In der Mathematik ist der Ausdruck bis dazu nützlich, um grundsätzliche Konzepte innerhalb eines Bereichs der mathematischen Untersuchung zu modellieren, und kann im Vergleich zum Ausdruck "alle unter sonst gleichen Umständen" in anderen Disziplinen sein. Es zeigt an, dass sein grammatischer Gegenstand eine Gleichwertigkeitsklasse ist, um als eine einzelne Person betrachtet, oder als eine einzelne Person ignoriert zu werden. Wenn dieser Gegenstand eine Klasse von Transformationen ist (wie "Isomorphismus" oder "Versetzung"), bezieht es die Gleichwertigkeit von Gegenständen ein, von denen einer das Image von anderem unter solch einer Transformation ist.

Wenn X ein Eigentum oder Prozess ist, ignoriert eine Übersetzung von "bis zu X" einen möglichen Unterschied in X "". Zum Beispiel könnten wir folgen die Behauptung "eine ganze Zahl kann factored sein, weil ein Produkt von Primzahlen" mit "dem Produkt bis zur Einrichtung einzigartig ist", bedeutend, dass die Ordnung des operands irrelevant ist, sind ganze Zahlen und ihr erster factorization; oder wir könnten sagen, dass "die Lösung eines unbestimmten Integrals bis zur Hinzufügung durch eine Konstante ist", bedeutend, dass die Konstante nicht der Fokus hier ist, ist die Lösung, und dass die Hinzufügung einer Konstante als ein Hintergrund des sekundären Fokus betrachtet werden soll. Weitere Beispiele bezüglich bis zum Isomorphismus, bis zu Versetzungen und bis zu Folgen werden unten beschrieben.

In informellen Zusammenhängen verwenden Mathematiker häufig das Wort modulo (oder einfach "mod") zu ähnlichen Zwecken, als in "modulo Isomorphismus".

Beispiele

Tetris

Ein einfaches Beispiel ist "es gibt das sieben Reflektieren tetrominos bis zu Folgen", der auf die sieben möglichen aneinander grenzenden Maßnahmen von tetrominoes anspielt (Sammlungen von vier Einheitsquadraten haben veranlasst, auf mindestens einer Seite in Verbindung zu stehen), von den oft als die sieben Stücke von Tetris gedacht wird (Kasten, ich, L, J, T, S, Z.), konnte Das auch geschrieben werden "es gibt fünf tetrominos, bis zum Nachdenken und den Folgen", die die Perspektive in Betracht ziehen würden, dass von L und J als dasselbe Stück, widerspiegelt gedacht werden konnte, sowie dass S und Z als dasselbe gesehen werden konnten. Das Tetris Spiel erlaubt Nachdenken nicht, so wird die ehemalige Notation wahrscheinlich natürlicher scheinen.

Um in der erschöpfenden Zählung beizutragen, gibt es keine formelle Notation. Jedoch ist es üblich zu schreiben, dass "es das sieben Reflektieren tetrominos (=19 ganze) bis zu Folgen gibt". Darin stellt Tetris ein ausgezeichnetes Beispiel zur Verfügung, weil ein Leser einfach Stücke des Punkts der Klagebegründung 7 * 4 Folgen als 28 könnte, wo einige Stücke (Kasten, der das offensichtliche Beispiel ist), weniger als vier Folge-Staaten haben.

Acht Königinnen

Im acht Königin-Rätsel, wenn, wie man betrachtet, die acht Königinnen verschieden sind, gibt es 3 709 440 verschiedene Lösungen. Normalerweise jedoch, wie man betrachtet, sind die Königinnen identisch, und man sagt, dass "es 92 gibt (= 3 709 440/8!) einzigartige Lösungen bis zu Versetzungen der Königinnen", oder "gibt es 92 Lösungen mod die Namen der Königinnen", bedeutend, dass zwei verschiedene Maßnahmen der Königinnen gleichwertig betrachtet werden, wenn die Königinnen permutiert worden sind, aber dieselben Quadrate auf dem Schachbrett werden von ihnen besetzt.

Wenn, zusätzlich zum Behandeln der Königinnen als identisch, Folgen und Nachdenken des Ausschusses erlaubt würde, würden wir nur 12 verschiedene Lösungen bis zur Symmetrie haben, bedeutend, dass zwei Maßnahmen, die zu einander symmetrisch sind, gleichwertig betrachtet werden.

Gruppentheorie

In der Gruppentheorie, zum Beispiel, können wir eine Gruppe G das Folgen einem Satz X haben, in welchem Fall wir sagen, dass zwei Elemente X "bis zur Gruppenhandlung" gleichwertig sind, wenn sie in derselben Bahn liegen.

Ein anderes typisches Beispiel ist die Behauptung dass "es gibt zwei verschiedene Gruppen des Auftrags 4 bis zum Isomorphismus", oder "modulo Isomorphismus, es gibt zwei Gruppen des Auftrags 4". Das bedeutet, dass es zwei Gleichwertigkeitsklassen von Gruppen des Auftrags 4 gibt, wenn wir denken, dass Gruppen gleichwertig sind, wenn sie isomorph sind.

Siehe auch

• Adequality
• Modulo
• Quotient hat gesetzt
• Quotient-Gruppe
• Synekdoche