Die Gestalt (geschaffenes Ding) eines in einem Raum gelegenen Gegenstands ist eine geometrische Beschreibung des Teils dieses Raums, der durch den Gegenstand, wie bestimmt, durch seine Außengrenze besetzt ist - von der Position und Orientierung im Raum, der Größe und den anderen Eigenschaften wie Farbe, Inhalt und materielle Zusammensetzung abstrahierend.

Mathematiker und Statistiker David George Kendall schreiben:

Einfache Gestalten können durch grundlegende Geometrie-Gegenstände solcher als eine Reihe zwei oder mehr Punkte, eine Linie, eine Kurve, ein Flugzeug, eine Flugzeug-Zahl (z.B Quadrat oder Kreis), oder eine feste Zahl (z.B Würfel oder Bereich) beschrieben werden. Die meisten Gestalten, die in der physischen Welt vorkommen, sind kompliziert. Einige, wie Pflanzenstrukturen und Küstenlinien, können so willkürlich sein, um sich über traditionelle mathematische Beschreibung hinwegzusetzen - in welchem Fall sie durch die Differenzialgeometrie, oder als fractals analysiert werden können.

Starre Gestalt-Definition

In der Geometrie haben zwei Teilmengen eines Euklidischen Raums dieselbe Gestalt, wenn man in anderen durch eine Kombination von Übersetzungen umgestaltet werden kann, Folgen (hat zusammen auch starre Transformationen genannt), und Uniform scalings. Mit anderen Worten ist die Gestalt von einer Reihe von Punkten die ganze geometrische Information, die invariant zu Übersetzungen, Folgen und Größe-Änderungen ist. Dieselbe Gestalt zu haben, ist eine Gleichwertigkeitsbeziehung, und entsprechend kann als eine genaue mathematische Definition des Begriffs der Gestalt gegeben werden, eine Gleichwertigkeitsklasse von Teilmengen eines Euklidischen Raums zu sein, der dieselbe Gestalt hat.

Gestalten von physischen Gegenständen sind gleich, wenn die Teilmengen des Raums, den diese Gegenstände besetzen, die Definition oben befriedigen. Insbesondere die Gestalt hängt von der Größe des Gegenstands und auf Änderungen in der Orientierung/Richtung nicht ab. Jedoch konnte ein Spiegelimage eine verschiedene Gestalt genannt werden. Gestalten können sich ändern, wenn der Gegenstand nicht gleichförmig erklettert wird. Zum Beispiel wird ein Bereich ein Ellipsoid, wenn erklettert, verschieden in den vertikalen und horizontalen Richtungen. Mit anderen Worten ist die Bewahrung von Äxten der Symmetrie (wenn sie bestehen) wichtig, um Gestalten zu bewahren. Außerdem wird Gestalt durch nur die Außengrenze eines Gegenstands bestimmt. Zum Beispiel haben ein fester Eiswürfel und ein zweiter Eiswürfel, der eine innere Höhle (Luftbürste) enthält, dieselbe Gestalt.

Gegenstände, die in einander durch starre Transformationen und das Widerspiegeln umgestaltet werden können, sind kongruent. Ein Gegenstand ist deshalb zu seinem Spiegelimage kongruent (selbst wenn es nicht symmetrisch ist), aber nicht zu einer schuppigen Version.

Gegenstände, die dieselbe Gestalt haben oder hat man dieselbe Gestalt wie das Spiegelimage eines anderen (oder beide, wenn sie selbst symmetrisch sind), werden geometrisch ähnlich genannt. So sind kongruente Gegenstände immer geometrisch ähnliche aber geometrische Ähnlichkeit zusätzlich erlaubt gleichförmiges Schuppen.

Nichtstarre Gestalt-Definition

Eine flexiblere Definition der Gestalt zieht die Tatsache in Betracht, dass realistische Gestalten häufig, z.B eine Person in verschiedenen Haltungen, ein Baum verformbar sind, der sich im Wind oder einer Hand mit verschiedenen Finger-Positionen biegt. Durch das Erlauben auch isometrisch (oder nah-isometrisch) Deformierungen wie das Verbiegen wird die innere Geometrie des Gegenstands dasselbe bleiben, während Subteile an sehr verschiedenen Positionen im Raum gelegen werden könnten. Diese Definition verwendet die Tatsache, die, geodesics (Kurven, die entlang der Oberfläche des Gegenstands gemessen sind), dasselbe bleiben, das des isometrischen Einbettens unabhängig ist. Das bedeutet, dass die Entfernung von einem Finger bis eine Zehe einer entlang dem Körper gemessenen Person immer dasselbe ist, das der Haltung unabhängig ist. Indem es nur geodätische Entfernungen oder andere isometrische Eigenschaften, wie getan, in der geisterhaften Gestalt-Analyse gedacht wird, ist es möglich, alle Katzen in einer Datenbank von der Pose unabhängigen Tieren wiederzubekommen.

Umgangssprachliche Gestalt-Definition

Gestalt kann auch als "das Äußere von etwas, besonders sein Umriss" loser definiert werden. Diese Definition ist mit dem obengenannten, darin im Einklang stehend die Gestalt eines Satzes hängt von seiner Position, Größe oder Orientierung nicht ab. Jedoch bezieht es keine genaue mathematische Transformation immer ein. Zum Beispiel ist es für das Gespräch von sterngeformten Gegenständen üblich, wenn auch die Zahl von Punkten des Sterns nicht definiert wird.

Philosophische Skepsis von Definitionen

Im Meno von Plato, Fragen von Sokrates Meno betreffs der genauesten Definition einer Zahl/Gestalt. Indem er die Möglichkeit zeigt, dort mehr als eine Definition zu sein, zeigt Sokrates, dass eine Definition etwas nicht ganz und genau beschreiben kann, und dass es keine absolute Definition für irgendetwas einschließlich der Gestalt gibt.

Gestalt-Analyse

Die moderne Definition der Gestalt ist im Feld der statistischen Gestalt-Analyse entstanden. In der besonderen Analyse von Procrustes, die eine Technik ist, für den statistischen Vertrieb von Gestalten zu analysieren. Diese Techniken sind verwendet worden, um die Anordnungen von zufälligen Punkten zu untersuchen. Andere Methoden sind desigend, um mit dem nichtstarren (bendable) Gegenstände, z.B für die Haltung unabhängige Gestalt-Wiederauffindung zu arbeiten (sieh zum Beispiel Geisterhafte Gestalt-Analyse).

Außenverbindungen

• Antworten für viele Fragen haben sich auf Gestalten und Größen von allgemeinen Gegenständen bezogen
• Das Projekt des amerikanischen Künstlers Allan McCollum, eine einzigartige "Gestalt" für jede Person auf dem Planeten zu schaffen
• Gestalt-Matrizen von der Matrize-Bequemlichkeit