Eine kritische Masse ist der kleinste Betrag des spaltbaren für eine anhaltende Kernkettenreaktion erforderlichen Materials. Die kritische Masse eines fissionable Materials hängt von seinen Kerneigenschaften (z.B der Atomspaltungsquerschnitt), seine Dichte, seine Gestalt, seine Bereicherung, seine Reinheit, seine Temperatur und seine Umgebungen ab. Das Konzept ist im Kernwaffendesign wichtig.

Erklärung von criticality

Wenn eine Kernkettenreaktion in einer Masse des spaltbaren Materials selbststützt, wie man sagt, ist die Masse in einem kritischen Staat, in dem es keine Zunahme oder Abnahme in der Macht, Temperatur- oder Neutronbevölkerung gibt.

Ein numerisches Maß einer kritischen Masse ist vom wirksamen Neutronmultiplikationsfaktor, der durchschnittlichen Zahl von pro Spaltungsereignis veröffentlichten Neutronen abhängig, die fortsetzen, ein anderes Spaltungsereignis zu verursachen, anstatt absorbiert zu werden oder das Material zu verlassen. Wenn die Masse kritisch ist, und die Kettenreaktion kaum selbststützt.

Eine unterkritische Masse ist eine Masse des spaltbaren Materials, das nicht in der Lage ist, eine Spaltungskettenreaktion zu stützen. Eine Bevölkerung von in einen unterkritischen Zusammenbau eingeführten Neutronen wird exponential abnehmen. In diesem Fall,

Eine superkritische Masse ist diejenige, wo es eine zunehmende Rate der Spaltung gibt. Das Material kann sich ins Gleichgewicht niederlassen (d. h. kritisch wieder werden) an einem Hochniveau der Temperatur/Macht, oder zerstören Sie sich, durch den Gleichgewicht erreicht wird. Im Fall von supercriticality.

Das Ändern des Punkts von criticality

Der Punkt und deshalb die Masse, wo criticality vorkommt, können durch das Ändern bestimmter Attribute wie Brennstoff, Gestalt, Temperatur, Dichte und die Installation einer neutronreflektierenden Substanz geändert werden. Diese Attribute haben komplizierte Wechselwirkungen und gegenseitige Abhängigkeiten. Diese Abteilung erklärt nur die einfachsten idealen Fälle.

• Das Verändern des Betrags des Brennstoffs

Es ist für einen Kraftstoffzusammenbau möglich, an fast der Nullmacht kritisch zu sein. Wenn die vollkommene Menge des Brennstoffs zu einer ein bisschen unterkritischen Masse hinzugefügt würde, um eine "genau kritische Masse zu schaffen" würde Spaltung für eine Neutrongeneration selbststützen (Kraftstoffverbrauch macht den Zusammenbau unterkritisch).

Wenn die vollkommene Menge des Brennstoffs zu einer ein bisschen unterkritischen Masse hinzugefügt würde, um eine kaum superkritische Masse zu schaffen, würde die Temperatur des Zusammenbaues zu einem anfänglichen Maximum zunehmen (zum Beispiel: 1 K über der Umgebungstemperatur), und nehmen dann zurück zur Raumtemperatur nach einer Zeitspanne ab, weil während der Spaltung verbrauchter Brennstoff den Zusammenbau subcriticality wieder zurückbringt.

• Das Ändern der Gestalt

Eine Masse kann genau kritisch sein, ohne ein vollkommener homogener Bereich zu sein. Näher wird die Raffinierung der Gestalt zu einem vollkommenen Bereich die Masse superkritisch machen. Umgekehrt wird das Ändern der Gestalt zu einem weniger vollkommenen Bereich seine Reaktionsfähigkeit vermindern und sie unterkritisch machen.

• Das Ändern der Temperatur

Eine Masse kann bei einer besonderen Temperatur genau kritisch sein. Spaltungs- und Absorptionsquerschnitt-Zunahme als die Verhältnisneutrongeschwindigkeit nimmt ab. Als Kraftstofftemperatur zunimmt, scheinen Neutronen einer gegebenen Energie schneller, und so ist Spaltung/Absorption weniger wahrscheinlich. Das ist mit dem Doppler-Erweitern der U238 Klangfülle ziemlich zusammenhängend, aber ist für alle Brennstoffe/Absorber/Konfigurationen üblich. Die sehr wichtige Klangfülle vernachlässigend, stellt die böse Gesamtneutronabteilung jedes Materials eine umgekehrte Beziehung mit der Verhältnisneutrongeschwindigkeit aus. Heißer Brennstoff ist immer weniger reaktiv als kalter Brennstoff (über/unter die Mäßigung in LWR ist ein verschiedenes Thema). Thermalvergrößerung, die mit der Temperaturzunahme auch vereinigt ist, trägt einen negativen Koeffizienten der Reaktionsfähigkeit bei, da sich Kraftstoffatome weiter einzeln bewegen. Eine Masse, die bei der Raumtemperatur genau kritisch ist, würde in einer Umgebung überall über der Raumtemperatur wegen der Thermalvergrößerung allein unterkritisch sein.

• Das Verändern der Dichte der Masse

Je höher die Dichte, desto tiefer die kritische Masse. Die Dichte eines Materials bei einer unveränderlichen Temperatur kann durch das Verändern des Drucks oder der Spannung oder durch das Ändern der Kristallstruktur geändert werden (sieh Allotropes von Plutonium). Eine ideale Masse wird unterkritisch, wenn erlaubt, werden sich auszubreiten, oder umgekehrt wird dieselbe Masse superkritisch, wenn zusammengepresst, werden. Das Ändern der Temperatur kann auch die Dichte ändern; jedoch wird die Wirkung auf die kritische Masse dann durch Temperatureffekten kompliziert (Sieh das Ändern der Temperatur), und dadurch, ob sich das Material ausbreitet oder sich mit der vergrößerten Temperatur zusammenzieht. Das Annehmen des Materials breitet sich mit der Temperatur (bereichertes Uran 235 bei der Raumtemperatur zum Beispiel) bei einem genau kritischen Staat aus, es wird unterkritisch, wenn gewärmt, werden, um Dichte zu senken oder superkritisch, wenn abgekühlt, für die höhere Dichte zu werden. Wie man sagt, hat solch ein Material einen negativen Temperaturkoeffizienten der Reaktionsfähigkeit, um anzuzeigen, dass seine Reaktionsfähigkeit abnimmt, wenn seine Temperatur zunimmt. Mit solch einem Material wie Kraftstoffmittel-Spaltungsabnahmen weil nimmt die Kraftstofftemperatur zu.

• Gebrauch eines Neutronreflektors

Die Umgebung einer kugelförmigen kritischen Masse mit einem Neutronreflektor reduziert weiter die für criticality erforderliche Masse. Ein allgemeines Material für einen Neutronreflektor ist Beryllium-Metall. Das vermindert die Anzahl von Neutronen, die dem spaltbaren Material entkommen, auf vergrößerte Reaktionsfähigkeit hinauslaufend.

• Gebrauch eines Stampfers

In einer Bombe wird eine dichte Schale des Materials, das den spaltbaren Kern umgibt, über die Trägheit, die Erweiterung fissioning Material enthalten.

Das vergrößert die Leistungsfähigkeit. Weil sich eine Bombe auf schnelle Neutronen verlässt (nicht, die durch das Nachdenken mit leichten Elementen, als in einem Reaktor gemäßigt sind), fungiert der Stampfer in einer Bombe als ein Neutronreflektor nicht. Außerdem, wenn der Stampfer (z.B entleert) Uran ist, kann er Spaltung wegen der hohen durch die primäre Explosion erzeugten Energieneutronen. Das kann Ertrag besonders außerordentlich vergrößern, wenn noch mehr Neutronen durch das Schmelzen von Wasserstoffisotopen in einer so genannten erhöhten Konfiguration erzeugt werden.

Kritische Masse eines bloßen Bereichs

Die Gestalt mit der minimalen kritischen Masse und den kleinsten physischen Dimensionen ist ein Bereich. Bloßer Bereich kritische Massen an der normalen Dichte von einem actinides wird im folgenden Tisch verzeichnet.

Die kritische Masse für Uran des niedrigeren Ranges hängt stark vom Rang ab: Mit 20-%-U-235 sind es mehr als 400 Kg; mit 15-%-U-235 sind es gut mehr als 600 Kg.

Die kritische Masse ist zum Quadrat der Dichte umgekehrt proportional. Wenn die Dichte um 1 % mehr und die Masse um 2 % weniger ist, dann ist das Volumen um 3 % weniger und das Diameter um 1 % weniger. Die Wahrscheinlichkeit für ein Neutron pro Cm ist gereist, um zu schlagen, ein Kern ist zur Dichte proportional. Hieraus folgt dass um 1 % größere Dichte bedeutet, dass die vor dem Verlassen des Systems gereiste Entfernung um 1 % weniger ist. Das ist etwas, was in Betracht gezogen werden muss, wenn man genauere Schätzungen von kritischen Massen von Plutonium-Isotopen versucht als die ungefähren Werte, die oben, gegeben sind, weil Plutonium-Metall eine Vielzahl von verschiedenen Kristallphasen hat, die weit unterschiedliche Dichten haben können.

Bemerken Sie, dass nicht alle Neutronen zur Kettenreaktion beitragen. Etwas Flucht und andere erleben Strahlungsfestnahme.

Lassen Sie q die Wahrscheinlichkeit anzeigen, dass ein gegebenes Neutron Spaltung in einem Kern veranlasst. Lassen Sie uns nur schnelle Neutronen denken, und ν die Zahl von schnellen in einer Atomspaltung erzeugten Neutronen anzeigen lassen. Zum Beispiel, ν  2.5 für Uran 235. Dann kommt criticality wenn ν\vor · q = 1. Die Abhängigkeit davon auf die Geometrie, Masse und Dichte erscheint durch den Faktor q.

In Anbetracht einer Gesamtwechselwirkungskreuz-Abteilung σ (normalerweise gemessen in Scheunen) ist der freie Mittelpfad eines schnellen Neutrons, wo n die Kernzahl-Dichte ist. Die meisten Wechselwirkungen streuen Ereignisse, so dass ein gegebenes Neutron einem zufälligen Spaziergang bis dazu folgt entweder dem Medium entflieht oder eine Spaltungsreaktion verursacht. So lange andere Verlust-Mechanismen dann nicht bedeutend sind, wird der Radius einer kugelförmigen kritischen Masse durch das Produkt des freien Mittelpfads eher grob gegeben, und die Quadratwurzel von einer plus die Zahl von sich zerstreuenden Ereignissen pro Spaltungsereignis (nennen Sie diesen s), da die in einem zufälligen Spaziergang gereiste Nettoentfernung zur Quadratwurzel der Zahl von Schritten proportional ist:

R_c \simeq \ell \sqrt {s} \simeq \frac {\\sqrt {s}} {n \sigma }\

</Mathematik>

Bemerken Sie wieder jedoch, dass das nur eine Überschlagsrechnung ist.

In Bezug auf die GesamtmassenM, die KernmassenM, die Dichte ρ, und ein Blödsinn-Faktor f, der geometrische und andere Effekten in Betracht zieht, entspricht criticality

1 = \frac {f \sigma} {M \sqrt {s}} \rho^ {2/3} M^ {1/3 }\

</Mathematik>

der klar das oben erwähnte Ergebnis wieder erlangt, dass kritische Masse umgekehrt vom Quadrat der Dichte abhängt.

Wechselweise kann man das mehr kurz und bündig in Bezug auf die Flächendichte der Masse, Σ neu formulieren:

1 = \frac {f' \sigma} {M \sqrt {s}} \Sigma

</Mathematik>

wo der Faktor f umgeschrieben worden ist, um für die Tatsache verantwortlich zu sein, dass sich die zwei Werte abhängig von geometrischen Effekten unterscheiden können, und wie man Σ definiert. Zum Beispiel für einen bloßen festen Bereich von Pu-239 ist criticality an 320 Kg/M, unabhängig von der Dichte, und für U-235 an 550 Kg/M.

Jedenfalls, criticality hängt dann von einem typischen Neutron ab, einen Betrag von Kernen darum solch "sehend", dass die Flächendichte von Kernen eine bestimmte Schwelle überschreitet.

Das wird im Implosionstyp Kernwaffen angewandt, wo eine kugelförmige Masse des spaltbaren Materials, das wesentlich weniger als eine kritische Masse ist, superkritisch sehr schnell die Erhöhung ρ (und so Σ ebenso) (sieh unten) gemacht wird. Tatsächlich können hoch entwickelte Kernwaffenprogramme ein funktionelles Gerät von weniger Material verlangen lassen als primitivere Waffenprogramme.

Beiseite von der Mathematik gibt es ein einfaches physisches Analogon, das hilft, dieses Ergebnis zu erklären. Denken Sie, dass Dieselausströmungen von einem Auspuffendstück aufgestoßen haben. Am Anfang scheinen die Ausströmungen schwarz, dann allmählich sind Sie im Stande, durch sie ohne irgendwelche Schwierigkeiten zu sehen. Das ist, nicht weil sich die böse sich zerstreuende Gesamtabteilung aller Ruß-Partikeln geändert hat, aber weil sich der Ruß zerstreut hat. Wenn wir einen durchsichtigen Würfel der Länge auf einer Seite denken, die mit dem Ruß gefüllt ist, dann ist die optische Tiefe dieses Mediums zum Quadrat dessen umgekehrt proportional, und deshalb zur Flächendichte von Ruß-Partikeln proportional: Wir können es leichter machen, durch den imaginären Würfel gerade zu sehen, indem wir den Würfel größer machen.

Mehrere Unklarheiten tragen zum Entschluss von einem genauen Wert für kritische Massen, einschließlich (1) ausführliche Kenntnisse von bösen Abteilungen, (2) Berechnung von geometrischen Effekten bei. Dieses letzte Problem hat bedeutende Motivation für die Entwicklung der Methode von Monte Carlo in der rechenbetonten Physik durch Nicholas Metropolis und Stanislaw Ulam zur Verfügung gestellt. Tatsächlich, sogar für einen homogenen festen Bereich, ist die genaue Berechnung keineswegs trivial. Bemerken Sie schließlich, dass die Berechnung auch durch das Annehmen einer Kontinuum-Annäherung für den Neutrontransport durchgeführt werden kann. Das reduziert es auf ein Verbreitungsproblem. Jedoch, weil die typischen geradlinigen Dimensionen nicht bedeutsam größer sind als der freie Mittelpfad, ist solch eine Annäherung nur geringfügig anwendbar.

Bemerken Sie schließlich, dass für etwas idealisierte Geometrie die kritische Masse formell unendlich sein könnte, und andere Rahmen verwendet werden, um criticality zu beschreiben. Denken Sie zum Beispiel eine unendliche Platte des fissionable Materials. Für jede begrenzte Dicke entspricht das einer unendlichen Masse. Jedoch wird criticality nur erreicht, sobald die Dicke dieser Platte einen kritischen Wert überschreitet.

Criticality im Kernwaffendesign

Bis Detonation gewünscht wird, muss eine Kernwaffe unterkritisch behalten werden. Im Fall von einer Uran-Bombe kann das durch das Halten des Brennstoffs in mehreren getrennten Stücken, jedem unter der kritischen Größe erreicht werden, entweder weil sie zu klein oder ungünstig geformt sind. Um Detonation zu erzeugen, wird das Uran schnell zusammengebracht. Im Kleinen Jungen wurde das durch die Zündung eines Stückes von Uran (ein 'Krapfen'), unten ein Gewehrlauf auf ein anderes Stück, (eine 'Spitze'), ein als eine Spaltungswaffe des Pistole-Typs gekennzeichnetes Design erreicht.

Eine theoretische reine 100-%-Waffe von Pu-239 konnte auch als eine Waffe des Pistole-Typs wie Manhattans vorgeschlagenes Dünnes Mann-Design des Projektes gebaut werden. In Wirklichkeit ist das unpraktisch, weil sogar "Waffenrang" Pu-239 mit einem kleinen Betrag von Pu-240 verseucht wird, der eine starke Neigung zur spontanen Spaltung hat. Wegen dessen würde eine vernünftig große Waffe des Pistole-Typs Kernreaktion ertragen, bevor die Massen von Plutonium für eine flügge Explosion in der Lage sein würden vorzukommen.

Statt dessen ist das Plutonium als ein unterkritischer Bereich da (oder andere Gestalt), der kann oder nicht hohl sein kann. Detonation wird durch das Sprengen einer geformten Anklage erzeugt, die den Bereich umgibt, die Dichte vergrößernd (und die Höhle, wenn anwesend zusammenbrechend), um eine schnelle kritische Konfiguration zu erzeugen. Das ist als eine Implosionstyp-Waffe bekannt.

Siehe auch

• Kernkettenreaktion
• Kernwaffendesign
• Unfall von Criticality
• Criticality Kernsicherheit
• Geometrische und materielle Knickung