.

1831, während in Turin, Cauchy zwei Papiere der Akademie von Wissenschaften Turins vorgelegt hat. Im ersten hat er die Formel vorgeschlagen, die jetzt als die integrierte Formel von Cauchy, bekannt

ist:

f (a) = \frac {1} {2\pi ich} \oint_C \frac {f (z)} {z-a} dz,

</Mathematik>

wo f (z) auf C und innerhalb des Gebiets analytisch ist, das durch die Kontur C und die komplexe Zahl begrenzt ist irgendwo in diesem Gebiet zu sein. Die integrierte Kontur wird gegen den Uhrzeigersinn genommen. Klar hat der integrand einen einfachen Pol an z = a. In der zweiten Zeitung hat er den Rückstand-Lehrsatz, präsentiert

:

\frac {1} {2\pi ich} \oint_C f (z) dz = \sum_ {k=1} ^n \underset {z=a_k} {\\mathrm {Res}} f (z),

</Mathematik>

wo die Summe über alle n Pole von f (z) auf und innerhalb der Kontur C ist. Diese Ergebnisse von Cauchy bilden noch den Kern der komplizierten Funktionstheorie, weil es heute Physikern und Elektroingenieuren unterrichtet wird. Eine Zeit lang haben Zeitgenossen von Cauchy seine Theorie ignoriert, es glaubend, zu kompliziert zu werden. Nur in den 1840er Jahren hat die Theorie angefangen, Antwort mit Pierre-Alphonse Laurent zu bekommen, der der erste Mathematiker außer Cauchy ist, einen wesentlichen Beitrag (seine Reihe von Laurent veröffentlicht 1843) leistend.

Cours d'Analyse

Zusätzlich zu seiner Arbeit an komplizierten Funktionen war Cauchy erst, um die Wichtigkeit von der Strenge in der Analyse zu betonen. In seinem Buch hatte Cours d'Analyse solch einen Einfluss, dass Judith Grabiner schreibt, dass Cauchy "der Mann war, der strenge Analyse nach dem ganzen Europa unterrichtet hat." Dieses Buch wird oft als seiend der erste Platz bemerkt, dass Ungleichheit und Argumente in die Rechnung eingeführt wurden. Cauchy hat infinitesimals ausgenutzt und hat in seiner Einführung geschrieben, dass er... "unfähig gewesen ist, auf das Bilden der Hauptqualitäten von ungeheuer kleinen Mengen bekannt zu verzichten...". M. Barany behauptet, dass École die Einschließung von unendlich kleinen Methoden gegen das bessere Urteil von Cauchy beauftragt hat. Gilain hat behauptet, dass die unendlich kleinen Teile des Buches eine späte Einfügung wahrscheinlich waren. Laugwitz (1989) und Benis-Sinaceur (1973) hat behauptet, dass Cauchy nicht gezwungen wurde, infinitesimals zu unterrichten, darauf hinweisend, dass er fortgesetzt hat, sie in seiner eigenen Arbeit erst 1853 zu verwenden.

Cauchy hat eine ausführliche Definition eines unendlich kleinen in Bezug auf eine Folge gegeben, die zur Null neigt. Nämlich "wird" solch eine ungültige Folge ein unendlich kleiner in der Fachsprache von Cauchy und Lazare Carnots. Quellen stimmen nicht überein, wenn Cauchy seinen Begriff von unendlich kleinen in Bezug auf Grenzen definiert hat. Einige haben behauptet, dass solch ein Anspruch, und im Wesentlichen ein Spiel von Wörtern zum Begriff "Grenze" zweideutig ist. Ähnlich kämpfen einige Quellen um den Anspruch, dass Cauchy Strenge von Weierstrassian vorausgesehen hat, und weisen Sie auf innere Widersprüche in der post-Weierstrassian Gelehrsamkeit von Cauchy hinsichtlich des 1853-Textes von Cauchy auf dem Summe-Lehrsatz hin.

Barany hat kürzlich behauptet, dass Cauchy einen kinetischen Begriff der Newton ähnlichen Grenze besessen hat. Unabhängig von wie Cauchy die Strenge angesehen hat, unendlich kleine Methoden zu verwenden, haben diese Methoden in der Praxis lange nach Cours d'Analyse sowohl durch Cauchy als auch durch andere Mathematiker weitergegangen und können durch moderne Techniken gerechtfertigt werden.

Der Lehrsatz von Taylor

Er war erst, um den Lehrsatz von Taylor streng zu beweisen, seine wohl bekannte Form des Rests einsetzend. Er hat ein Lehrbuch geschrieben (sieh die Illustration) für seine Studenten an der École Polytechnik, in der er die grundlegenden Lehrsätze der mathematischen Analyse so streng entwickelt hat wie möglich. In diesem Buch hat er die notwendige und genügend Bedingung für die Existenz einer Grenze in der Form gegeben, die noch unterrichtet wird. Auch der wohl bekannte Test von Cauchy auf die absolute Konvergenz stammt von diesem Buch: Kondensationstest von Cauchy. 1829 hat er zum ersten Mal eine komplizierte Funktion einer komplizierten Variable in einem anderen Lehrbuch definiert. Trotz dieser haben die eigenen Forschungsarbeiten von Cauchy häufig intuitiv, nicht streng, Methoden verwendet; so wurde einer seiner Lehrsätze zu einem "Gegenbeispiel" von Abel ausgestellt, der später durch die Einführung des Begriffs der gleichförmigen Kontinuität bestochen ist.

Argument-Grundsatz, Stabilität

In einer Zeitung veröffentlicht 1855, zwei Jahre vor dem Tod von Cauchy, hat er einige Lehrsätze besprochen, von denen einer dem "Argument-Grundsatz" in vielen modernen Lehrbüchern auf der komplizierten Analyse ähnlich ist. In modernen Steuerungstheorie-Lehrbüchern wird der Argument-Grundsatz von Cauchy ganz oft verwendet, um das Stabilitätskriterium von Nyquist abzuleiten, das verwendet werden kann, um die Stabilität des negativen Feed-Back-Verstärkers und der negativen Feed-Back-Regelsysteme vorauszusagen. So hat die Arbeit von Cauchy einen starken Einfluss sowohl reine Mathematik als auch praktische Technik.

Produktion

Cauchy, war in der Zahl von Papieren zweit nur Leonhard Euler sehr produktiv. Man hat fast ein Jahrhundert gebraucht, um alle seine Schriften in 27 große Volumina zu sammeln:

• Oeuvres complètes d'Augustin Cauchy publiées sous la Richtung scientifique de l'Académie des sciences et sous les auspices de M. le ministre de l'Instruction publique (27 Volumina) (Paris: Gauthier-Villars und fils, 1882-1974)

Seine größten Beiträge zur mathematischen Wissenschaft werden in den strengen Methoden eingewickelt, die er eingeführt hat; diese werden in seine drei großen Abhandlungen hauptsächlich aufgenommen:

• Polytechnik von Cours d'analyse de l'École royale (1821)
• Le Calcul infinitésimal (1823)
• Leçons sur les applications de calcul infinitésimal; La géométrie (1826-1828)

Seine anderen Arbeiten schließen ein:

• Exercices d'analyse et de physique mathematique (Band 1)
• Exercices d'analyse et de physique mathematique (Band 2)
• Exercices d'analyse et de physique mathematique (Band 3)

• Exercices d'analyse et de physique mathematique (Band 4) (Paris: Bachelier, 1840-1847)
• Analysieren Sie algèbrique (Imprimerie Royale, 1821)
• Nouveaux exercices de mathématiques (Paris: Gauthier-Villars, 1895)
• Kurse der Mechanik (für die École Polytechnik)
• Höhere Algebra (für den Faculté des Sciences)
• Mathematische Physik (für den Collège de France).

Politik und religiöser Glaube

Augustin Louis Cauchy ist im Haus eines treuen Royalisten aufgewachsen. Das hat seinen Vater mit der Familie zu Arcueil während der französischen Revolution fliehen lassen. Ihr Leben dort war anscheinend hart, und Lois-François Cauchy hat vom Leben von Reis, Brot und Kräckern während der Periode gesprochen. Ein Paragraf aus einem undatierten Brief von Louis-François seiner Mutter in Rouen, der von C A Valson in La Vie et les Travaux du baron Cauchy (Band 1, Pg 13) zitiert ist, sagt:

Auf jeden Fall hat er die treue Königstreue seines Vaters geerbt und hat sich folglich geweigert, Eide zu jeder Regierung nach dem Sturz von Charles X. zu bringen

Er war ein ebenso treuer Katholik und ein Mitglied der Gesellschaft des Heiligen Vincent de Paul. Er hatte auch Verbindungen zur Gesellschaft von Jesus und hat sie an der Akademie verteidigt, als es politisch unklug war, so zu tun. Sein Eifer für seinen Glauben kann zu seinem Sorgen für Charles Hermite während seiner Krankheit und des dazu Bringens von Hermite geführt haben, ein treuer Katholik zu werden. Es hat auch Cauchy angeregt, im Auftrag der Irländer während der Kartoffelhungersnot flehentlich zu bitten.

Seine Königstreue und religiöser Eifer haben ihn auch streitsüchtig gemacht, der Schwierigkeiten mit seinen Kollegen verursacht hat. Er hat gefunden, dass er für seinen Glauben falsch behandelt wurde, aber seine Gegner haben gefunden, dass er absichtlich Leute provoziert hat, indem er sie über religiöse Sachen ausgezankt hat, oder indem er die Jesuiten verteidigt hat, nachdem sie unterdrückt worden waren. Niels Henrik Abel hat ihn einen "fanatischen Katholiken" genannt und hat hinzugefügt, dass er "verrückt war und es nichts gibt, was über ihn getan werden kann," aber ihn zur gleichen Zeit als ein Mathematiker gelobt hat. Die Ansichten von Cauchy waren unter Mathematikern weit unpopulär, und als Guglielmo Libri Carucci dalla Sommaja Stuhl in der Mathematik vor ihm gemacht wurde, haben er und viele andere, gefunden, dass seine Ansichten die Ursache waren. Als Libri angeklagt wurde, wegen Bücher zu stehlen, wurde er von Joseph Liouville ersetzt, der einen Bruch zwischen ihm und Cauchy verursacht hat. Ein anderer Streit hat Jean Marie Constant Duhamel und einen Anspruch auf unelastischen Stößen betroffen. Cauchy wurde später von Jean-Victor Poncelet gezeigt, dass er Unrecht gehabt hat.

Siehe auch

• Liste von Themen genannt nach Augustin-Louis Cauchy
• Cauchy-Binet Formel
• Grenzbedingung von Cauchy
• Die Konvergenz von Cauchy prüft
• Cauchy (Krater)
• Determinante von Cauchy
• Vertrieb von Cauchy
• Die Gleichung von Cauchy
• Cauchy-Euler Gleichung
• Cauchy funktionelle Gleichung
• Horizont von Cauchy
• Formel von Cauchy für die wiederholte Integration
• Cauchy-Frobenius Lemma
• Cauchy-Hadamard Lehrsatz
• Cauchy-Kovalevskaya Lehrsatz
• Schwung-Gleichung von Cauchy
• Cauchy-Peano Lehrsatz
• Rektor von Cauchy schätzt
• Problem von Cauchy
• Produkt von Cauchy
• Der radikale Test von Cauchy
• Cauchy-Rassias Stabilität
• Gleichungen von Cauchy-Riemann
• Ungleichheit von Cauchy-Schwarz
• Cauchyfolge
• Cauchy erscheinen
• Der Lehrsatz von Cauchy (Geometrie)
• Der Lehrsatz von Cauchy (Gruppentheorie)
• Maclaurin-Cauchy prüfen

Referenzen

Weiterführende Literatur