Das Schwarze Modell (manchmal bekannt als das Schwarze 76 Modell) ist eine Variante des Schwarzen-Scholes Auswahl-Preiskalkulationsmodells. Seine primären Anwendungen sind, um Band-Optionen, Zinskappen / Stöcke und swaptions zu bewerten. Es wurde zuerst in einer Zeitung präsentiert, die von 1976 Schwarzem Fischer geschrieben ist.

Das Modell des Schwarzen kann in eine Klasse von Modellen verallgemeinert werden, die als Lognormalvorwärtsmodelle auch bekannt sind, die auf als LIBOR Marktmodell verwiesen sind.

Die Schwarze Formel

Die Schwarze Formel ist der Schwarzen-Scholes Formel ähnlich, um Aktienoptionen zu schätzen, außer dass der Kassapreis des zu Grunde liegenden durch einen rabattierten Terminware-Preis F. ersetzt wird

Nehmen Sie an, dass es unveränderlichen risikolosen Zinssatz r gibt und der Terminware-Preis F (t) einer zu Grunde liegenden Einzelheit mit der unveränderlichen Flüchtigkeit &sigma Lognormal-ist;. dann setzt die Schwarze Formel den Preis für eine europäische Kaufoption der Reife T auf einem Terminware-Vertrag mit dem Schlag-Preis K fest, und Lieferfrist T' (damit) ist

Der entsprechende gestellte Preis ist

wo

und N(.) ist die kumulative Normalverteilungsfunktion.

Bemerken Sie, dass T' in den Formeln nicht erscheint, wenn auch es größer sein konnte als T. Das ist, weil Terminware-Verträge gekennzeichnet werden, um einzukaufen, und so wird die Belohnung begriffen, wenn die Auswahl ausgeübt wird. Wenn wir eine Auswahl auf einen Terminabschluss denken, der in der Zeit T'> T abläuft, kommt die Belohnung bis T nicht vor'. So wird der Preisnachlass-Faktor dadurch ersetzt, da man den Zeitwert des Geldes in Betracht ziehen muss. Der Unterschied in den zwei Fällen ist von der Abstammung unten klar.

Abstammung und Annahmen

Die Schwarze Formel wird aus Gebrauch der Formel von Margrabe leicht abgeleitet, die der Reihe nach eine einfache aber kluge, Anwendung der Schwarzen-Scholes Formel ist.

Die Belohnung der Kaufoption auf dem Terminware-Vertrag ist max (0, F (T) - K). Wir können das als einen Austausch (Margrabe) Auswahl betrachten, indem wir der erste Aktivposten denken zu sein und der zweite Aktivposten, um das gefahrlose Band zu sein, das 1 $ in der Zeit T auszahlt. Dann wird die Kaufoption in der Zeit T ausgeübt, wenn der erste Aktivposten mehr wert ist als K gefahrlose Obligationen. Die Annahmen der Formel von Margrabe sind mit diesem Vermögen zufrieden.

Das einzige restliche Ding zu überprüfen besteht darin, dass der erste Aktivposten tatsächlich ein Aktivposten ist. Das kann durch das Betrachten einer Mappe als gebildet in der Zeit 0 durch das Gehen lange eines Terminabschlusses mit der Lieferfrist T gesehen werden, und kurzer F (0) gefahrlose Obligationen (bemerken Sie, dass unter dem deterministischen Zinssatz die Vorwärtspreise und Terminware-Preise gleich sind, also gibt es keine Zweideutigkeit hier). Dann jederzeit t können Sie Ihre Verpflichtung für den Terminabschluss durch shorting abwickeln, den ein anderer mit derselben Lieferfrist nachschickt, um den Unterschied in Terminpreisen, aber rabattiert zum aktuellen Wert zu bekommen:. Den F (0) liquidierend, laufen gefahrlose Obligationen, von denen jede wert ist, auf eine Nettobelohnung dessen hinaus.

Siehe auch

• Finanzmathematik
• Schwarzer-Scholes

Links

Diskussion

• Martingale und Maßnahmen: Das Modell des Schwarzen Henn-Überwink von Dr Jacqueline, Universität Basels
• Band-Optionen, Kappen und das schwarze Modell Dr Milica Cudina, Universität Texas an Austin

Online-Werkzeuge

• Dragee und Floorlet Rechenmaschine Mann von Dr Shing Hing, das Risikomanagement von Thomson-Reuters
• 'Griechische' Rechenmaschine mit dem Schwarzen Modell, Razvan Pascalau, Univ. Alabamas
• Schwarz, Fischer (1976). Die Preiskalkulation von Warenverträgen, Zeitschrift der Finanzvolkswirtschaft, 3, 167-179.
• Garman, Mark B. und Steven W. Kohlhagen (1983). Auswahl-Werte der fremden Währung, Zeitschrift des Internationalen Geldes und der Finanz, 2, 231-237.
• Miltersen, K., Sandmann, K. und Sondermann, D., (1997): "Geschlossene Form-Lösungen für die Begriff-Struktur Derivates mit Lognormalzinssätzen", Zeitschrift der Finanz, 52 (1), 409-430.