In der Geometrie ist der rhombicuboctahedron oder kleiner rhombicuboctahedron, Archimedean, der mit acht dreieckigen und achtzehn Quadratgesichtern fest ist. Es gibt 24 identische Scheitelpunkte, mit einem Dreieck und drei Quadrate, die sich an jedem treffen. (Bemerken Sie, dass sechs der Quadrate nur Scheitelpunkte mit den Dreiecken teilen, während die anderen zwölf einen Rand teilen.) Das Polyeder hat octahedral Symmetrie, wie der Würfel und das Oktaeder. Sein Doppel-wird den deltoidal icositetrahedron oder trapezoiden icositetrahedron genannt, obwohl seine Gesichter nicht wirklich wahre Trapezoide sind.

Der Name rhombicuboctahedron bezieht sich auf die Tatsache, dass zwölf der Quadratgesichter in denselben Flugzeugen wie die zwölf Gesichter des rhombischen Dodekaeders liegen, das zum cuboctahedron Doppel-ist. Großer rhombicuboctahedron ist ein alternativer Name für einen gestutzten cuboctahedron, dessen Gesichter zu denjenigen des (kleinen) rhombicuboctahedron parallel sind.

Es kann auch einen ausgebreiteten Würfel oder cantellated Würfel oder ein cantellated Oktaeder von Stutzungsoperationen des gleichförmigen Polyeders genannt werden.

Wenn der ursprüngliche rhombicuboctahedron Einheitsrand-Länge hat, hat sein Doppelstrombic icositetrahedron Rand-Längen

: und

Gebiet und Volumen

Das Gebiet A und der Band V des rhombicuboctahedron der Rand-Länge zu sein:

Orthogonale Vorsprünge

Der rhombicuboctahedron hat sechs spezielle orthogonale Vorsprünge, in den Mittelpunkt gestellt, auf einem Scheitelpunkt, auf zwei Typen von Rändern und drei Typen von Gesichtern: Dreiecke und zwei Quadrate. Die letzten zwei entsprechen dem B und Coxeter Flugzeuge.

Kartesianische Koordinaten

Kartesianische Koordinaten für die Scheitelpunkte eines rhombicuboctahedron, der am Ursprung, mit der Rand-Länge 2 Einheiten in den Mittelpunkt gestellt ist, sind alle Versetzungen von

Geometrische Beziehungen

Es gibt drei Paare von parallelen Flugzeugen, dass jeder den rhombicuboctahedron in einem regelmäßigen Achteck durchschneidet. Der rhombicuboctahedron kann entlang einigen von diesen geteilt werden, um ein achteckiges Prisma mit regelmäßigen Gesichtern und zwei zusätzlichen Polyedern genannt Quadrat cupolae zu erhalten, die unter den Festkörpern von Johnson zählen; es ist so ein verlängertes Quadrat orthobicupola. Diese Stücke können wieder versammelt werden, um einen neuen Festkörper genannt das verlängerte Quadrat gyrobicupola oder pseudorhombicuboctahedron mit der Symmetrie eines Quadratantiprismas zu geben. Darin sind die Scheitelpunkte alle lokal dasselbe als diejenigen eines rhombicuboctahedron, mit einem Dreieck und drei Quadraten, die sich an jedem treffen, aber sind nicht alle, die in Bezug auf das komplette Polyeder identisch sind, da einige an der Symmetrie-Achse näher sind als andere.

Es gibt Verzerrungen der rhombicuboctahedron, die, während einige der Gesichter nicht regelmäßige Vielecke sind, noch mit dem Scheitelpunkt gleichförmig sind. Einige von diesen können durch die Einnahme eines Würfels oder Oktaeders und das Abschneiden der Ränder, dann das Zurichten der Ecken gemacht werden, so hat das resultierende Polyeder sechs Quadrat und zwölf rechteckige Gesichter. Diese haben octahedral Symmetrie und bilden eine dauernde Reihe zwischen dem Würfel und dem Oktaeder, das den Verzerrungen des rhombicosidodecahedron oder den vierflächigen Verzerrungen des cuboctahedron analog ist. Jedoch hat der rhombicuboctahedron auch einen zweiten Satz von Verzerrungen mit sechs rechteckigen und sechzehn trapezoiden Gesichtern, die octahedral Symmetrie, aber eher T Symmetrie nicht haben, so sind sie invariant unter denselben Folgen wie das Tetraeder, aber verschiedene Nachdenken.

Die Linien, entlang denen ein Würfel von Rubik gedreht werden kann, sind geplant auf einen Bereich, ähnlich, topologisch identisch zu Rändern eines rhombicuboctahedron. Tatsächlich sind Varianten mit dem Würfel-Mechanismus von Rubik erzeugt worden, die nah dem rhombicuboctahedron ähneln.

Der rhombicuboctahedron wird in drei gleichförmiger Raumfüllung tessellations verwendet: Die cantellated Kubikhonigwabe, die runcitruncated Kubikhonigwabe und der runcinated haben Kubikhonigwabe abwechseln lassen.

Zusammenhängende Polyeder

Der rhombicuboctahedron ist eine einer Familie von gleichförmigen Polyedern, die mit dem Würfel und regelmäßigen Oktaeder verbunden sind.

Es teilt seine Scheitelpunkt-Einordnung mit drei nichtkonvexen gleichförmigen Polyedern: Der stellated gestutzte hexahedron, der kleine rhombihexahedron (die Dreiecksgesichter und das sechs Quadrat habend, liegt gemeinsam), und der kleine cubicuboctahedron (zwölf Quadratgesichter gemeinsam habend).

In den Künsten

Das große Polyeder im 1495-Bildnis von Luca Pacioli, traditionell obwohl umstritten zugeschrieben, Jacopo de' Barbari ist ein Glas rhombicuboctahedron halbgefüllt mit Wasser.

Die erste gedruckte Version des rhombicuboctahedron war durch Leonardo da Vinci und ist in seinem Divina Proportione erschienen.

Ein kugelförmiger 180×360 ° Panorama kann auf jedes Polyeder geplant werden; aber der rhombicuboctahedron stellt eine genug gute Annäherung eines Bereichs zur Verfügung leicht seiend zu bauen. Dieser Typ des Vorsprungs, genannt Philosphere, ist von einer Panorama-Zusammenbau-Software möglich. Es besteht aus zwei Images, die getrennt gedruckt und mit der Schere geschnitten werden, während man einige Schläge für den Zusammenbau mit Leim verlässt.

Spiele und Spielsachen

Der Freescape Spielbohrer und die Dunkle Seite beide hatten eine Spielkarte in der Form eines rhombicuboctahedron.

Ein Niveau im Videospiel Fantastischer Mario Galaxy hat einen Planeten in Form eines rhombicuboctahedron.

Während der Würfel-Verrücktheit von Rubik der 1980er Jahre hatte ein kombinatorisches verkauftes Rätsel die Form eines rhombicuboctahedron (der Mechanismus war natürlich der eines Würfels von Rubik).

Das Schlange-Spielzeug von Rubik wurde gewöhnlich in Form eines gestreckten rhombicuboctahedron verkauft (12 der Quadrate, die durch 1 ersetzen werden:  2 Rechtecke).

Siehe auch

• Zusammensetzung von fünf rhombicuboctahedra
• Würfel
• Cuboctahedron
• Der Elongated Square gyrobicupola
• Stern von Moravian
• Oktaeder
• Rhombicosidodecahedron
• Die Schlange von Rubik - Rätsel, das Rhombicuboctahedron "Ball" bilden kann
• Die Nationale Bibliothek Weißrusslands - sein architektonischer Hauptbestandteil hat die Gestalt eines rhombicuboctahedron.
• Gestutzter cuboctahedron (großer rhombicuboctahedron)
• Bildnis von Luca Pacioli
• Nichtkonvexer großer rhombicuboctahedron

Referenzen

• (Abschnitt 3-9)

Links

• Die gleichförmigen Polyeder
• Polyeder der virtuellen Realität die Enzyklopädie von Polyedern
• Editable druckfähiges Netz eines rhombicuboctahedron mit der interaktiven 3D-Ansicht
• Rhombicuboctahedron Stern durch Sándor Kabai, Wolfram-Demonstrationsprojekt.
• Rhombicuboctahedron: Papier zieht sich für plaiting aus