In der Quant-Feldtheorie haben wir ein Erzeugen funktionell, Z [J] von Korrelationsfunktionen, und dieser Wert, genannt die Teilungsfunktion wird gewöhnlich durch etwas wie das folgende funktionelle Integral ausgedrückt:

wo S die funktionelle Handlung ist.

Die Teilungsfunktion in der Quant-Feldtheorie ist ein spezieller Fall der Teilungsfunktion in der Mathematik, und ist mit der Teilungsfunktion in der statistischen Mechanik verbunden. Der primäre Unterschied ist, dass die zählbare Sammlung von zufälligen in der Definition solcher einfacheren Teilungsfunktionen gesehenen Variablen durch einen unzählbaren Satz ersetzt worden ist, so den Gebrauch von funktionellen Integralen über ein Feld nötig machend.

Gebrauch

Der archetypische Gebrauch der Teilungsfunktion soll vorherrschen Umfänge von Feynman durch das Unterscheiden in Bezug auf die Hilfsfunktion (hat manchmal den Strom genannt) J. So, zum Beispiel:

- \frac {\\Delta} {\\Delta J (x_1)}

\frac {\\Delta} {\\Delta J (x_2)} \log Z [J] \right |_ {J=0 }\

</Mathematik>

ist die Funktion des Grüns, Verbreiter oder Korrelationsfunktion für das Feld zwischen Punkten und im Raum.

Komplex-geschätzte Handlung

Verschieden von der Teilungsfunktion in der statistischen Mechanik, die in der Quant-Feldtheorie einen Extrafaktor von mir vor der Handlung enthält, den integrand Komplex, nicht echt machend. Es wird manchmal irrtümlicherweise angedeutet, dass das etwas hat, um mit Docht-Folgen zu tun; das ist nicht so. Eher ist ich mit der Tatsache verbunden, dass die Felder als mit dem Quant mechanische Wahrscheinlichkeitsumfänge interpretiert werden sollen, Werte im komplizierten projektiven Raum übernehmend (komplizierter Raum von Hilbert, aber der Wert wird auf das projektive Wort gelegt, weil die Wahrscheinlichkeitsumfänge noch zu einem normalisiert werden). Im Vergleich schließen traditionellere Teilungsfunktionen zufällige Variablen ein, die, und Reihe über ein Simplex - ein Simplex reellwertig sind, die geometrische Weise seiend, zu sagen, dass die Summe von Wahrscheinlichkeiten zu einer resümiert. Der Faktor von, wie man verstehen kann, entstehe mir als Jacobian des natürlichen Maßes des Volumens im komplizierten projektiven Raum. Für die (hoch ungewöhnliche) Situation, wo der Komplex-geschätzte Wahrscheinlichkeitsumfang durch ein anderes Feld ersetzt werden soll, das Werte in einem anderen mathematischen Raum übernimmt, würde ich durch den passenden geometrischen Faktor (d. h. Jacobian) für diesen Raum ersetzt.

Bücher

• Kleinert, Hagen, Pfad-Integrale in Quant-Mechanik, Statistik, Polymer-Physik, und Finanzmärkten, 4. Ausgabe, Welt Wissenschaftlich (Singapur, 2004); internationale Paperback-Standardbuchnummer 981-238-107-4 (auch verfügbar online: PDF-Dateien)