In der speziellen Relativität, vier-Schwünge-ist die Generalisation des klassischen dreidimensionalen Schwungs zur vierdimensionalen Raum-Zeit. Schwung ist ein Vektor in drei Dimensionen; ähnlich vier-Schwünge-ist ein vier-Vektoren-in der Raum-Zeit. Die Kontravariante, die einer Partikel mit dem drei-Schwünge- und der Energie vier-Schwünge-ist, ist

:

\mathbf {P} = \begin {pmatrix }\

P^0 \\P^1 \\P^2 \\P^3

\end {pmatrix} =

\begin {pmatrix }\

E/c \\p_x \\p_y \\p_z

\end {pmatrix }\

</Mathematik>

Der vier-Schwünge-ist in relativistischen Berechnungen nützlich, weil es ein Vektor von Lorentz ist. Das bedeutet, dass es leicht ist, das nachzugehen, wie es sich unter Transformationen von Lorentz verwandelt.

(Die obengenannte Definition wendet laut der Koordinatentagung das an. Einige Autoren verwenden die Tagung, die eine modifizierte Definition damit nachgibt. Es ist auch möglich, kovariant vier-Schwünge-zu definieren, wo das Zeichen des 3 Schwungs umgekehrt wird.)

Norm von Minkowski

Das Rechnen der Norm von Minkowski des vier-Schwünge-gibt eine Menge von Lorentz invariant gleich (bis zu Faktoren der Geschwindigkeit des Lichtes c) zum Quadrat der richtigen Masse der Partikel:

:

wo wir die Tagung das verwenden

:

- 1 & 0 & 0 & 0 \\

0 & 1 & 0 & 0 \\

0 & 0 & 1 & 0 \\

0 & 0 & 0 & 1

\end {pmatrix} </Mathematik>

ist das Gegenstück des metrischen Tensor der speziellen Relativität. ist Lorentz invariant, bedeutend, dass sein Wert durch Transformationen/Aufladen von Lorentz in verschiedene Bezugssysteme nicht geändert wird.

Beziehung zum vier-Geschwindigkeiten-

Für eine massive Partikel wird der vier-Schwünge-durch die invariant MassenM der Partikel multipliziert mit der vier-Geschwindigkeiten-Partikel gegeben:

:

wo der vier-Geschwindigkeiten-ist

:\begin {pmatrix }\

U^0 \\U^1 \\U^2 \\U^3

\end {pmatrix} =\begin {pmatrix }\

\gamma c \\\gamma v_x \\\gamma v_y \\\gamma v_z

\end {pmatrix }\</Mathematik>

und ist der Faktor von Lorentz, und c ist die Geschwindigkeit des Lichtes.

Bewahrung von vier-Schwünge-

Die Bewahrung der Vier-Schwünge-Erträge zwei Bewahrungsgesetze für "klassische" Mengen:

1. Die Gesamtenergie E = Pc wird erhalten.
2. Der klassische drei-Schwünge-wird erhalten.

Bemerken Sie, dass die invariant Masse eines Systems von Partikeln mehr sein kann als die Summe der Rest-Massen der Partikeln, da kinetische Energie im Systemrahmen des Zentrums der Masse und potenzielle Energie von Kräften zwischen den Partikeln zur invariant Masse beitragen. Als ein Beispiel (lassen) zwei Partikeln mit vier Schwüngen (5 GeV/c, 4 GeV/c, 0, 0) und (5 GeV/c, 4 GeV/c, 0, 0), den jeder hat, Masse 3 GeV/c getrennt (ausruhen), aber ihre Gesamtmasse (die Systemmasse) ist 10 GeV/c. Wenn diese Partikeln kollidieren und stecken sollten, würde die Masse des zerlegbaren Gegenstands 10 GeV/c sein.

Eine praktische Anwendung von der Partikel-Physik der Bewahrung der invariant Masse schließt das Kombinieren der vier Schwünge P (A) und P (B) von zwei Tochter-Partikeln ein, die im Zerfall einer schwereren Partikel mit Vier-Schwünge-P (C) erzeugt sind, um die Masse der schwereren Partikel zu finden. Die Bewahrung von vier-Schwünge-gibt P (C) = P (A) + P (B), während die MassenM der schwereren Partikel durch - || P (C) || = Mc gegeben wird. Indem man die Energien und drei Schwünge der Tochter-Partikeln misst, kann man die invariant Masse des Zwei-Partikeln-Systems wieder aufbauen, das der M gleich sein muss. Diese Technik, wird z.B, in experimentellen Suchen Z' bosons an der energiereichen Partikel colliders verwendet, wo der Z' boson als eine Beule im invariant Massenspektrum des Elektronpositrons oder der muon-antimuon Paare auftauchen würde.

Wenn sich eine Masse eines Gegenstands nicht ändert, ist das Skalarprodukt von Minkowski seines entsprechenden und Vier-Schwünge-Vier-Beschleunigungen-A Null. Der vier-Beschleunigungen-ist zur richtigen Zeitableitung des durch die Masse der Partikel geteilten vier-Schwünge-, so proportional

:

Kanonischer Schwung in Gegenwart von einem elektromagnetischen Potenzial

Für Anwendungen in der relativistischen Quant-Mechanik ist es nützlich, einen "kanonischen" Schwung vier-Vektoren-zu definieren, der die Summe des vier-Schwünge- und das Produkt der elektrischen Anklage mit dem elektromagnetischen vier-Potenziale-ist:

:

wo das Vier-Vektoren-Potenzial ein Ergebnis ist, das Skalarpotenzial und das Vektor-Potenzial zu verbinden:

:\begin {pmatrix }\

A^0 \\A^1 \\A^2 \\A^3

\end {pmatrix} =\begin {pmatrix }\

\phi / c \\A_x \\A_y \\A_z

\end {pmatrix }\</Mathematik>

Das erlaubt der potenziellen Energie von der beladenen Partikel in einem elektrostatischen Potenzial und der Kraft von Lorentz auf der beladenen Partikel, die sich in einem magnetischen Feld bewegt, auf eine Kompaktweise in die Gleichung von Schrödinger vereinigt zu werden.

Siehe auch

• Schwung
• Vier-Kräfte-
• Vier-Vektoren-
• Spezielle Relativität