In der Knoten-Theorie ist ein Hauptknoten ein Knoten d. h. im gewissen Sinne, unzerlegbar. Spezifisch ist es ein nichttrivialer Knoten, der als die Knoten-Summe von zwei nichttrivialen Knoten nicht geschrieben werden kann. Wie man sagt, sind Knoten, die nicht erst sind, zerlegbar. Es kann ein nichttriviales Problem sein zu bestimmen, ob ein gegebener Knoten erst ist oder nicht.

Eine nette Familie von Beispielen von Hauptknoten ist die Ring-Knoten. Diese werden durch die Verpackung eines Kreises um einen Ring p Zeiten in einer Richtung und q Zeiten mit dem anderen gebildet, wo p und q coprime ganze Zahlen sind.

Der einfachste Hauptknoten ist der Klee mit drei Überfahrten. Der Klee ist wirklich (2, 3) - Ring-Knoten. Die Zahl acht Knoten, mit vier Überfahrten, ist der einfachste Nichtring-Knoten. Für jede positive ganze Zahl n gibt es eine begrenzte Zahl von Hauptknoten mit n Überfahrten. Die ersten paar Werte werden im folgenden Tisch gegeben.

Bemerken Sie, dass enantiomorphs nur einmal in dieser Tabelle und der folgenden Karte aufgezählt werden (d. h. ein Knoten und sein Spiegelimage gleichwertig betrachtet werden).

Der Lehrsatz von Schubert

Ein Lehrsatz wegen Horst Schuberts stellt fest, dass jeder Knoten als eine verbundene Summe von Hauptknoten einzigartig ausgedrückt werden kann.

Siehe auch

• Liste von Hauptknoten

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