Der Kolmogorov-Arnold-Moser Lehrsatz ist ein Ergebnis in dynamischen Systemen über die Fortsetzung von quasiperiodischen Bewegungen unter kleinen Unruhen. Der Lehrsatz löst teilweise das Problem des kleinen Teilers auf, das in der Unruhe-Theorie der klassischen Mechanik entsteht.

Das Problem besteht darin, ob eine kleine Unruhe eines konservativen dynamischen Systems auf eine anhaltende quasiperiodische Bahn hinausläuft. Der ursprüngliche Durchbruch zu diesem Problem wurde von Andrey Kolmogorov 1954 gegeben. Das wurde streng bewiesen und von Vladimir Arnold (1963 für analytische Systeme von Hamiltonian) und Jürgen Moser (1962 für glatte Drehungskarten) erweitert, und das allgemeine Ergebnis ist als der KAM Lehrsatz bekannt. Der KAM Lehrsatz, wie es ursprünglich festgestellt wurde, konnte direkt als Ganzes auf die Bewegungen des Sonnensystems nicht angewandt werden. Jedoch ist es im Erzeugen von Korrekturen von astronomischen Modellen nützlich, sich der lange genannten Stabilität und des Vermeidens der Augenhöhlenklangfülle im Sonnensystem zu erweisen. Arnold hat die Methoden von KAM verwendet, die Stabilität von elliptischen Bahnen im planaren Drei-Körper-Problem zu beweisen.

Der KAM Lehrsatz wird gewöhnlich in Bezug auf Schussbahnen im Phase-Raum eines integrable Systems von Hamiltonian festgesetzt.

Die Bewegung eines integrable Systems wird auf eine Oberfläche in der Form von des Krapfens, einen invariant Ring beschränkt. Verschiedene anfängliche Bedingungen des integrable Systems von Hamiltonian werden verschiedene invariant Ringe im Phase-Raum verfolgen. Das Plotten von einigen der Koordinaten eines integrable Systems würde zeigen, dass sie quasiperiodisch sind.

Der KAM Lehrsatz stellt fest, dass, wenn das System einer schwachen nichtlinearen Unruhe unterworfen wird, einige der invariant Ringe deformiert werden und überleben, während andere zerstört werden. Diejenigen, die überleben, sind diejenigen, die "genug vernunftwidrige" Frequenzen haben (das ist als die Nichtklangfülle-Bedingung bekannt). Das deutet an, dass die Bewegung fortsetzt, mit den unabhängigen Perioden geändert (demzufolge der Nichtentartungsbedingung) quasiperiodisch zu sein. Der KAM Lehrsatz gibt quantitativ an, an welche das Niveau der Unruhe wegen dessen gewandt werden kann, um wahr zu sein. Eine wichtige Folge des KAM Lehrsatzes ist, dass für einen großen Satz von anfänglichen Bedingungen die Bewegung fortwährend quasiperiodisch bleibt.

Die Methoden, die von Kolmogorov, Arnold und Moser eingeführt sind, haben sich in einen großen Körper von Ergebnissen entwickelt, die mit quasiperiodischen Bewegungen jetzt verbunden sind, bekannt als KAM Theorie. Namentlich ist es zu non-Hamiltonian Systemen erweitert worden (mit Moser anfangend), zu non-perturbative Situationen (als in der Arbeit von Michael Herman) und zu Systemen mit schnellen und langsamen Frequenzen (als in der Arbeit von Michail B. Sevryuk).

Die Nichtklangfülle und Nichtentartungsbedingungen des KAM Lehrsatzes werden immer schwieriger, für Systeme mit mehr Graden der Freiheit zu befriedigen. Weil die Zahl von Dimensionen des Systems, das durch die Ring-Abnahmen besetzte Volumen zunimmt.

Jene KAM Ringe, die durch die Unruhe nicht zerstört werden, werden invariant Kantor-Sätze, genannt Cantori durch Ian C. Percival 1979.

Als die Unruhe zunimmt und sich die glatten Kurven auflösen, bewegen wir uns von der KAM Theorie bis

Theorie von Aubry-Mather, die weniger strenge Hypothesen und Arbeiten mit den einem Kantoren ähnlichen Sätzen verlangt.

Siehe auch

• Verbreitung von Arnold
• Nekhoroshev schätzt
• Theorie von Ergodic
• Arnold, Weinstein, Vogtmann. Mathematische Methoden der Klassischen Mechanik, der 2. Hrsg., des Anhangs 8: Theorie von Unruhen der bedingt periodischen Bewegung und der Lehrsatz von Kolmogorov. Springer 1997.

• (Verbindungen zur PDF Datei)
• Rafael de la Llave (2001) Ein Tutorenkurs auf der KAM Theorie.
• KAM Theorie: das Vermächtnis von 1954-Papier von Kolmogorov
• Frühe Theorie von Aubry-Mather
• Kolmogorov-Arnold-Moser-Theorie von Scholarpedia